Моделирование работы кафе

КУРСОВАЯ РАБОТА

Моделирование работы кафе

GPSS (General Purpose System Simulation) является языком для имитационного моделирования. Любая система может быть описана при помощи определенного количества стандартных элементов — объектов. Логические правила, лежащие в основе системы, могут быть сведены к набору простых операций. Следовательно, язык моделирования должен состоять из абстрактных объектов и из операций.

Наилучшие работы в области исследования операций основаны на совместном применении аналитических и статистических моделей. Аналитическая модель дает возможность в общих чертах разобраться в явлении, наметить как бы контур основных закономерностей. Любые уточнения могут быть получены с помощью статистических моделей.

Имитационное моделирование применяется к процессам, в ход которых может время от времени вмешиваться человеческая воля. Человек, руководящий операцией, может в зависимости от сложившейся обстановки, принимать те или другие решения, подобно тому, как шахматист, глядя на доску, выбирает свой очередной ход. Затем приводится в действие математическая модель, которая показывает, какое ожидается изменение обстановки в ответ на это решение и к каким последствиям оно приведет спустя некоторое время. Следующее «текущее решение» принимается уже с учетом реальной новой обстановки и т. д. В результате многократного повторения такой процедуры руководитель как бы «набирает опыт», учится на своих и чужих ошибках и постепенно выучивается принимать правильные решения — если не оптимальные, то почти оптимальные.

Процессы функционирования различных систем и сетей связи могут быть представлены той или иной совокупностью систем массового обслуживания (СМО) — стохастических, динамических, дискретно-непрерывных математических моделей. Исследование характеристик таких моделей может проводиться либо аналитическими методами, либо путем имитационного моделирования.

Имитационная модель отображает стохастический процесс смены дискретных состояний СМО в непрерывном времени в форме моделирующего алгоритма. При его реализации на ЭВМ производится накопление статистических данных по тем атрибутам модели, характеристики которых являются предметом исследований. По окончании моделирования накопленная статистика обрабатывается, и результаты моделирования получаются в виде выборочных распределений исследуемых величин или их выборочных моментов. Таким образом, при имитационном моделировании систем массового обслуживания речь всегда идет о статистическом имитационном моделировании.

Специализированные языки имеют средства описания структуры и процесса функционирования моделируемой системы, что значительно облегчает и упрощает программирование имитационных моделей, поскольку основные функции моделирующего алгоритма при этом реализуются автоматически. Программы имитационных моделей на специализированных языках моделирования близки к описаниям моделируемых систем на естественном языке, что позволяет конструировать сложные имитационные модели пользователям, не являющимся профессиональными программистами.

Одним из наиболее эффективных и распространенных языков моделирования сложных дискретных систем является в настоящее время язык GPSS. Он может быть с наибольшим успехом использован для моделирования систем, формализуемых в виде систем массового обслуживания. В качестве объектов языка используются аналоги таких стандартных компонентов СМО, как заявки, обслуживающие приборы, очереди и т. п. Достаточный набор подобных компонентов позволяет конструировать сложные имитационные модели, сохраняя привычную терминологию СМО.

Этот язык предназначен для изучения поведения систем массового обслуживания, в которых происходит конкуренция людей или заданий на обработку, за ограниченные ресурсы. И в этой связи, люди или задания выстраиваются в очереди, претендуя на обслуживание.

Простейшим примером системы массового обслуживания является система с одним устройством и очередью.

При моделировании систем массового обслуживания (СМО), ключевым понятием является событие. В системе с одним обслуживающим элементом (кассиром) и очередью такие изменения, как приход клиента, начало обслуживания, конец обслуживания, называются событиями. Каждое событие в системе вызывают изменения состояния системы. Для построения модели, нужно для каждого события определить, как реализовать это событие и как корректировать состояние системы в связи ним. Среди всех событий ключевую роль при моделировании играют основные события.

GPSS — General Purpose Simulation System (общецелевая система моделирования). Эта система воспринимает текст модели и позволяет пользователю производить эксперименты с моделью. Модель на GРSS составляется из блоков, входящих в язык, и в этом виде поступает на моделирование.

Данная курсовая работа предполагает изучение технологических этапов имитационного моделирования: изучение проблемы, постановки задачи моделирования, изучение метода построения модели, создание таблицы определений и блок-схемы модели, написание листинга и получение выходных данных, на основании которых необходимо сделать выводы.

