Моделирование спроса на жилье в небольшом городе в условиях депопуляции

В моей работе будет рассмотрен один из аспектов такой проблемы как «депопуляция населения малых городов России», а именно как влияет миграция на уровень цен жилой недвижимости. Такое решение было связанно с научно-исследовательскими работами (НИР) кафедры Автоматизированные системы обработки информации и управления (АСОИУ) Камышинского технологического института (КТИ) филиал Волгоградского государственного технического университета (ВолгГТУ). Работы кафедра выполняет по гранту Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) (финансируется из средств РФФИ и администрации Волгоградской области), проект р-Поволжье-а № 13−07−97 033 «Модели и алгоритмы для подсистем управления качеством жизни небольшого города, препятствующие его депопуляции (на примере города Камышина Волгоградской области.)»

Одна из наиболее значимых и сложных социальных проблем в России — жилищная проблема. Доставшаяся в наследство еще с советских времен, сегодня проблема доступного и качественного жилья не приблизилась, а, скорее отдалилась от своего решения. Действительно, социальное жилье почти не строится, а цены на коммерческое таковы, что купить его могут только очень богатые люди.

Жилищная проблема в России является одной из важнейших

проблем современной экономики. Сегодня 8% россиян проживают либо в общежитиях и служебных квартирах, либо снимают жилье. Арендуют жилье люди с недостаточно высоким уровнем доходов, из них 58% малообеспеченные семьи, 37% - семьи со средним обеспечением и лишь 5% можно отнести к сравнительно благополучным слоям населения. Более того, основная часть арендаторов имеет жилье с маленьким метражом и не всеми коммунальными удобствами. Еще около 6% проживают в коммунальных квартирах или в части дома, не имеющих коммунальных удобств. [1]

Активная миграция населения из российской глубинки в мегаполисы оставляет вымершими деревни. К той же участи постепенно приближаются и малые города России.

Почти весь миграционный прирост в межрайонной внутренней миграции получают 10 наиболее привлекательных регионов страны — 93% в 2005—2007 гг. При этом Московская область и Москва приняли 28 и 26% внутренних мигрантов соответственно, а вместе — 54%.

Центром притяжения общероссийского масштаба является также Санкт-Петербургская агломерация. Кроме того, на такую роль могут претендовать Краснодарский край и Белгородская область, а с некоторой оговоркой — Калининградская область и Ставропольский край. Мощными региональными лидерами являются Республика Татарстан, Свердловская, Самарская, Ярославская области. К региональным лидерам второго плана можно отнести Карелию, Волгоградскую, Саратовскую, Кемеровскую области, Хабаровский край. Подавляющее же большинство регионов России теряет население, причем потери по регионам распределяются довольно равномерно.

За 2005—2007 гг. города в целом росли на 62% за счет международной, на 26% — внутрирегиональной и на 12% — внутренней межрегиональной миграции. Село потеряло 70% мигрантов в пользу городских поселений своего региона, 30% — других регионов, при этом международная миграция восполнила потери села на 67%. Мигранты, как внутренние, так и внешние, стремятся в крупные города, где много возможностей для трудоустройства, получения высоких заработков, самореализации. Из 13 регионов, возглавлявшихся городами-миллионниками, в 2001—2005 гг. восемь имели устойчивый миграционный прирост, в 2006 г. — 10, в 2007 г. — 11. При этом и само число городов-миллионников в 2004 г. сократилось до 12 (в результате сокращения населения Перми), а в 2005 г. — до 11 (из группы городов-миллионников выбыл также Волгоград).

Население региональных столиц прирастает за счет его постепенного стягивания из других городов и сельской местности «подведомственной» территории и регионов-соседей. Даже в регионах, где наблюдается устойчивый миграционный отток населения, столицы прирастают за счет мигрантов. Пример — города Иркутской и Красноярской агломераций. Региональные столицы (включая Москву) в равной мере росли за счет внутрирегиональной и межрегиональной миграции, при этом роль внутренней миграции составляла 60% от общего миграционного прироста (рис. 6.14) Нестоличные крупные города имели близкий к нулевому миграционный баланс внутрироссийской миграции и прирастали только за счет международной миграции. Средние и малые города теряли население в межрегиональном обмене, но восполняли эти потери за счет обмена с сельской местностью. Поскольку в России потенциал сельско-городской миграции близок к исчерпанию, малым и средним городам практически нечем пополнять население. Только в начале 1990;х гг., когда миграционный приток русского и русскоязычного населения, в том числе вынужденных переселенцев, был ориентирован в значительной мере на малые и средние города и сельскую местность (здесь переселенцам проще было решить жилищную проблему), они получали миграционную подпитку. В последние годы рост экономики восстановил спрос на труд прежде всего в крупных городах, что послужило стимулом для миграции из малых городов. [2]

Значит, строительство в них невыгодно, инвесторы вкладывают средства в города — миллионщики. При этом стремятся получить земельные участки в престижных старых районах и построить в них дорогое элитное жилье.

