Определение выражения для комплексного коэффициента передачи

В соответствии с заданием необходимо определить комплексный коэффициент передачи простой цепи, рассмотренной ранее в пункте 3 данной работы (см. рис. 3.1).

Комплексный коэффициент передачи заданной цепи определяется с помощью формулы:

Напряжение определим, используя метод контурных токов. Составим систему уравнений по методу контурных токов.

Выразим из первого уравнения системы (5.1) ток I₁ :

;

Подставим полученное выражение тока I₁ во второе уравнение системы и выразим I₂:

.

Подставим полученное выражение тока I₂ в третье уравнение системы (5.1), из которого найдем контурный ток I₃.

Напряжение на выходе цепи в схеме (рис. 3.1) равно:

Следовательно комплексный коэффициент передачи равен:

Получаем выражение для комплексного коэффициента передачи цепи:

(5.2).

Построение графиков АЧХ и ФЧХ с определением их характеристик

Для построения амплитудно-частотной характеристики определим выражение для АЧХ, которая определяется как модуль комплексного коэффициента передачи:

.

Для построения фазо-частотной характеристики (ФЧХ) определим аргумент комплексного коэффициента передачи:

.

После определения выражений для АЧХ и ФЧХ осуществим построение их графиков с использованием соответствующих операций из программы Mathcad.

По условию задания при анализе АЧХ и ФЧХ цепи для всех вариантов устанавливается и — частота изменений с интервалом 100 Гц.

Расчеты проведенные в среде Mathcad.

Для сравнения построим АЧХ и ФЧХ, используя программный симулятор EWB-5.12.

Анализ характеристик показывает, что данная цепь является полосовым, то есть в диапазоне частот от 29,6 до 242,8 кГц фильтр обеспечивает прохождение колебаний без заметного ослабления и значительное ослабление за пределами данной полосы частот.

По графикам определяем верхнюю граничную частоту полученного фильтра, на которой коэффициент передачи составит .

f_(н)0.707 = 29,6 кГц.

f_(в)0.707 = 242 кГц.

Для вычисления коэффициента прямоугольности воспользуемся формулой:

где — полоса частот по уровню сигнала ,.

— полоса частот по уровню сигнала .