Синтез и анализ кулачкового механизма

Исходные данные:

Максимальный ход толкателя (размах колебателя) S=30 мм/град;

Рабочий угол кулачка ц_р=25°;

Частота вращения кривошипа n_кр=100 мин^-1;

число зубьев шестерни: Z5=12.

число зубьев колеса: Z6=24.

Структурная схема простого плоского кулачкового механизма.

Согласно классификации кулачковых механизмов, устанавливаю тип заданной схемы механизма:

• 1) по служебному назначению — механизм, обеспечивающий перемещение выходного звена по заданному закону движения, так как условиями курсового проектирования задан закон движения выходного звена;
• 2) по расположению звеньев в пространстве — механизм плоский, так как подвижные звенья 1, 2 и 3 совершают движения в параллельных плоскостях, что соответствует заданным условиям курсового проектирования;
• 3) по виду движения кулачка — механизм с вращательным движением кулачка 1, что соответствует условиям курсового проектирования;
• 4) по виду движения выходного звена — механизм с поступательным движением выходного звена 2, что соответствует условиям курсового проектирования;
• 5) по наличию ролика в составе схемы — механизм с роликом, что соответствует условиям курсового проектирования;
• 6) по виду кулачка — механизм с плоским кулачком, так как условиями курсового проектирования задана структурная схема простого плоского кулачкового механизма;
• 7) по форме рабочей поверхности выходного звена — механизм с цилиндрической рабочей поверхностью выходного звена 2, что соответствует заданной структурной схеме механизма;

Таким образом, тип простого плоского кулачкового механизма: механизм обеспечивает перемещение выходного звена по заданному закону движения, является плоским, с вращательным движением кулачка 1, с поступательным движением выходного звена 2, с роликом, с плоским кулачком и цилиндрической рабочей поверхностью выходного звена, следовательно, для определения подвижности механизма данного вида следует выбрать формулу П. Л. Чебышева (6.1).

Для определения названия звеньев и вида совершаемого ими движения провожу анализ структуры простого плоского кулачкового механизма. Полученный результат представлен в виде таблицы 1).

Для определения класса, подвижности, вида контакта и замыкания кинематических пар, входящих в состав структуры простого плоского кулачкового механизма продолжаю выполняемый анализ. Результат приведен в виде таблицы 2).

Таблица 1) — Звенья механизма и их свойства.

Номер звена.	Схема.	Название.	Вид движения.
	кулачок.	вращательное.
	толкатель.	вращательное.
	ролик.	сложное.
	стойка.	неподвижное.

Таблица 2) — Кинематические пары и их свойства.

Номер кинематической пары/. название.	Схема.	Класс/. подвижность.	Вид контакта/. замыкание.
0−1/. вращательная.	5/1.	поверхность. (низшая)/. геометрическое.
1−3/. фрикционная.	4/2.	линия. (высшая)/. силовое.
3−2/. вращательная.	5/1.	поверхность. (низшая)/. геометрическое.
2−0/. поступательная.	5/1.	поверхность. (низшая)/. геометрическое.

Дефектом структуры является подвижность кинематической пары 3−2, так как она не оказывает влияния на передаточную функцию простого плоского кулачкового механизма, следовательно, соответствует местной подвижности.

Для исключения дефекта необходимо исключить ролик 3 из состава структуры, что вызовет модификацию кинематических пар. В этом случает кинематические пары 1−3 и 3−2 прекратят свое существование, а структура простого плоского кулачкового механизма будет содержать два подвижных звена — кулачок 1 и толкатель 2, две кинематические пары — 0−1 и 2−0 с подвижностью, равной единице и одну фрикционную кинематическую пару 1−2 с подвижностью равной двум. Результат данной модификации представлен в таблице 3).

Таблица 3) — Кинематические пары и их свойства после модификации.

Номер кинематической пары/. название.	Схема.	Класс/. подвижность.	Вид контакта/. замыкание.
0−1/. вращательная.	5/1.	поверхность. (низшая)/. геометрическое.
1−2/. фрикционная.	4/2.	линия. (высшая)/. силовое.
2−0/. поступательная.	5/1.	поверхность. (низшая)/. геометрическое.

Анализ данных таблицы 3) показывает наличие одной кинематической цепи, обладающей следующими свойствами:

• 1) кинематическая цепь простая, так как все звенья входят в состав двух кинематических пар;
• 2) кинематическая цепь замкнутая, так как структура механизма не содержит звеньев, входящих в состав одной кинематической пары.