Однако, если люди уезжают из населённого пункта будь то деревня село или малый город, то значит они освобождают свои дома и квартиры. Но налоги и коммунальные платежи всё равно надо платить, а в последние годы цены на энергоносители только растут. Поэтому остается только два выхода: сдавать свою собственность в аренду или продать её. Чем дольше ты живешь вдали от свой недвижимости, тем больше затраты на неё. Поэтому надо как-то решать эту проблему. Самый простой вариант это продать, но вот тут уже возникает интересная ситуация: собственники желаю продать товар подороже, но таких предложений на рынке довольно много в связи миграцией в большие города, поэтому что бы продать нужно уменьшать цену. И такая ситуация будет сохраняться до тех пор пока количество людей покидающих населённый пункт будет больше чем людей желающих переехать в данную местность.

На основе таких выводов было сделано предположение, что цена на недвижимость будет постепенно падать, до тех пор пока не измениться ситуация или пока недвижимость не станет привлекательной для переезда.

Для подтверждения данной гипотезы были поставлены следующие цели:

— Провести анализ сделок с недвижимостью по предыдущим годам.

— Проверить существование связи между ценой на недвижимость и миграцией населения.

— При установлении данной связи формализовать её характеристики и параметры.

— Смоделировать изменение цен на жилье на основе выявленной связи.

1. Основная часть

1.1 Принцип формирования цен на недвижимость

имитационный недвижимость программный корреляционный

Существует две принципиальные стратегии формирования цены на недвижимость, которые на прямую отражают особенность двух рынков недвижимости: первичного и вторичного.

На первичном рынке продавец часто является одновременно как застройщиком так и собственником. Поэтому в первую очередь для него важна прибыль. Как следствие цены на недвижимость формируются следующим образом:

Цена=Затратам_на_сторительство+ожидаемая_прибыль

Конечно учитывается как и на любом рынке тут действует закон Спроса и предложения. Поэтому если застройщик предполагает что затраты не окупятся то он может либо избавиться от объекта, либо заморозить строительство. Всё зависит от активов и состояния конкурентной среды.

На вторичном рынке действие закона Спроса и Предложения первично. Формирование цены на этом рынке может быть описано следующим образом.

«Цена продавца» — сумма денег, за которую продавец готов уступить свои права на объект недвижимости.

Наиболее типичными для продавца при установлении цены являются такие аргументы, как:

— понесенные продавцом когда-то затраты («Я купил эту квартиру (дом, участок и пр.) за 50 тысяч долларов, да еще вложил в него еще столько же, так что меньше, чем за 100 тысяч я ее не продам»);

— цены на равнозначные, по его мнению, объекты («Мне нужна двухкомнатная квартира, так что я готов продать мой дом за сумму, которой мне хватит, чтобы ее купить»)

— уровень текущих и будущих доходов продавца («Я выхожу на пенсию и мне нужно, чтобы вырученных от продажи денег хватило на жизнь»

— услышанные или полученные из средств массовой информации сведения о ценах на аналогичные, по мнению продавца, объекты («Моя знакомая продала такую же, как у меня квартиру, за 5 миллионов рублей, так что ниже этой суммы она не стоит»)

«Цена покупателя» — сумма денег, которую покупатель готов отдать за права на объект недвижимости.

У покупателя — свои резоны о приемлемом уровне цены:

— уровень финансовых возможностей («Я могу заплатить за эту квартиру не больше, чем 4 миллиона рублей»);

— информация, полученная из тех же средств массовой информации, статей, рассказов («В Интернете сейчас висят предложения на такие же квартиры по цене на полмиллиона рублей меньше»);

— характеристики настоящего жилья («У меня сейчас кухня 20 кв. метров, а Вы мне предлагаете только с 9 кв. метрами»).

Как видим, «цена продавца» и «цена покупателя» — это отражение субъективных представлений продавца и покупателя о той желаемой с их точки зрения цене, за которую они готовы продать/приобрести объект недвижимости.

Субъективность в оценках продавца и покупателя, однако, вовсе не означает, что у них нет объективной основы. На деле такие представления всегда базируются на множестве факторов и информации, которая имеет разную природу — отчасти объективную, отчасти субъективную, на которой и базируется их представления о разумной и справедливой цене.

Цена в любой конкретной сделке, в конечном счете, будет результатом столкновения представлений продавца и покупателя и родится она в результате их переговоров. Задача риэлтора — квалифицированно проконсультировать участников сделки о реально возможном уровне цены на объект недвижимости, являющийся ее предметом. Для этого нужно показать, какой может быть наиболее вероятная разумная цена, по которой может быть продан/приобретен тот или иной объект недвижимости. Как ее определить.