1. Постановка задачи

В небольшом кафе работают две официантки (А и В), обслуживая по 6 двухместных столиков. Официантка A пользуется большей популярностью, чем официантка В. Приходя в кафе, клиент садится за столик официантки B только в том случае, если все места за столиками, которые обслуживает официантка А, заняты. Клиенты приходят в кафе через 1 ± 0,5 минуты и, если не застают свободных мест, становятся в очередь.

Когда клиент садится на освободившееся место, он ждет, пока к нему подойдет официантка и примет у него заказ. Время приема заказа у официантки, А занимает 45 ± 15 секунд, у официантки В соответственно 50 ± 15 секунды. Приняв заказ у клиента, официантки сразу же его выполняют. Время выполнения заказа обеими официантками составляет 4 ± 1 мин. После получения заказа клиент на протяжении 18 ± 3 минуты обедает и уходит из кафе. Официантки обслуживают клиентов по принципу FIFO и в каждый момент времени могут обслуживать не больше одного клиента.

Определить время ожидания в очереди и время, которое клиент проводит за столиком кафе. Промоделируйте работу кафе на протяжении 10 ч.

Индивидуальное задание. Определить средний промежуток времени между прибытиями клиентов в кафе, при котором в кафе всегда будут свободные места.

2. Метод построения модели

Для моделирования на GPSS надо определить условия работы моделируемой системы, а также, какие элементы GPSS необходимо использовать для удовлетворения условий модели.

В данном случае есть два вида ограничивающих условий. Во-первых, ограничено число мест в кафе, а именно: имеется 12 двухместных столиков, т. е. общее количество мест в кафе равно 24. Во-вторых, существует фиксированное число официанток, которые обслуживают данные столики. В кафе работают две официантки (А и В), каждая из которых обслуживает по 6 двухместных столиков соответственно.

Для моделирования столиков будем использовать понятие «память» («многоканальное устройство»). В модели будут присутствовать 2 многоканальных устройства — группы столиков, обслуживаемых официантками, А и В соответственно. Клиентов кафе будем отождествлять с транзактами, которые циркулируют в системе.

Приходя в кафе (GENERATE), клиент ищет свободное место (TEST). Найдя официантку, у которой есть свободное место, (с помощью блока SELECT), клиент занимает место за столиком (ENTER). Официантка принимает заказ у клиента (время приема заказа зависит от официантки и определяется с помощью функции (PRIEM) и выполняет его (ADVANCE). Далее клиент обедает (ADVANCE), освобождает столик (LEAVE), направляется к выходу (TRANSFER) и уходит из кафе (TERMINATE). В том случае, если свободных мест нет, клиент уходит из кафе.

Программа, моделирующая процесс работы кафе, будет состоять из следующих сегментов: «работа кафе» и «сегмент таймера». В первом сегменте будут описаны исходные данные модели. Также первый сегмент программы предназначен для определения числа клиентов кафе, времени нахождения за столиком, а также для подсчета клиентов, которые не застали свободный столик. Второй сегмент позволяет определить момент окончания моделирования: работу кафе необходимо промоделировать в течение 10 часов.

3. Таблица определений

Единица времени — 1 секунда

4. Блок-схема

Блок-схемы получили широкое применение при описании систем, но форма представления обычно зависит и от самой системы, и от специалиста, описывающего эту систему. Поэтому, при построении блок-схем, следует соблюдать определенные условия, являющиеся основой создания программы на языке моделирования. В GPSS WORLD имеется определенное количество типов блоков для задания объектов и операций над ними. Каждому блоку соответствует графическое изображение на блок-схеме. Стрелки между блоками указывают маршруты потоков сообщений. Далее, для того, чтобы применить язык моделирования GPSS WORLD, каждый блок блок-схемы заменяется соответствующим оператором GPSS WORLD.