Анализ таблицы 1) показывает, что стойка представлена совокупностью двух элементов — шарнирно-неподвижной опорой и направляющей ползуна.

Анализ данных таблицы 1) показывает, что структура механизма образована тремя звеньями, два из которых — подвижные, следовательно, .

Анализ данных таблицы 8.3 показывает, что структура содержит три кинематических пары, две из которых имею подвижность равной единице, и одну кинематическую пару с подвижностью, равной двум, следовательно, и .

Тогда по выражению (6.1) получаю:

.

Результат означает, что для однозначного математического описания звеньев простого плоского кулачкового механизма на плоскости достаточно одной обобщенной координаты.

Для вычисления величины аналога пути, аналога скорости и аналога ускорения воспользуюсь заданными функциональными зависимостями.

1).

2).

3).

где — ход кулачкового механизма, м;

— фазовый угол текущей фазы, рад;

— текущее значение фазового угла (), рад.

Ход простого плоского кулачкового механизма с ползуном.

.

где — максимальное перемещение толкателя.

С учетом заданных величин по (8.4) получаю.

.

Масштабный коэффициент оси угла поворота кулачка определяется по формуле.

.

где — произвольный отрезок, мм.

Считая, что, по (8.5) получаю.

.

Масштабный коэффициент оси аналога пути.

.

где — произвольный отрезок, мм.

Считая, что, по формуле (8.6) получаю.

.

Масштабный коэффициент оси аналога скорости.

где — произвольный отрезок, мм.

Считая, что, по (8.8) получаю.

.

Масштабный коэффициент оси аналога ускорения.

(8.10).

где — произвольный отрезок, мм.

Считая, что, по (8.10) получаю.

.

Перевожу значения угла поворота кулачка, аналогов пути, скорости и ускорения, представленные в таблице 4), в масштабный коэффициент.

;

;

мм;

мм.

Полученные результаты представлены в таблице 5).

Перевожу значения фазовых углов в масштабный коэффициент.

;

;

;

.

Таблица 4) — Значения пути, аналогов скорости и ускорения.

Положение механизма.	Значение угла поворота кулачка, град.	Аналог пути, м.	Аналог скорости.	Аналог ускорения.
Фаза удаления.
		0,0014.	0,016.	0,173.
		0,0098.	0,048.	0,173.
		0,025.	0,064.
		0,04.	0,048.	— 0,173.
		0,049.	0,016.	— 0,173.
		0,05.
Фаза сближения.
		0,0042.	0,013.	0,144.
		0,0085.	0,04.	0,144.
		0,0125.	0.053.
		0,0165.	0,04.	— 0,144.
		0,021.	0,013.	— 0,144.
		0,05.

Выполняю синтез диаграмм аналогов пути, скорости и ускорения. Для этого формирую три плоские прямоугольные системы координат, где оси аналогов пути, скорости и ускорения располагаю вертикально на одной прямой последовательно друг под другом, а ось угла поворота кулачка в каждом случае располагаю горизонтально.

Выполняю синтез диаграмм аналогов пути, скорости и ускорения. Результат представлен на листе 3 графической части. Совокупность данных диаграмм является графическим результатом кинематического анализа простого плоского кулачкового механизма.

Для реализации синтеза диаграммы функциональной зависимости аналога пути от аналога скорости формирую плоскую прямоугольную систему координат, где ось аналога пути располагаю вертикально, а ось аналога скорости — горизонтально.

Значения масштабных коэффициентов аналога пути и аналога скорости.

;

.

Полученную систему координат поворачиваю на 180є по часовой стрелке, так как согласно заданию курсового проектирования ось аналога пути должна быть расположена вертикально внизу (ВН).

По данным таблицы 5) выполняю синтез диаграммы функциональной зависимости аналога пути от аналога скорости, которая располагается на листе 3 графической части.

Для определения величины радиуса исходного контура кулачка нахожу область допустимых решений (ОДР).