1.2 Факторы формирования цены на объекты недвижимости

Все факторы, влияющие на уровень цен на объекты недвижимости, могут быть разделены на две группы:

— Факторы, определяющие уровень цена национальном и региональных рынках в целом.

— Факторы, определяющие уровень цены на конкретный объект недвижимости.

К первой группе относятся такие общеэкономические факторы как уровень развития страны, объемы валового внутреннего продукта (ВВП) на душу населения, уровень занятости, уровень доходов населения в стране и пр. Исследование их влияния на рынок недвижимости, его активность, уровень цен и арендной платы — особая большая тема

Во-первых, уровень цен на объекты недвижимости в каждый данный момент времени определяется соотношением предложения и спроса на рынке. Так, если предложение превышает спрос, то у покупателя больше возможности диктовать свои условия, в том числе и относительно уровня цены. Такая ситуация называется «рынок покупателя» и цена, при прочих равных обстоятельствах, будет снижаться.

Предложение превышает спрос — «рынок покупателя»: цена падает

Если, напротив, спрос превышает предложение, то возможности диктовать свои условия выше у продавца. В этом случае мы имеем дело с «рынком продавца» и цена будет расти.

Спрос превышает предложение — «рынок продавца»: цена растет

Во-вторых, динамика цен на рынке определяется такими факторами, как динамика доходов приобретателей недвижимости и динамика строительных издержек.

Рост доходов приобретателей (покупателей) недвижимости ведет к росту спроса на объекты недвижимости а, значит, и цен на них. Но зависимость здесь совсем не прямая, поскольку, как правило, между уровнем доходов покупателя и уровнем цен на объекты недвижимость существует значительный разрыв.

Например, уровень годового дохода семьи из трех человек в 1 000 000 рублей по состоянию на 2008 г. для Санкт-Петербурга может считаться вполне приличным. Но стоимость трехкомнатной квартиры будет составлять около 5 000 000 рублей, так что соотношение «Цена квартиры/годовой доход» будет равно 5 (это соотношение часто называют «коэффициент доступности жилья». Предположим, что доход вырастет на 20% и составит 1 200 000 рублей, а цена квартиры увеличится даже на 10%, т. е. станет 5 500 000 рублей. Коэффициент доступности жилья изменится, но изменится незначительно — лишь до 4,6. Значит, даже существенный рост текущих доходов не ведет к такому же росту спроса.

Нужно иметь в виду, что рынок аренды в этом отношении заметно отличается от рынка продаж, потому что здесь уже нет такого разрыва — арендная плата составляет лишь часть дохода арендатора и потому зависимость между ростом доходов арендаторов и ростом их спроса на аренду может быть заметно более явной.

Аналогичным образом обстоит дело и тогда, когда мы имеем дело с использованием ипотечного кредитования. Оно как раз и построено на том, что платежи по кредиту составляют лишь часть дохода заемщиков, так что рост их доходов может быть важным фактором роста спроса на приобретение недвижимости в собственность.

Что касается строительных издержек, то понятно, что если растет стоимость материалов: цемента, кирпича и пр., уровень заработной платы в строительстве, то не может не расти и стоимость строительной продукции — домов и квартир.

В-третьих, следует иметь в виду, что на спрос на данные объекты недвижимости (а, значит, и на цены) может повлиять ситуация с объектами, которые их могут заменить.

Например, при росте цен на квартиры на первичном рынке, очевидно, вырастет спрос на аналогичные квартиры на вторичном рынке, что, через какое-то время вызовет и здесь рост цен. Другой вариант: в строящихся домах запланировано недостаточное, по сравнению со спросом, количество однокомнатных квартир. Очевидно, что это может вызвать рост спроса с последующим ростом цен на двухкомнатные квартиры малой площади. Или, еще одна возможность: быстро растет арендная плата. Это может привести к тому, что как альтернативный вариант будет рассматриваться приобретение квартир с использованием ипотечных кредитов. Следовательно, спрос на такой вариант решения жилищной проблемы также может вырасти.

Конкретных вариантов такого влияния может быть достаточно много: первичный рынок вместо вторичного, аренда вместо покупки, двухкомнатные квартиры вместо однокомнатных и пр. Задача риэлтора — видеть возникающие на рынке возможности и использовать их в своей деятельности.

Вторая группа факторов, это факторы, определяющие наиболее вероятную цену на конкретный объект недвижимости.

Эти факторы также можно разделить на две группы:

— характеристики объекта,

— характеристики сделки.

Характеристики объекта — это его физические параметры, отличающие данный объект от других. На наиболее массовом рынке — рынке квартир и комнат в многоэтажных домах к числу таких факторов относятся такие, как:

— характеристики местоположения;

— характеристики здания, в котором расположен объект сделки;

— характеристики объекта сделки (квартиры или комнаты).