5. Листинг

имитационный моделирование листинг

************************************************

**Моделирование работы времени небольшого кафе**

************Единица времени — секунда***********

************************************************

OfiA EQU 1; Создание пользовательской переменной

OfiB EQU 2; Создание пользовательской переменной

OfiA STORAGE 12

OfiB STORAGE 12

ZANJATO BVARIABLE ((SF1'E'1)'AND'(SF2'E'1))

Var1 VARIABLE RN1@31+30; Переменная, отвечающая за время приема заказа официанткой A

Var2 VARIABLE RN2@31+35; Переменная, отвечающая за время приема заказа официанткой B

PRIEM FUNCTION P$Ofiz, M2; Параметр P$Ofiz может принимать 2 значения:

1, V$Var½, V$Var2; если — 1, то время приема заказа рассч. с помощью перем. Var1, иначе — с Var2

Za_stolom TABLE MP1,1100,60,10; Табл. Za_stolom, в кот. вносятся сведения СЧА MP1 — транзитное время прохождения

; транзактом участка модели (помеченного блоком MARK)

**************************************

**************************************

GENERATE 60,30; Прибытие клиентов

QUEUE Kafe;

TEST NE BV$ZANJATO, 1; Проверка занятости столиков

; если выполняется (есть хотя бы одно место), то выполняется след. строка,

SELECT SNF Ofiz, OfiA, OfiB; Выбор между OfiA и OfiB устройства, где есть свободные места,

; и заносим соотв. значения в параметр транзакта Ofiz

ENTER P$Ofiz; Занять столик официантки, начало обслуж.

DEPART Kafe

MARK 1; отмечаем время начала обслуж. клиента

ADVANCE FN$PRIEM; прием заказа

ADVANCE 240,60; выполнение заказа

ADVANCE 1080,180; клиент обедает

TABULATE Za_stolom; запись в таблицу время пребывания клиента за столиком

LEAVE P$Ofiz; клиент освобождает место в кафе, соответственно освобождается официантка

TERMINATE

***Сегмент таймера***

GENERATE 36 000; кафе работает на протяжении 10 часов — 36 000 секунд

TERMINATE 1

START 1

6. Выходные данные

GPSS World Simulation Report — курсовик. 12.1

Sunday, December 23, 2012 16:13:57

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 36 000.000 15 0 2

NAME VALUE

KAFE 10 007.000

OFIA 1.000

OFIB 2.000

OFIZ 10 008.000

PRIEM 10 005.000

VAR1 10 003.000

VAR2 10 004.000

ZANJATO 10 002.000

ZA_STOLOM 10 006.000

LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

1 GENERATE 593 0 0

2 QUEUE 593 0 0

3 TEST 593 0 0

4 SELECT 593 0 0

5 ENTER 593 0 0

6 DEPART 593 0 0

7 MARK 593 0 0

8 ADVANCE 593 1 0

9 ADVANCE 592 4 0

10 ADVANCE 588 18 0

11 TABULATE 570 0 0

12 LEAVE 570 0 0

13 TERMINATE 570 0 0

14 GENERATE 1 0 0

15 TERMINATE 1 0 0

QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY (0) AVE.CONT. AVE. TIME AVE. (-0) RETRY

