Характеристика показателей надежности

1. Теоретическая часть

Показатель надежности — техническая характеристика, количественным образом определяющая одно или несколько свойств, составляющих надежность объекта. Выбор показателя или совокупности таких показателей зависит от типа системы, от режима функционирования, вида выполняемых задач, но не зависит от того, насколько ответственны сами выполняемые задачи. Последнее определяющим образом сказывается на задаваемой норме показателя, но не на его виде.

Наиболее важным показателем является вероятность безотказной работы объекта за наработку , которая равна вероятности того, что объект, начав работать в момент времени t=0, проработает безотказно в течение заданного времени, которое меньше случайного времени Т, т. е.

.

Вероятность является монотонно убывающей функцией. Очевидно,, а при, то есть любой объект в момент включения работоспособен, а со временем откажет.

Событием, противоположным работоспособному состоянию объекта, является отказ. Вероятность отказа — есть вероятность того, что объект откажет в течение заданной наработки :

.

Вероятность отказа является функцией распределения наработки до отказа и, как любая функция распределения, обозначается .

Если — достаточно большое число одинаковых работоспособных объектов в момент времени и в течение заданной наработки отказавшие объекты не восстанавливаются, то статистические оценки,.

где - число работоспособных объектов к моменту времени .

Производная от вероятности отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для некоторого момента времени t, — это плотность вероятности отказа.

Из последнего соотношения следует, что f (t) характеризует скорость убывания вероятности безотказной работы. Проинтегрировав во времени последнее выражение, получим формулу для определения вероятности безотказной работы.

.

Статистическая оценка Произведение f (t)dt характеризует вероятность отказа на интервале объекта, взятого наугад из множества одинаковых объектов, при этом неизвестно, работоспособен ли он к моменту времени t. На практике это часто неудобно, поэтому используют условную плотность вероятности отказа невосстанавливаемого объекта к моменту времени t при условии, что до этого момента времени он не отказал, которую называют интенсивностью отказов Если заданна наработка то после интегрирования последнего выражения вероятность безотказной работы.

.

вероятность отказа.

.

а вероятность безотказной работы на интервале.

.

Статистическая оценка Если на испытание поставлено большое число элементов N (0), то статистическая оценка сходится к , а - к . При и сходится по вероятности к , а — к.

В качестве показателя надежности невосстанавливаемых объектов используется также средняя наработка до отказа — математическое ожидание наработки объекта до отказа.

Преобразовав последнее выражение, получим То есть численно равна площади под кривой .

Если , то средняя наработка до отказа т. е. при экспоненциальном законе надежности средняя наработка объекта до отказа обратно пропорциональна интенсивности отказов.

Статистической оценкой средней наработки до отказа является.

,.

наработка до отказа к-го объекта.

Выбранный показатель (показатели) должен иметь ясный физический смысл и отражать способность системы выполнять свои функции, допускать его расчет на этапе проектирования и экспериментальную проверку. Чтобы не усложнять задачу оценки, не следует задавать большое число показателей.

Показатели надежности существенно зависят от условий работы элементов. Исследования показывают, что интенсивность отказов элементов уменьшается, если используются облегченные режимы их работы. При этом существенно увеличивается участок нормальной работы. Элементы, работающие в облегченном (перегруженном) режиме имеют значительное уменьшение (увеличение) интенсивности отказов и увеличение участка нормальной работы. Для пересчета показателей надежности элементов, работающих в номинальных режимах (прототипов), на условия применения исследуемых используют коэффициенты условий применения, которые равны отношению значений показателей надежности исследуемого объекта и прототипов. наработка надежность экспоненциальный распределение Для расчета показателей надежности необходимо знать распределение случайного значения наработки до отказа — закон надежности Экспоненциальное (показательное) распределение принимается при расчетах надежности радиоэлектронных многоэлементных систем, а также для ориентировочной оценки надежности, в случаях, когда реальное распределение неизвестно.

Плотность вероятности отказа.

.

где средняя наработка до отказа. Вероятность отказа за наработку.

,.

а вероятность безотказной работы.

.

Интенсивность отказов . Среднеквадратическое отклонение наработки до отказа от равно т, то есть рассеяние наработки до отказа велико. Если , то , т. е. в этом случае под средней наработкой до отказа можно понимать такую наработку, по истечении которой из множества одинаковых объектов в среднем должны остаться работоспособными 37%.

Для моделирования случайных величин, распределенных по экспоненциальному закону используют выражение ,.

где — случайная величина, равномерно распределенная на интервале (0,1).

2. Практическая часть

В файлах 11.dаt каталога 1аb1 записаны данные, характеризующие порядковый номер смены, в которой произошел отказ объекта (11-номер варианта). Смена — 8 часов, испытания круглосуточные, проводятся до отказа всех объектов.

Для пяти — шести моментов (отрезков) времени вычислить статистические оценки вероятности отказа, безотказной работы, плотности вероятности отказа, интенсивности отказов. Построить графики полученных зависимостей. Оценить среднюю наработку до отказа. Построить гистограмму распределения моментов отказа. По одному из критериев согласия оценить принадлежность полученного распределения к нормальному, равномерному, экспоненциальному распределениям или распределению Релея. Проанализировать полученные результаты, которые необходимо оформить в виде отчета по лабораторной работе.

Для выполнения работы преобразуем порядковый номер смены в часы. Считаем, что отказ происходит в конце смены. Для вычисления оценок плотности распределения и интенсивности отказов с достаточной точностью выберем интервал времени, равный одному проценту от максимального времени работы объекта (6152 ч.). Так как испытания проводятся до отказа всех объектов, то число элементов в файле равно числу объектов N (0)=2460.

Сопоставим с каждым моментом отказа количество работоспособных объектов, то есть при отказе первого объекта число работоспособных уменьшается на единицу, при отказе следующего еще на единицу. Разобьем время испытаний на пять (шесть) примерно равных интервалов. В каждом интервале выберем некоторое начальное значение работоспособных объектов N (t1). Определим соответствующее этому значению время t1. Далее найдем время (наиболее близкое к нему) и соответствующее ему число работоспособных объектов. Далее воспользуемся формулами для оценок, а так же для вычисления.

Номер	t.	N (t).	f (t).	л (t).	Q (t).	P (t).
			0.304 779.	0.316.	0,118 699.	0,881 301.
			0.304 779.	0.581.	0,325 203.	0,674 796.
			0.304 779.	0.661.	0,521 544.	0,478 455.
			0.304 779.	0.835.	0,723 983.	0,276 016.
			0.304 779.	0.1 236.	0,906 910.	0,93 089.

Рисунок 1: Результаты вычислений.

Построим графики зависимостей.

По формуле вычислим среднее время безотказной работы. 0,710 884.

Исследуя графики полученных зависимостей, можно сделать вывод, что распределение в данной работе — равномерное.