Местоположение как экономическая характеристика объекта недвижимости находит свое отражение в двух основных параметрах: окружении и доступности.

Под окружением объекта понимается характер окружающей объект застройки, уровень благоустройства окружающей территории, ландшафт и пр. Любой объект может как выиграть, так и проиграть от своего окружения.

Надо заметить, что роль одного и того же окружения может быть различна для объектов недвижимости разного типа. Так, расположение в самой непосредственной близости от метро может быть фактором, повышающим ценность торговой или офисной недвижимости, и рассматриваться как негативный фактор для элитного, клубного жилья.

Под доступностью объекта понимается близость или отдаленность объекта с точки зрения его пользователя от места проживания, работы пользователя, от маршрутов общественного транспорта, автомагистралей и пр.

1.3 Общие сведения о демографической ситуации

По численности населения город Камышин занимает третье место среди муниципальных образований Волгоградской области, уступая только городам Волгоград и Волжский.

В Камышине сосредоточено 6,1% городского населения области. В таблице 1 представлены данные о численности городского населения и о динамике ее изменения за период с 2003 по 2011 год, с прогнозом на период 2012…2014 года. Здесь и ниже периоды времени, по которым использованы прогностические данные, отмечены символом «*».

На рисунке 1 показана диаграмма изменения численности населения, из которой следует, что тенденция уменьшения численности населения, начавшегося в кризисные девяностые годы двадцатого века, в период с 2009 года была временно преодолена, и численность стабилизировалась на уровне 118 000 человек. Однако, судя по прогнозу на период до 2014 года, ожидается дальнейшее снижение численности.

Для предотвращения депопуляции города необходимы специальные меры, предусмотренные программой развития городского округа — города Камышина на период до 2020 года. На рисунке 2 приведены данные о рождаемости и смертности и о динамике этих показателей за период 2003;2011 года с прогнозом до 2014 года.

Таблица 1 — Население города Камышина и динамика изменения численности

По данным Областного комитета государственной статистики в докризисный период коэффициент рождаемости превосходил коэффициент смертности, что благоприятно сказывалось на демографической ситуации. В последующие периоды количество родившихся стабильно ниже количества умерших; разность между родившимися и умершими, максимальная в 2005 году (- 969 человек), к 2008 году стабилизировалась на уровне 530 человек. Негативные явления, связанные с отрицательным балансом родившихся и умерших, прогнозируются вплоть до 2014 года. По коэффициенту рождаемости/смертности город Камышин занимает соответственно двадцать шестое/девятнадцатое места среди муниципальных образований Волгоградской области.

Данные о возрастной структуре населения города Камышина приведены в таблице 2.

Таблица 2 — Показатели, характеризующие возрастную структуру населения города Камышина

Согласно таблице 2, наблюдается неуклонный рост количества пенсионеров и неуклонное снижение количества лиц моложе трудоспособного возраста. Такая тенденция в будущем приведет к снижению числа лиц трудоспособного возраста по сравнению с численностью пенсионеров, что может привести к утрате статуса города как одного из промышленных центров области. Дополнительные данные по возрастной структуре населения приведены в таблицах 3 и 4.

Таблица 3? Возрастной состав детей по городу Камышину

Таблица 4 — Динамика изменения численности пенсионеров по городу Камышину (в расчете на 1000 человек населения)

Статистические данные, рассмотренные выше, показывают, что в городе происходят неблагоприятные изменения численности населения и его возрастного состава. При наблюдающемся общем уменьшении числа жителей рост количества людей пенсионного возраста происходит ускоренными темпами, при этом уменьшается число детей до шестнадцати лет. Начиная с 2010 года, негативные тенденции постепенно преодолеваются (в частности, благодаря правительственным мерам по стимулированию рождаемости и по улучшению состояния здравоохранения), но в целом явления депопуляции и старения населения по-прежнему сохраняются.

Общие выводы о социально-экономическом положении города Камышина и об особенностях демографической ситуации. В период, предшествующий перестройке хозяйственного механизма, значение города Камышина для страны определялось формулой: «Камышин — город текстильщиков». В настоящее время определяющее значение текстильной промышленности для города утрачено (по-видимому, безвозвратно). В связи с этим инерционный путь развития города бесперспективен. Необходимо найти новое главное направление развития города, которое послужило бы цели его самоидентификации, определило бы «точки роста» и позволило бы осознать ряд конкурентных преимуществ города по сравнению с мегаполисами. Без этого нельзя ожидать, что город будет соответствовать миссии: будет утрачена его привлекательность для молодежи и инвесторов, могут наступить кризисные явления в промышленности, возрастет уровень безработицы, усилится отток населения (главным образом, работоспособной и хорошо обученной молодежи) в более привлекательные регионы.

