Эмпирическое тестирование модели Ольсона: зарубежный опыт

Научные труды, учитывающие влияние параметра «другой информации»

С момента публикации статьи Ohlson (1995) возник возрастающий научный интерес к тестированию теоретических предположений модели на реальных экономических данных. Подавляющее большинство исследований подтверждает состоятельность применимости модели Ольсона для оценки стоимости компаний как на развитых, так и на развивающихся рынках.

Проанализированные источники различаются географическим положением регионов, датами публикации и периодами выборки данных, однако ключевым параметром классификации является применяемая в статьях методология, включающая в большинстве случаев анализ временных рядов и перекрёстную выборку или анализ панельных данных как сочетание предыдущих способов. При этом некоторые труды не могут быть однозначно отнесены к тому или иному типу. Одним из важных моментов в анализе работ выступает спецификация модели Ольсона, а точнее включение или игнорирование параметра «другой информации», что свидетельствует об уровне академической сложности и оригинальности авторских решений.

Одним из фундаментальных эмпирических исследований по тестированию модели Ольсона на рынке США является статья Dechow etc (1999) «An Empirical Assessment of the Residual Income Valuation Model». Это первое исследование, в полной мере следовавшее оригинальной статье Ohlson (1995), в котором рассчитываются параметры устойчивости и. Годовые данные по компаниям охватывают промежуток с 1976 по 1995 годы и составляют 50 133 наблюдения, при этом исторические данные собирались с 1950 года. В качестве параметра «другой информации» авторы рассматривают аналитические консенсус-прогнозы прибыли будущего периода из ресурса I/B/E/S, а ставка дисконтирования равна 12% как средняя доходность американских акций в долгосрочном периоде.

Изучая процесс авторегрессии анормальной прибыли, авторами построены регрессии с 1 лагом и 4 лагами. Применение анализа панельных данных позволяет выявить, что = 0.62, а = 0.32. В дальнейшем построено 2 спецификации перекрестной выборки за 20 лет с включением «другой информации» (составляет 0.68) и без ее учета (= 0.53). Интересно отметить, что динамика анормальной прибыли демонстрирует следование процессу возврата к среднему. Все регрессоры принимают положительное значение и статистически значимы, что доказывает состоятельность модели Ольсона на практике.

В своей работе Swartz (2004) для тестирования гипотезы об объяснении бухгалтерской прибылью и балансовой стоимостью изменения рыночных котировок использует годовые данные Йоханнесбургской фондовой биржи для 129 компаний за 1992;2003 годы, что образует 1548 наблюдений. Методология исследования содержит применение панельных данных и перекрестной выборки в эконометрическом пакете E-Views. В соответствии с ранними работами, автор принимает анормальные дивиденды за прокси параметра «другой информации», а коэффициент price to earnings в качестве ставки дисконтирования.

Используемые регрессоры: балансовая стоимость активов, анормальная прибыль и анормальные дивиденды для каждой компании различных секторов выборки в каждый момент времени. В регрессионном уравнении цена акции учитывается с временным лагом в 3 месяца с момента окончания финансового года, а все регрессоры взяты в расчете на 1 акцию. Степень коллинеарности между анормальной прибылью и анормальными дивидендами не имеет большого значения, так как последний параметр взят в качестве показателя информации.

Метод перекрестной выборки показывает низкие результаты в контексте значимости коэффициентов регрессии, в 12 лет укладывается от 4 до 8 значимых показателей, а величина колеблется от 12% до 46%.

Панельный метод обладает большей агрегированностью, эффективностью, количеством степеней свободы, меньшей коллинеарностью показателей в сравнении с перекрестной выборкой и временными рядами. Для выравнивания выбросов исключено 2% верхних и нижних значений регрессоров. Тест Дики-Фуллера опроверг гипотезу о наличии единичного корня. Все коэффициенты при регрессорах в модели положительны и статистически значимы. Значение равно 0.35, что дает основание авторам предполагать наличие возможности включить в спецификацию дополнительные факторы.

Статья Al-Hares etc (2011) подчёркивает важность включения в спецификацию модели Ольсона параметра «другой информации» на основе анализа 120 нефинансовых компаний Кувейта за период с 2003 по 2009 год, в итоге 611 наблюдений. Методология предполагает применение перекрёстной выборки, а в число регрессоров входит балансовая стоимость, чистая прибыль, выплаченные или объявленные дивиденды и параметр «другой информации», рассчитанный как разница между консенсус-прогнозом прибыли следующего периода и суммой балансовой стоимости, прибыли, капитальных затрат, расходов на исследования, дивидендов текущего периода. Все регрессоры учтены в размере на 1 акцию.

Коэффициенты при объясняющих переменных положительны и статистически значимы и в случае игнорирования «другой информации» в целях аналитического интереса (= 66.2%), и в случае тестирования полноценной модели Ольсона (= 70.4%). Авторы подытоживают работу тем, что «другая информация» — важный фактор в определении рыночной стоимости компаний и, следовательно, не может быть исключён из исследований, претендующих на релевантную оценку бухгалтерской информации.

