ΠΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠΉ ΠΠ³ΠΈΠΏΠ΅Ρ, ΠΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ ΠΈ ΠΡΠ΅Π²Π½ΡΡ ΠΡΠ΅ΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ), ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π² ΠΠΈΡΠ°Π΅ Π² III Π²Π΅ΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π², ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈΡΡ, Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, Π±Π΅ΡΠΌΡΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. Π§ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΠ½Π΄ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ², ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°, Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΆΠΈΠ»ΠΈΡΡ.
ΠΠ½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΠΉ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4x+20=0 — Π°Π±ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ. Π ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ ΠΠΈΠ·Π°Π½ΡΠΊΠΎΠΌΡ (Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²Π²ΡΠ» Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ Π΄ΠΎΠ»Π³Π°ΠΌΠΈ — Π² 1202 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ½ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
ΡΠ±ΡΡΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠ°Π²Π΄Π°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ.
ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ Π² III Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π» ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π» ΠΈΡ
Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΡΠ°Ρ
ΠΌΠ°Π³ΡΠΏΡΠ° (VII Π²Π΅ΠΊ) ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π» ΠΈΡ
Π½Π°ΡΠ°Π²Π½Π΅ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠΈΠ»ΠΎ Π½Π° ΡΡΡΡΡΡ Π»Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΈ «Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ», «ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ» ΠΈΠ»ΠΈ «Π°Π±ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ». ΠΠ°ΠΆΠ΅ ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π», ΡΡΠΎ 0? 4 = 0, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΈΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΈΡΡΠΎ. ΠΠΎΠΌΠ±Π΅Π»Π»ΠΈ ΠΈ ΠΠΈΡΠ°Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ. ΠΡΠ³ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅Ρ
Π²ΡΠ΅ΠΌΡΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ (ΠΌΠΈΠ½ΡΡ), Ρ
ΠΎΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ.
Π XVII Π²Π΅ΠΊΠ΅, Ρ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. Π‘ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ΅. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΆΠΈΠ²Π»ΡΠ½Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π»Π°ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡ 1:(-1) = (-1):1 — Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° — Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ («ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡ ΠΡΠ½ΠΎ»). ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ; Π½Π° ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ°ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΈ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΡΡΠΎΠ³Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±ΡΠ»Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² XIX Π²Π΅ΠΊΠ΅ (Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌ ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½ ΠΈ ΠΠ΅ΡΠΌΠ°Π½ ΠΡΠ°ΡΡΠΌΠ°Π½).