В таблице 5 приведена сводка состояния и перспектив развития города Камышина в терминах SWOT-анализа (Strength-Weakness-Opportunities-Troubles analysis, анализ сильных и слабых характеристик текущей ситуации, а также благоприятных тенденций и опасностей в будущем). По его итогам в Камышине есть все необходимые компоненты для развития на основе имеющихся ресурсов большого агропромышленного комплекса.

Таблица 5 — SWOT-анализ состояния и перспектив развития в городе Камышине

1.4 Корреляционный анализ

Корреляционный анализ — метод обработки статистических данных, с помощью которого измеряется теснота связи между двумя или более переменными. Корреляционный анализ тесно связан с регрессионным анализом (также часто встречается термин «корреляционно-регрессионный анализ», который является более общим статистическим понятием), с его помощью определяют необходимость включения тех или иных факторов в уравнение множественной регрессии, а также оценивают полученное уравнение регрессии на соответствие выявленным связям (используя коэффициент детерминации). 3]

Термин «корреляция» означает «связь». В эконометрике этот термин обычно используется в сочетании «коэффициенты корреляции». Рассмотрим линейный и непараметрические парные коэффициенты корреляции.

Обсудим способы измерения связи между двумя случайными переменными. Пусть исходными данными является набор случайных векторов Выборочным коэффициентом корреляции, более подробно, выборочным линейным парным коэффициентом корреляции К. Пирсона, как известно, называется число

(2)

Если r_n = 1, то причем a>0. Если же r_n = - 1, то причем a<0. Таким образом, близость коэффициента корреляции к 1 (по абсолютной величине) говорит о достаточно тесной линейной связи. 4]

Выявить наличие или отсутствие корреляции между двумя величинами можно путем визуального анализа полей корреляции и оценкой величины выборочного коэффициента корреляции.

Для независимых случайных величин коэффициент корреляции равен нулю, но он может быть равен нулю для некоторых зависимых величин, которые при этом называются некоррелированными. Коэффициент корреляции характеризует не всякую зависимость, а только линейную. Если случайные величины x и y связаны точной функциональной линейной зависимостью, то. В общем случае, когда величины связаны произвольной стохастической зависимостью, коэффициент корреляции может иметь значение в пределах .

1.5 Регрессионный анализ

Регрессионный анализ — это статистический метод исследования зависимости случайной величины у от переменных (аргументов) х_j (j = 1, 2,…, k), рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины независимо от истинного закона распределения x_j.

Обычно предполагается, что случайная величина у имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием = ц (x₁,…, х_k), являющимся функцией от аргументов х_j и с постоянной, не зависящей от аргументов дисперсией у².

Для проведения регрессионного анализа из (k + 1)-мерной генеральной совокупности (у, x₁, х₂,.., х_j,.., х_k) берется выборка объемом n, и каждое i-е наблюдение (объект) характеризуется значениями переменных (у_i, x_i1, х_i2,.., х_ij,.., x_ik), где х_ij — значение j-й переменной для i-го наблюдения (i = 1, 2,…, n), у_i — значение результативного признака для i-го наблюдения.

Наиболее часто используемая множественная линейная модель регрессионного анализа имеет вид

(3)

где в_j — параметры регрессионной модели;

е_j — случайные ошибки наблюдения, не зависимые друг от друга, имеют нулевую среднюю и дисперсию у².

Отметим, что модель (3) справедлива для всех i = 1,2,…, n, линейна относительно неизвестных параметров в₀, в₁,…, в_j, …, в_k и аргументов.

Как следует из (3) коэффициент регрессии Bj показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак у, если переменную хj увеличить на единицу измерения, т. е. является нормативным коэффициентом.

В матричной форме регрессионная модель имеет вид

(4)

где Y — случайный вектор-столбец размерности п х 1 наблюдаемых значений результативного признака (у₁, у₂,… у_n); Х— матрица размерности п х (k + 1) наблюдаемых значений аргументов, элемент матрицы х, рассматривается как неслучайная величина (i = 1, 2,…, n; j=0,1,.., k; x_0i, = 1); в — вектор-столбец размерности (k + 1) х 1 неизвестных, подлежащих оценке параметров модели (коэффициентов регрессии); е — случайный вектор-столбец размерности п х 1 ошибок наблюдений (остатков). Компоненты вектора е_i не зависимы друг от друга, имеют нормальный закон распределения с нулевым математическим ожиданием (Mе_i = 0) и неизвестной постоянной у² (Dе_i = у²).

На практике рекомендуется, чтобы значение п превышало k не менее чем в три раза.

В модели (4)

(5)

В первом столбце матрицы Х указываются единицы при наличии свободного члена в модели (3). Здесь предполагается, что существует переменная x₀, которая во всех наблюдениях принимает значения, равные единице.