KAFE 5 0 593 470 0.212 12.872 62.059 0

STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY

OFIA 12 0 0 12 309 1 11.512 0.959 0 0

OFIB 12 1 0 12 284 1 10.525 0.877 0 0

TABLE MEAN STD.DEV. RANGE RETRY FREQUENCY CUM.%

ZA_STOLOM 1363.943 107.921 0

1100.000 — 1200.000 28 4.91

1200.000 — 1300.000 157 32.46

1300.000 — _ 385 100.00

FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE

573 0 36 007.857 573 10 11 1 34 720.831

OFIZ 1.000

595 0 36 010.309 595 0 1

590 0 36 016.347 590 9 10 1 35 731.674

OFIZ 2.000

594 0 36 027.257 594 8 9 1 35 978.257

OFIZ 1.000

591 0 36 061.496 591 9 10 1 35 814.315

OFIZ 2.000

574 0 36 089.502 574 10 11 1 34 760.888

OFIZ 1.000

572 0 36 115.242 572 10 11 1 34 641.273

OFIZ 2.000

592 0 36 158.622 592 9 10 1 35 853.922

OFIZ 2.000

593 0 36 224.045 593 9 10 1 35 905.045

OFIZ 1.000

575 0 36 243.406 575 10 11 1 34 827.475

OFIZ 2.000

576 0 36 409.485 576 10 11 1 34 882.274

OFIZ 1.000

577 0 36 433.826 577 10 11 1 34 960.963

OFIZ 2.000

578 0 36 460.330 578 10 11 1 34 995.560

OFIZ 2.000

579 0 36 491.101 579 10 11 1 35 046.624

OFIZ 1.000

580 0 36 527.714 580 10 11 1 35 115.716

OFIZ 1.000

585 0 36 535.728 585 10 11 1 35 401.312

OFIZ 1.000

581 0 36 554.036 581 10 11 1 35 177.162

OFIZ 2.000

583 0 36 626.069 583 10 11 1 35 298.759

OFIZ 2.000

582 0 36 694.600 582 10 11 1 35 289.728

OFIZ 1.000

586 0 36 749.359 586 10 11 1 35 488.185

OFIZ 1.000

584 0 36 799.367 584 10 11 1 35 358.480

OFIZ 2.000

587 0 36 962.404 587 10 11 1 35 539.884

OFIZ 1.000

588 0 36 984.343 588 10 11 1 35 609.728

OFIZ 1.000

589 0 37 197.368 589 10 11 1 35 697.058

OFIZ 2.000

596 0 72 000.000 596 0 14

Первый блок:

START TIME — начальное время моделирования (0);

END TIME — конечное время моделирования (36 000);

BLOCKS — число блоков в модели (15);

FACILITIES — число устройств в модели (0);

STORAGES — число памятей в модели (количество накопителей) (2);

Второй блок:

Второй блок содержит общие сведения об именах модели (NAME) и числовых значениях, назначенных именам (VALUE).

NAME VALUE

KAFE 10 007.000

OFIA 1.000

OFIB 2.000

OFIZ 10 008.000

PRIEM 10 005.000

VAR1 10 003.000

VAR2 10 004.000

ZANJATO 10 002.000

ZA_STOLOM 10 006.000

Далее в отчете представлены блоки:

LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

1 GENERATE 593 0 0

2 QUEUE 593 0 0

3 TEST 593 0 0

4 SELECT 593 0 0

5 ENTER 593 0 0

6 DEPART 593 0 0

7 MARK 593 0 0

8 ADVANCE 593 1 0

9 ADVANCE 592 4 0

10 ADVANCE 588 18 0

11 TABULATE 570 0 0

12 LEAVE 570 0 0

13 TERMINATE 570 0 0

14 GENERATE 1 0 0

15 TERMINATE 1 0 0

QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY (0) AVE.CONT. AVE. TIME AVE. (-0) RETRY

KAFE 5 0 593 470 0.212 12.872 62.059 0

Отсюда мы видим:

LABEL — метку или имя данного блока (если оно задано);

LOC — номер позиции данного блока в модели;

BLOCK TYPE — тип блока;

ENTRY COUNT — число транзактов, входивших в данный блок;

CURRENT COUNT — число транзактов в блоке при завершении моделирования;

RETRY — число транзактов, ожидающих специального условия, зависящего от состояния данного блока.

QUEUE — имя или номер очереди;

MAX — максимальное количество транзактов, находившихся в очереди;

CONT. — текущее содержимое очереди;

ENTRY — общее количество входов транзактов в очередь;

ENTRY (0) — общее количество входов в очередь с нулевым временем пребывания в очереди;

AVE.COUNT. — средняя длинна очереди;

AVE.TIME — среднее время пребывания в очереди одного транзакта;

AVE. (-0) — среднее время пребывания в очереди одного транзакта, без учета «нулевых» входов;

RETRY — число транзактов, ожидающих специального условия, зависящего от состояния очереди.

Далее в отчете следует:

STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY

OFIA 12 0 0 12 309 1 11.512 0.959 0 0

OFIB 12 1 0 12 284 1 10.525 0.877 0 0

STORAGE — имя или номер памяти;

CAP. — емкость памяти;

REM. — число свободных единиц памяти на конец моделирования;

MIN. — минимальное количество единиц памяти, занимавшихся в процессе моделирования;

MAX. — максимальное количество единиц памяти, занимавшихся в процессе моделирования;

ENTRIES — количество транзактов, входивших в память;

AVL. — состояние памяти в конце моделирования (0 — недоступно, 1-доступно);

AVE.C. — среднее значение занятой емкости за время моделирования;

UTIL. — коэффициент использования памяти;

RETRY — число транзактов, ожидающих специального условия, зависящего от состояния данной памяти;

DELAY — количество транзактов, претендующих на занятие памяти на момент завершения моделирования.