Для синтеза области допустимых решений на диаграмме функциональной зависимости аналога пути от аналога скорости выбираю точки 3 и 13, соответствующие максимальным значениям аналога скорости. По прямой 3−13 отступаю вправо и влево произвольные расстояния от замкнутой кривой диаграммы и выбираю по одной точке, лежащие на этой прямой. Через полученные точки провожу перпендикуляры к прямой 3−13. От обоих перпендикуляров в сторону замкнутой кривой диаграммы откладываю заданное предельное значение угла давления и провожу по одной прямой через выбранные точки. Используя метод параллельного переноса, переношу данные прямые на диаграмму таким образом, чтобы эти прямые стали касательными к замкнутой кривой диаграммы. Точка, соответствующая точке пересечения касательных, является вершиной области допустимых решений, а часть плоскости, расположенная ниже этой точки и ограниченная касательными и есть область допустимых решений.

Перевожу величину эксцентриситета в масштабный коэффициент оси аналога пути.

.

На вертикальной плоскости откладываю вправо и влево расстояние, равное эксцентриситету. Проведя вертикальные прямые, получаю две точки O₁ и O₂, расположенные в области допустимых решений. При этом точка 0 находится ближе к точке O₂. Соединив эту точку с точкой 0 (начало отсчета системы координат) получаю радиус.

.

где — отрезок, соответствующий радиусу в масштабном коэффициенте.

Таким образом, радиусом исходного контура будет являться значение .

Для определения значения углов давления воспользуюсь диаграммой функциональной зависимости аналога пути от аналога скорости.

На замкнутой кривой выбираю текущие точки 0…17, соответствующие каждому положению кулачка. Соединяю эти точки с точкой. Через выбранные точки 0…17 провожу перпендикуляры к полученным прямым. Полученные перпендикуляры и прямые 0…17- составляют между собой углы, которые являются углами давления в каждом положении кулачка. Значения углов давления представлены в таблице 6).

Масштабный коэффициент оси углов давления.

. (8.12).

Перевожу значения углов давления в масштабный коэффициент. Результат представлен в таблице 6).

С учетом по данным таблицы 6) выполняю синтез диаграммы углов давления. Результат представлен на листе 3 графической части.

При синтезе кулачковых механизмов необходимо обеспечить выполнение основного условия метрического синтеза (условия отсутствия самоторможения): текущее значение угла давления в любой точке конструктивного профиля кулачка не должно превышать предельного значения, т. е.

(8.13).

где — значение угла давления в i-ой точке конструктивного профиля кулачка;

— предельное значение угла давления в кинематических парах, содержащихся в структуре простого плоского кулачкового механизма.

Используя значения углов давления, представленные в таблице 8.6, по (8.13) провожу проверку условия отсутствия самоторможения кулачкового механизма. Результат представлен в таблице 6).

Масштабный коэффициент длин.

.

где — произвольный отрезок, мм.

Считая, что, по (8.14) получаю.

.

С учетом задания курсового проектирования выполняю метрический синтез теоретического профиля кулачка. Результат представлен на листе 3 графической части.

Таблица 6) — Значения углов давления.

Положение механизма.	Значение углов давления. є.	Условие метрического синтеза.
Фаза удаления.
		Выполняется.
	4,28.	Выполняется.
	24,1.	Выполняется.
	25,1.	Выполняется.
	14,4.	Выполняется.
	1,76.	Выполняется.
	3,87.	Выполняется.
	3,87.	Выполняется.
Фаза сближения.
	9,11.	Выполняется.
	21,48.	Выполняется.
	29,58.	Выполняется.
	27,78.	Выполняется.
	16,66.	Выполняется.
	9,97.	Выполняется.
	9,97.	Выполняется.

С целью обеспечения достаточного соотношения контактных прочностей рабочих поверхностей кулачка и ролика при выборе радиуса ролика необходимо руководствоваться следующим условием:

.

Значение ролика должно быть целым натуральным числом, входящим в стандартный ряд параметров данного вида. С учетом (8.16) уточняю диапазон выбора:

Окончательно принимаю .

Перевожу значение радиуса ролика в масштабный коэффициент.

. (8.17).

В метрический синтез конструктивного профиля кулачка в масштабный коэффициент длин. Результат приведен на листе 3 графической части.

С целью реализации метрического синтеза кинематической схемы простого плоского кулачкового механизма в точку, полученной в предшествующем разделе, помещаю условное обозначение шарнирно-неподвижной опоры, а точку 0, соответствующую началу отсчета системы координат принимаю за центр вращения ролика. Проведя из этой точки окружность радиусом, получаю условное изображение ролика. Поместив в точку 0 условное изображения вращательной кинематической пары, а также добавив условное изображение неподвижного ползуна, завершаю процесс метрического синтеза.