История возникновения числа е

Впервые константа негласно присутствует в приложении к переводу на английский язык вышеупомянутой работы Непера, опубликованному в 1618 году. Негласно, потому что там содержится только таблица натуральных логарифмов, определённых из кинематических соображений, сама же константа не присутствует. Предполагается, что автором таблицы был английский математик Отред.

Саму же константу впервые вычислил математик Бернулли в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода. Он обнаружил, что если исходная сумма $ 1 и начисляется 100% годовых один раз в конце года, то итоговая сумма будет $ 2. Но если те же самые проценты начислять два раза в год, то $ 1 умножается на 1.5 дважды, получая $ 1.00Ч1.5І = $ 2.25. Начисления процентов раз в квартал приводит к $ 1.00Ч1.254 = $ 2.44 140 625, и так далее. Бернулли показал, что если частоту начисления процентов бесконечно увеличивать, то процентный доход в случае сложного процента имеет предел: константа дифференциальный уравнение.

.

который равен 2,71 828…

$ 1.00Ч (1+1/12)12 = $ 2.613 035…

$ 1.00Ч (1+1/365)365 = $ 2.714 568…

Таким образом, константа E означает максимально возможную годовую прибыль при 100% годовых и максимально частой капитализации процентов. Первое известное использование этой константы, где она обозначалась буквой b, встречается в письмах Лейбница Гюйгенсу, 1690—1691 годы. Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год.

Соответственно, e обычно называют числом Эйлера.

Хотя впоследствии некоторые учёные использовали букву c, буква e применялась чаще и в наши дни является стандартным обозначением. Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой. Также примечательно, что буква e является первой в фамилии Эйлер (Euler).