Исследование «A UK Test of an Inflation-Adjusted Ohlson Model», проведённое Gregory etc (2005), опирается на ставшую классической статью Dechow etc (1999). В статье рассматривается оригинальная модель Ольсона и возможность корректирования исходных данных на величину инфляции. Объектами являются все нефинансовые компании Великобритании, по которым имеется финансовая отчетность за 1976;2000 годы. Ставка дисконтирования для каждого года рассчитывается как ставка по среднесрочным государственным облигациям в январе плюс премия за риск 4,6%. Параметр «другой информации» учитывается следующим образом. В общем виде, «другая информация» представлена как разница между ожидаемой анормальной прибылью и анормальной прибылью текущего периода:

В качестве прокси для рыночных ожиданий прибыли использованы не консенсус-прогнозы аналитиков (ввиду нехватки данных), а формула, связывающая коэффициент P/E отдельной компании и E/P для конкретной отрасли:

Исходя из предыдущих тождеств, параметр «другой информации» равен:

Методология исследования охватывает как перекрёстную выборку, так и анализ панельных данных, с помощью которых вычислены параметры устойчивости и. В первом случае значения составляют 0.62 и 0.56, а во втором — 0.57 и 0.65 соответственно. Авторы статьи сравнивают способность оригинальной модели Ольсона и спецификации, скорректированной на величину инфляции, прогнозировать анормальную прибыль на 1 год вперед с помощью коэффициентов средней (MFE), абсолютной средней (AFE) и среднеквадратичной (SQFE) ошибки прогнозирования. В обоих случаях наименьшее отклонение демонстрирует модель с включением «другой информации». Для того, чтобы определить корректность построенной модели в вопросе оценки стоимости акционерного капитала, использован показатель VE, рассчитанный следующим образом:

где MV — рыночная стоимость акции на момент t+6 мес.

FV — фундаментальная стоимость по модели Интересно отметить, что в периоды высокой инфляции оригинальная модель Ольсона переоценивает акции, в то время когда инфляция находится на низком уровне, компании недооценены обеими моделями. Вышеприведенные аналогичные расчеты выполнены и в отраслевом разрезе. В заключение статьи подчеркнуто, параметры устойчивости и значимы и находятся в диапазоне от 0 до 1, что согласуется с работой Ohlson (1995). Модель Ольсона, по мнению авторов, недооценивает акции в 3 случаях из 5, одновременно с этим модель, учитывающая инфляцию, переоценивает компании во всех рассмотренных случаях, причиной чего предполагается высокая инфляция и высокая дивидендная доходность в отдельные временные отрезки.

Статья исследователей Easterday etc (2011), опираясь на работу Ohlson (2001), посвящена проблеме корректного выбора прокси для параметра «другой информации». Искомым регрессантом является доходность акций, а не их цена. Выборка охватывает годовые и квартальные данные по 3454 американским компаниям с 1985 по 2009 годы. Методология включает одновременный кластерный анализ фирм во времени. Как и в ранних статьях, важными источниками выступают публикуемые прогнозы аналитиков. Переменная «другая информация» определяется разницей между изменениями будущих прогнозов прибыли и изменениями фактической прибыли:

где — последний прогноз прибыли на квартал/год (t+1), сделанный в течение t.

— последний прогноз прибыли на квартал/год t, сделанный в течение (t-1).

— фактическая прибыль за период t.

Включение данной переменной в модель увеличивает значение в 2 раза. Авторы выделяют 3 субпериода 1985;1992, 1993;2000, 2001;2009 для выявления особенностей поведения модели, выводы по ним сравнительно соизмеримы. В заключение исследователи подчеркивают важность параметра «другой информации» и то, что введение контрольных переменных размера компании, дивидендов и сезонности не привносит релевантных результатов.

В статье Vergos etc (2011) «Macroeconomic Factors as Determinants of Company Value in the Context of the Ohlson Residual Income Valuation Model; Greek Findings» тестируется модель Ольсона на данных греческих компаний за период с 1969 по 2001 год. Особенностью является акцентирование внимания на макроэкономических факторах, оказывающих влияние на динамику цен акций. Методология сводится к множественному регрессионному анализу в рамках анализа панельных данных. Параметр регрессии «другая информация» рассматривается исследователями в деталях, аппроксимирующими переменными являются 3 композитных индекса. Первый индекс (commodities index) рассчитывается как среднее значение изменения цен на 7 товаров: пшеницу, телятину, готовую сталь, железо, дизельное топливо, цемент и нефть. Следующий индекс (rates index) включает в себя среднее значение ставок дисконтирования центрального банка и ставок кредитования в краткосрочном и долгосрочном периодах. Третий индекс представлен данными индекса Афинской фондовой биржи.

Нулевая гипотеза заключается в наличии положительного влияния балансовой стоимости, анормальной прибыли и «другой информации» на динамику цен акций, тестирование проводится для каждого регрессора построением 6 модификаций модели Ольсона с включением того или иного параметра. В результате выявлено, что балансовая стоимость объясняет почти 25% изменения цены акции, в сводной регрессии коэффициент при регрессоре составляет 5.03, что предполагает изменение на 5.03 евро цены акции при изменении балансовой стоимости на 1 евро. Касательно индексов обнаружено, что большее влияние имеют индекс процентных ставок и фондовый индекс, при этом изменение ставок на 1% вызывает обратное движение цены на 21%, в то время как товарный индекс определяет цену акций в меньшей степени.