Основная задача регрессионного анализа заключается в нахождении по выборке объемом п оценки неизвестных коэффициентов регрессии в₀, в₁, …, в_k модели (3) или вектора в в (4).

Так как в регрессионном анализе х_j рассматриваются как неслучайные величины, a Mе_i = 0, то согласно (3) уравнение регрессии имеет вид

(6)

для всех i = 1, 2,…, п, или в матричной форме:

(7)

где — вектор-столбец с элементами ₁…, _i,…, _n.

Для оценки вектора-столбца в наиболее часто используют метод наименьших квадратов, согласно которому в качестве оценки принимают вектор-столбец b, который минимизирует сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений уi от модельных значений i, т. е. квадратичную форму:

(8)

где символом «Т» обозначена транспонированная матрица.

Дифференцируя, с учетом (7) и (6), квадратичную форму Q по в₀, в₁, …, в_k и приравнивая частные производные к нулю, получим систему нормальных уравнений

(9)

решая которую получим вектор-столбец оценок b, где b = (b₀, b₁,.., b_k)^T. Согласно методу наименьших квадратов, вектор-столбец оценок коэффициентов регрессии получается по формуле

(10)

Х^T — транспонированная матрица X;

(Х^TХ)^-1 — матрица, обратная матрице Х^TХ.

Зная вектор-столбец b оценок коэффициентов регрессии, найдем оценку уравнения регрессии

(11)

или в матричном виде:

(12)

[9]

1.6 Множественная нелинейная регрессия

Несколько явлений могут быть соединены между собой нелинейными соотношениями. В этом случае для описания зависимостей следует воспользоваться множественной нелинейной регрессией. Здесь также различают множественную нелинейную регрессию первого и второго классов.

Исходя из логических соображений процедура построения уравнения множественной нелинейной регрессии должна быть аналогична процедуре определения простой нелинейной регрессии. Рассмотрим следующий пример квазилинейной регрессии, ограничившись двумя объясняющими переменными:

(13)

Если профессионально-теоретический анализ экономического явления позволяет функции от объясняющих переменных представить в виде

(14)

(15)

то зависимость (13) выражается так:

(16)

Применяя метод наименьших квадратов, находят параметры a, b₁…d₁ Но в этом случае уравнение (16) можно относительно просто свести к линейному виду, переобозначив переменные. Ограничившись только этим указанием, не будем записывать уравнение в линейной форме.

Из функций множественной нелинейной регрессии второго класса, которые допускают линеаризацию, представляют большой экономический интерес производственные функции. Понятие производственной функции трудно описать вербально. Производственные функции вначале использовались для исследования причинно-следственных отношений в производственной сфере. Затем они стали очень популярным средством анализа экономических явлений, что объясняется как простотой вида этих функций, так и широкими возможностями их применения в самых разных ситуациях.

Исторически первой производственной функцией явилась степенная функция Кобба—Дугласа

(17)

где у обозначает выпуск продукции, национальный доход и т. x_i— влияющие факторы; b₀— нормировочный множитель; b₁,…b_m— коэффициенты эластичности. Если ограничиться рассмотрением товарной продукции y затратами труда x₁ и основными фондами x₂, то (17) примет вид:

(18)

Логарифмируя обе части равенства, получим

(19)

Из (19) легко найти оценки параметров. Если вводится требование (линейная гомотетичность), т. е. b₁=1-b₂ то уравнение (18) приобретает вид:

(20)

Путем простого преобразования можно получить

(21)

Записывая (21) в логарифмическом виде и применяя преобразования, находят b₀ и b₂

Далее был разработан класс линейно-гомотетичных функций: CES (Constant Elasticity of Substitution) — функция с постоянной эластичностью замены и VES (Variable Elasticity of Substitution) — функция с изменяющейся во времени эластичностью замены. Этот класс функций дает возможность моделировать изменение эластичности, замены факторов производства с изменением уровня выпуска:

(22)

(23)

Исходя из дифференциальных уравнений этих функций можно определить p, q и s. Но часто они устанавливаются в соответствии с экономии требованиями, так что из уравнений (22) и (23), так же как из (21), находят только параметры регрессии b₀и b₂.

Наконец, укажем еще одну производственную функцию для описания научно-технического прогресса;

(23)

В этом соотношении научно-технический прогресс рассматривается как экспоненциальная функция от времени, показатель b₃ характеризует темп научно-технического прогресса. Насколько эта функция имеет экономическое содержание и соответствует эмпирическим данным, должно быть проверено обширными исследованиями. Вообще нужно отметить, что множественная нелинейная регрессия лучше отражает многообразие связей в экономике. Применение ЭВМ снимает все вычислительные проблемы, которые раньше были препятствием для создания нелинейных многофакторных моделей. [16]

2. Выбор средств реализации

2.1 Выбор и обоснование программной среды реализации

Так как задача подразумевается обработку статистических данных относительно не большего объема до 20 тысяч записей, то на первом этапе логично использовать электронными таблицами. Как наиболее знакомую и изученную я выбрал Microsoft Office Excel.