Далее идет блок:

TABLE MEAN STD.DEV. RANGE RETRY FREQUENCY CUM.%

ZA_STOLOM 1363.943 107.921 0

1100.000 — 1200.000 28 4.91

1200.000 — 1300.000 157 32.46

1300.000 — _ 385 100.00

TABLE — имя или номер таблицы;

MEAN — оценка математического ожидания (среднее арифметическое) аргумента таблицы;

STD.DEV. — оценка среднеквадратического отклонения аргумента таблицы;

RANGE — нижняя и верхняя граница интервалов таблицы;

RETRY — число транзактов, ожидающих специального условия, зависящего от состояния данной таблицы;

FREQUENCY — частота попадания транзактов в данный интервал;

CUM.% - накопленная частота, выраженная в % от общей суммы.

В конце отчета представлен список будущих событий (FEC):

FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE

573 0 36 007.857 573 10 11 1 34 720.831

OFIZ 1.000

595 0 36 010.309 595 0 1

590 0 36 016.347 590 9 10 1 35 731.674

OFIZ 2.000

594 0 36 027.257 594 8 9 1 35 978.257

OFIZ 1.000

591 0 36 061.496 591 9 10 1 35 814.315

OFIZ 2.000

574 0 36 089.502 574 10 11 1 34 760.888

OFIZ 1.000

572 0 36 115.242 572 10 11 1 34 641.273

OFIZ 2.000

592 0 36 158.622 592 9 10 1 35 853.922

OFIZ 2.000

593 0 36 224.045 593 9 10 1 35 905.045

OFIZ 1.000

575 0 36 243.406 575 10 11 1 34 827.475

OFIZ 2.000

576 0 36 409.485 576 10 11 1 34 882.274

OFIZ 1.000

577 0 36 433.826 577 10 11 1 34 960.963

OFIZ 2.000

578 0 36 460.330 578 10 11 1 34 995.560

OFIZ 2.000

579 0 36 491.101 579 10 11 1 35 046.624

OFIZ 1.000

580 0 36 527.714 580 10 11 1 35 115.716

OFIZ 1.000

585 0 36 535.728 585 10 11 1 35 401.312

OFIZ 1.000

581 0 36 554.036 581 10 11 1 35 177.162

OFIZ 2.000

583 0 36 626.069 583 10 11 1 35 298.759

OFIZ 2.000

582 0 36 694.600 582 10 11 1 35 289.728

OFIZ 1.000

586 0 36 749.359 586 10 11 1 35 488.185

OFIZ 1.000

584 0 36 799.367 584 10 11 1 35 358.480

OFIZ 2.000

587 0 36 962.404 587 10 11 1 35 539.884

OFIZ 1.000

588 0 36 984.343 588 10 11 1 35 609.728

OFIZ 1.000

589 0 37 197.368 589 10 11 1 35 697.058

OFIZ 2.000

596 0 72 000.000 596 0 14

В этом блоке заключается следующая информация о модели:

XN — номер каждого транзакта, находящегося в FEC;

PRI — приоритет транзакта (в данном случае все транзакты имеют приоритет равный 0);

BDT — значение абсолютного модельного времени, когда планируется вывести транзакт из FEC;

ASSEM — номер семейства данного транзакта;

CURRENT — номер блока, в котором находится транзакт в конце моделирования;

NEXT — номер следующего блока для транзакта;

PARAMETR — имя или номер параметра транзакта;

VALUE — значение параметра.

Выводы

В ходе выполнения курсовой работы были получены основные навыки решения задач по автоматизации процессов в среде имитационного моделирования GPSS WORLD, что включало в себя изучение проблемы, постановку задачи моделирования, изучение метода построения модели, создание таблицы определений и блок-схемы модели, написание листинга и получение выходных данных.

В результате выполнения задания были получены результаты о работе кафе в течение 10 часов. Анализируя выходные данные, можно сделать вывод: средний промежуток времени между прибытиями клиентов в кафе, при котором всегда будут свободные места равен 62.059 единиц модельного времени.

1. Мысютин А. П. Имитационное моделирование экономических процессов: лабораторный практикум. — Брянск: БГТУ, 2007. — 76 с.

2. Королев А. Г. Моделирование систем на языке GPSS WORLD. Практический подход в примерах и задачах: Учебное пособие. — Северодонецк, 2006.

3. Методические указания по использованию средств имитационного моделирования систем и сетей связи для слушателей ФПКП/ Л. А. Воробейчиков, В. Н. Шакин, С.Е. Шибанов/МИС. — М., 1990.