Одношаговый метод. 
Оценка дефицита валютной ликвидности на российском денежном рынке

Как уже было отмечено, оценивание модели пространства состояний — системы уравнений (2), (3) предпочтительнее проводить одношаговым методом с помощью фильтра Калмана и метода максимального правдоподобия, поскольку параметры оцениваются одновременно, что позволяет учесть неопределенность относительно всех параметров. Двухщаговый метод, напротив, не позволяет сделать этого, поскольку оценивая вначале параметр, далее с учетом его значения — параметры, мы в итоге оцениваем модель (5) на данных, которые являются оценками, то есть случайными, а не детерминированными величинами. Подобная практика требует дополнительной проверки состоятельности и несмещенности получаемых итоговых оценок. Однако это выходит за рамки настоящей работы, поскольку мы можем воспользоваться альтернативным методом оценивания.

Фильтр Калмана, подробную информацию о котором можно найти в работе Lutkepohl H. (2005), позволяет рекурсивным образом оценивать ненаблюдаемые состояния с учетом информации по имеющимся наблюдениям измеряемых переменных (в нашем случае это кривая спредов). Предполагая, что выполнятся условие (4), фильтр Калмана дает оценки параметров состояний, которые являются условными математическими ожиданиями —, а также позволяет вычислить условную ковариационную матрицу. Также с помощью фильтра Калмана можно получить вектор прогнозных значений наблюдаемых переменных — и вектор ошибок прогнозных значений (для простоты предполагается, что он имеет многомерное нормальное распределение), которые зависят от набора параметров, а также от фильтрованных значений, где — условная матрица ковариаций состояний. Тогда, инициализируя фильтр с помощью начальных значений, в качестве которых возьмем первые наблюдения приближений, рассчитываемых из спредов, и их ковариационную матрицу, мы можем получить логарифмированную гауссову функцию правдоподобия:

.

где =7 (размерность), — количество наблюдений, — матрица ковариаций ошибок прогнозных значений.

Максимизировать представленную функцию правдоподобия по набору параметров можно с помощью алгоритмов Marquart и Berndt-Hall-Hall-Hausman. Данная процедура бала реализована в эконометрическом пакете Eviews. В качестве начальных значений параметров были использованы оценки, представленные в таблице 9. Для оценок средних значений ненаблюдаемых состояний было проведено следующее преобразование:. Результаты максимизации функции правдоподобия представлены ниже.

Таблица 10.

Еще раз напомним, что желтым цветом и жирным шрифтом выделены коэффициенты, значимые на 1% уровне, жирным — на 5%, жирным курсивом — на 10%, *- на 20%. В скобках приведены z-статистики.

Результаты максимизации функции правдоподобия в целом соответствуют результатам двухшагового метода оценивания параметров (таблица 9). Однако результаты, полученные по выборке 2015 г. достаточно существенно отличаются от тех, что были получены по данным за 2014;2015 гг. и только за 2014 г. В частности коэффициент при первом лаге достаточно мал и значим лишь на 5% уровне. Поэтому имеет смысл оценивать двухпараметрическую модель Нельсона-Сигеля в форме state space.

Таблица 11.

Как видно из результатов таблицы 11, модель пространства состояний с двумя ненаблюдаемыми переменными лучше подходит для оценивания интересующих нас параметров по данным 2015 г.

Резюмируя содержание данного и предыдущего раздела отметим, что с помощью предложенных моделей, в основе которых лежит модель Нельсона-Сигеля, удалось оценить влияние чистого кредита на спреды ставок MosPrime и NFEA FX SWAP. В результате можно сделать следующие выводы:

— чистый кредит отрицательно и значимо влияет на ненаблюдаемую переменную, отвечающую за долгосрочный уровень спреда.

— также он положительно и значимо (в большинстве рассмотренных спецификаций) влияет на ненаблюдаемую переменную, отвечающую за наклон кривой спредов и регулирующую уровень краткосрочных спредов.

• — однозначного влияния чистого кредита на параметр не прослеживается, что обуславливает целесообразность использовать двухпараметрическую модель Нельсона-Сигеля в форме state space.
• — значения коэффициентов, оцененные на разных выборках достаточно сильно отличаются по абсолютным значениям. Например, значение коэффициента, оцененное с помощью двухпараметрической модели Нельсона-Сигеля в форме state space по данным 2015 г. в 20 раз превышает значение оценки данного коффициента, полученное из той же спецификации модели, но по данным 2014 г. Скорее всего, данный факт обусловлен тем, что предположение о линейной взаимосвязи чистого кредита и ненаблюдаемых состояний было излишне оптимистичным. Так, например, высоким значениям чистого кредита в начале 2014 г. соответствовали низкие отрицательные спреды, а значит небольшие по модулю значения ненаблюдаемых состояний. Снижение чистого кредита со среднего уровня в 30 млрд. долларов США в январе-апреле 2014 г. до практически нулевого уровня в августе-сентябре 2014 г. привело к существенном росту спредов. Однако предположения о том, что рост чистого кредита на аналогичную величину привел бы к соответствующему снижению спредов выглядит нереалистично. Тем не менее, в процессе исследования не удалось найти экономически обоснованную функциональную форму зависимости спредов от чистого кредита отличную от линейной.