Excel — популярная офисная программа от Microsoft. Возможности Excel весьма велики, поэтому их не стоит игнорировать не только рядовым трейдерам и инвесторам, но и более искушенным в анализе данных специалистам Excel может стать очень полезным инструментом для изучения рынка и повседневной торговой деятельности, если знать, на что он способен и иметь практические навыки его использования.

Хоть Excel и уступает по мощности специальным пакетам анализа, таким как MATLAB или Statistica, у него есть своя ниша и определенные преимущества.

К их числу можно отнести широкую распространенность и доступность самой программы, интуитивно понятный интерфейс, русскоязычный интерфейс. пользовательские функции, можно относительно легко решить практически любую вычислительную задачу. При проведении сложного статистического или инженерного анализа можно упростить процесс и сэкономить время, используя надстройку «Пакет анализа». Чтобы выполнить анализ с помощью этого пакета, следует указать входные данные и выбрать параметры. Расчет будет выполнен с использованием подходящей статистической или инженерной макрофункции, а результат будет помещен в выходной диапазон. Некоторые инструменты позволяют представить результаты анализа в графическом виде.

В Excel имеется довольно много штатных статистических функций. Наиболее актуальные для анализа данных:

— ДИСП () — дисперсия;

— КОВАР () — ковариация;

— КОРРЕЛ () — корреляция;

— ЛОГНОРМРАСП () — логнормальное распределение;

— МАКС () — максимум;

— МЕДИАНА () — медиана;

— МИН () — минимум;

— МОДА () — мода;

— НОРМРАСП () — нормальное распределение;

— СКОС () — коэффициент асимметрии;

— СРГЕОМ () — среднее геометрическое;

— СРЗНАЧ () — среднее арифметическое (доходность);

— СТАНДОТКЛОН () — стандартное отклонение (волатильность);

— ТЕНДЕНЦИЯ () — линейный тренд;

— ЭКСЦЕСС () — коэффициент эксцесса.

На практике удобно пользоваться специальной надстройкой «Анализ данных». В ней наибольший интерес представляют модули:

— Корреляция;

— Ковариация;

— Описательная статистика;

— Экспоненциальное сглаживание;

— Гистограмма;

— Скользящее среднее;

— Генерация случайных чисел;

— Регрессия.

А вот на втором этапе — моделировании нужно использовать специализированные математические пакеты.

Основное отличие Mathcad от аналогичных программ — это графический, а не текстовый режим ввода выражений. Для набора команд, функций, формул можно использовать как клавиатуру, так и кнопки на многочисленных специальных панелях инструментов. В любом случае — формулы будут иметь привычный, аналогичный книжному, вид. Вычисления с введенными формулами осуществляются по желанию пользователя или мгновенно, одновременно с набором, либо по команде. Обычные формулы вычисляются слева направо и сверху вниз (подобно чтению текста). Любые переменные, формулы, параметры можно изменять, наблюдая воочию соответствующие изменения результата. Это дает возможность быстро отладить модель.

Mathcad — система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы

Разработчики Mathcad сделали ставку на расширение системы в соответствии с потребностями пользователя. Для этого назначены дополнительные библиотеки и пакеты расширения, которые можно приобрести отдельно и которые имеют дополнительные функции, встраиваемые в систему при установке, а также электронные книги с описанием методов решения специфических задач, с примерами действующих алгоритмов и документов, которые можно использовать непосредственно в собственных расчетах. Кроме того, в случае необходимости и при условии наличия навыков программирования в C, есть возможность создания собственных функций и их прикрепления к ядру системы через механизм DLL.

Mathcad содержит сотни операторов и встроенных функций для решения различных технических задач. Программа позволяет выполнять численные и символьные вычисления, производить операции со скалярными величинами, векторами и матрицами, автоматически переводить одни единицы измерения в другие.

Среди возможностей Mathcad можно выделить:

— Решение дифференциальных уравнений, в том числе и численными методами

— Построение двумерных и трёхмерных графиков функций (в разных системах координат, контурные, векторные и т. д.)

— Использование греческого алфавита как в уравнениях, так и в тексте

— Выполнение вычислений в символьном режиме

— Выполнение операций с векторами и матрицами

— Символьное решение систем уравнений

— Аппроксимация кривых

— Выполнение подпрограмм

— Поиск корней многочленов и функций

— Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей

— Поиск собственных чисел и векторов

— Вычисления с единицами измерения

— Интеграция с САПР-системами, использование результатов вычислений в качестве управляющих параметров

В частности в Mathcad 14 добавились такие инструменты решения дифференциальных уравнений, — по метод Адамса, BDF и комбинированным Adams/BDF[10]

3. Анализ данных

3.1 Сбор данных

Анализ сделок с недвижимостью проводился, на основании данных представленных на сайте Росстата «Мониторинг сделок с недвижимостью"[5]. В базе данных Росстата зарегистрировано 21 575 сделок с жилой недвижимостью заключенных с 1996 года по февраль 2013 года заключенных в городе Камышин. После проверки часть данных пришлось отбраковать, так как они являлись дублирующими записями.

Количество сделок занесенных в базу за 1996;2005 года является не достаточным для получения достоверных оценок и дальнейшего построение на их основе модели прогнозирования. Поэтому для обработки были использованы только записи за 2006;2013года.

Данные о миграция населения были взяты с портала «Единая межведомственная информационно-статистическая система"[6] по запросам:

«Миграционный прирост населения по городам с числом жителей 100 тыс. человек и более»

«Выбыло населения по городам с числом жителей 100 тыс. человек и более»

«Прибыло населения по городам с числом жителей 100 тыс. человек и более»

А том числе с портала ЕМИСС был взят такой показатель как «Индексы потребительских цен на товары и услуги» как в помесячном разрезе, так и годовом.

Научным руководителем была предоставлена статистическая информация по различным аспектам экономической, финансовой и социальной сфере жизнидеятельности города Камышина.

Такой показатель как Среднемесячная заработная плата работников организаций был взят из отчетов Главы городского округа, которые находятся на официальном сайте администрации города Камышин[7]

3.2 Предварительная обработка и составление сводных таблиц

Записи на сайте Росстата в разделе-«Мониторинг сделок с недвижимостью», включают большое число атрибутов:

— Номер объекта

— Вид объекта недвижимости

— Кадастровый квартал

— Площадь, кв.м.

— Тип сделки

— Дата сделки

— Дата регистрации/ предложения

— Цена сделки/ предложения, руб.

— Удельная цена сделки/ предложения, руб./кв.м.

— Доля в праве на объект недвижимости

— Назначение/Категория земель

— Разрешенное использование

— Количество надземных этажей

— Подземная этажность

— Ограничения (обременения) вещных прав

— Жилая площадь, кв.м.

— Наименование

— ОКАТО

— Субъект

— Район

— Город

— Населенный пункт

— Улица

— Номер этажа

— Количество объектов в сделке

— Источник данных

— Организация

— Материал наружных стен

— Год ввода в эксплуатацию

— Год завершения строительства

— Вид жилого помещения в многоквартирном доме

— Тип информации

— Идентификатор записи

Требуется выбрать необходимые нам данные и провести дополнительную проверку выбранных значений. Из всех граф представленных на портале для исследования достаточно всего 5:

— Дата сделки

— Цена сделки/ предложения, руб.

— Удельная цена сделки/ предложения, руб./кв.м.

— Наименование

— Площадь, кв.м.

При проверке на аномальный уровень оставшихся данных были исправлены только несколько записей являющиеся примером ошибки первого рода. Проверка остальных ошибок затруднена так неизвестно ошибкой какого рода она является.

Под аномальным уровнем понимается отдельное значение уровня временного ряда, которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономической системы и которое, оставаясь в качестве уровня ряда, оказывает существенное влияние на значения основных характеристик временного ряда, в том числе на соответствующую трендовую модель. Причинами аномальных наблюдений могут быть ошибки технического порядка, или ошибки первого рода: ошибки при агрегировании и дезагрегировании показателей, при передаче информации и другие технические причины. Ошибки первого рода подлежат выявлению и устранению. Кроме того, аномальные уровни во временных рядах могут возникать из-за воздействия факторов, имеющих объективный характер, но проявляющихся эпизодически, очень редко - ошибки второго рода; они устранению не подлежат. 8]

Проведя первичную обработку сделок с недвижимостью, оценим изменение цен визуально на графике, с линий тренда представленном в графическом приложении рисунок 1. Можно отметить постепенный рост средних цен за один квадратный метр жилой площади, начиная с 2006, и их фиксацию на уровне в 22 000;23000 тысячи за квадратный метр. Но для объективного сравнения уровня цен, необходимо учитывать инфляцию. Использую сведения о помесячной инфляции и простейший алгоритм, реализованный на внутреннем языке MathCAD, приведем цены к базовым значениям относительно выбранных годов, 2006 и 2013. Индексы цен представлены в таблице 6:

Таблица 6 — Изменение индекса цен по месяцам за 2006;2013 года.

На графика цен получившихся после индексации рисунок 2 и рисунок 4 графического приложения, становится заметно падения среднего уровня цен. Особенно хорошо это заметно в ценах 2006 года.

После подтверждения предположения о том, что средний уровень цен на квадратный метр падает переходим к следующему пункту из списка целей: