Краткий обзор литературных источников

Всего в списке литературы настоящей магистерской диссертации указаны 63 источника, среди которых научные статьи, учебные пособия, справочники и т. п.

Наиболее важными источниками для написания текста диссертации были труды научного коллектива теоретического отдела ИОФ РАН, в первую очередь, [5−7, 13, 19−22, 52]. Из них источники [6−7] являются диссертациями, соответственно, на соискание доктора и кандидата физико-математических наук. Работа [6] посвящена, в основном, моделированию неупругих процессов при взаимодействии интенсивного лазерного излучения с веществом. При построении моделей в [6] учитываются такие особенности, как генерация тормозного излучения ускоренными электронами и многократная ионизация атомов вещества. Работа же [7] в целом сосредоточена на компьютерном моделировании коллективного движения заряженных частиц в релятивистской лазерной плазме и исследовании нелинейных процессов, проходящих при воздействии на вещество сверхинтенсивных фемтосекундных лазерных импульсов.

В препринте [5] был собран ряд новых результатов, которые послужили основой для написания статьи [23]. В этих работах рассматривается движение заряженной частицы в плоской электромагнитной волне в релятивистском случае: было получено приближенное решение уравнений движения заряженной частицы в плоском электромагнитном импульсе, содержащем много периодов волны несущей частоты; выведены выражения для координат, скорости, импульса и энергии частицы и средней действующей на неё силы; было проведено тщательное сравнение аналитического решения с результатами PIC-моделирования.

Вообще PIC-моделирование, выполненное работах [5−7, 23, 24] было бы невозможно без использования программного пакета «КАРАТ», основанного на методе PiC (Particle-in-Cell) и предназначенного для численного моделирования нестационарных электродинамических задач, имеющих сложную геометрию и включающих динамику, в общем случае, релятивистских частиц. Источник [37] представляет собой одно из первых руководств для пользователя программой «КАРАТ», а [38] — это докторская диссертация, выполненная по результатам многочисленных испытаний и 20-летнего опыта развития программы.

В статье [13] проведён подробный анализ задачи о движении заряженной частицы в поле плоской монохроматической электромагнитной волны большой интенсивности и было показано, что движение заряженной частицы представляет собой наложение дрейфа с постоянной скоростью и осцилляционного движения с частотой, отличающейся от частоты волны. Кроме [13], движение заряженной частицы в поле плоской монохроматической волны рассматривается в целой группе работ [9−12]. В [9−10] решается уравнение движения частицы. Особенность работы [10] состоит в том, что в качестве метода решения в ней предлагается разложение по малому параметру. Кроме того, в этой работе рассматриваются пространственно неоднородные волны. В [11] из уравнения движения с помощью красивых математических приемов выводятся скорость и ускорение частицы, показано, что они являются периодическими функциями от текущей фазы волны. Зависимость кинетической энергии частицы от интенсивности волны изучается в [12−13].

В серии работ [19−22] рассматривается движение заряженной частицы в поле (квазиплоской) волны, амплитуда которой считается медленно меняющейся функцией от времени (по сравнению с периодом волны несущей частоты) и координат (по сравнению с длиной волны), находятся усреднённые характеристики движения частицы — её импульс и действующая на неё сила. Собственно квазиплоские волны как объект исследования рассматриваются в статье [52]. Работа [24] явилась первой работой автора диссертации в соавторстве с упомянутым коллективом, её результаты подробно излагаются в п. 2.3.2.1.

При решении задач магистерской диссертации незаменимыми были широко известные фундаментальные учебные пособия и сборники по физике [3−4, 16, 25]. При возникновении вопросов математического характера приходилось обращаться к специализированным учебным пособиям [31, 35−36], а для поиска аналитически берущихся интегралов — к справочникам [32−33].

Нередко при написании диссертации по некоторым вопросам возникала потребность обращения к специализированным монографиям. Так оператор Лапласа в наиболее общем виде в не ортогональной системе координат упоминается в [53], уравнение Гельмгольца в достаточно экзотических сфероидальных координатах приводится в [54]. В учебном курсе [55] показана удобная форма преобразования уравнений Максвелла в компактную форму с помощью векторов Римана-Зильберштейна. На работу [56] было удобно сослаться при записи уравнения Гельмгольца в цилиндрической системе координат. В монографии [58] удалось найти развернутую запись системы уравнений Максвелла в ортогональных координатах для монохроматических полей в отсутствие источников, которая в более общем и комплексном виде (в то же время более компактном) приведена в учебном пособии [57]. На все эти работы [53−58] приходится ссылаться в обзорном параграфе 3.1.1 настоящей диссертации. В настоящей работе также упоминаются два авторских математических приёма, описанных в [34, 47].

В работах [1−2, 8] используется квантовый подход к описанию заряженных частиц. Первые две работы повествуют о движении заряженной частицы в поле монохроматической электромагнитной волны, однако эти работы были опубликованы уже 80 лет назад, постепенно став библиографической редкостью. Основной же целью гораздо более современной работы [8] было исследование соотношения между пондермоторными силами и вынужденным комптоновским рассеянием. В ней было показано, что электрон, взаимодействующий с когерентным излучением, испытывает воздействие как пондермоторных сил, так и сил, возникающих от вынужденного комптоновского рассеяния.

Публикации [26−27] также вышли достаточно давно, поэтому их трудно найти в оригинале. В них говорится о том, что свободный электрон в неограниченном вакуумном пространстве без наличия статической компоненты электрического или магнитного поля не может забрать энергию у лазерного импульса — этот факт составляет суть теоремы Лоусона-Вудварда. О невозможности поглощения фотона света свободным электроном говорится и в энциклопедической статье [44]. В то же время есть работы, например, [39−40], согласно которым при некоторых условиях частица после импульса меняет свою скорость.

Работы [14−15] упоминаются в диссертации в связи с рассмотрением лазерного импульса с резкими передним и задним фронтами. В [14] обсуждаются различные аспекты ускорения электронов лазерными импульсами различной формы, а помимо прочих и импульсом с резкими фронтами. В [15] рассказывается об ускорении электронов посредством нелинейной природы пондермоторных сил.

Статьи [17−18] упоминаются для иллюстрации той мысли, что задача о движении заряженной частицы во внешних полях может быть по-разному обобщена или модифицирована. Так в [17] при рассмотрении движения частицы в стационарных электрическом и магнитном полях было получено аналитическое решение параксиального уравнения для криволинейных пучков заряженных частиц, а в статье [18] рассматривается динамика заряженных частиц в плазме на примере электронных и ионных пучков в дрейфовом пространстве, наполненном ионизированным газом, который образует плазменную среду.

Работы [28−30] посвящены особому виду циклотронного резонанса — авторезонансу, при котором эффективность взаимодействия заряженных частиц с электромагнитным полем не меняется при изменении энергии частиц. В [28−29] это движение частиц предсказано, а в [30] изучено для поля большой интенсивности.

Подход, развитый в настоящей работе, относится к отдельным заряженным частицам без учёта их взаимодействия между собой. Разреженные пучки, для которых такое приближение приближённо выполняется, в западной литературе получили наименование single-electron pulses и описываются, например, в [41]. С повышением плотности пучков надо постепенно учитывать электродинамическое взаимодействие между частицами в них, и приходится применять тонкие вычислительные методы, такие как описанные в [42−43].

Вопрос о крутизне фронтов электромагнитной волны, затронутый в п. 2.3.3.4 имеет в некотором смысле электротехнический характер, поэтому логичным было обращение к [45−46]. Учебное пособие [45] даёт представление о преобразовательной технике и в связи с этим говорит о о переходных процессах, характеризующихся крутизной фронта. В статье [46] описан классический электротехнический способ определения крутизны фронта импульса. В этом же п. 2.3.3.4 при разговоре о возможных формах импульса упоминается импульс в форме супергауссиана. Что такое супергауссиан и субгауссиан, написано в [48−49].

Упоминание сверхкоротких лазерных импульсов в п. 2.3.4.1.1 требует дополнительных разъяснений, что это такое, поэтому читатель отсылается к статьям [50−51], в которых чуть более подробно говорится о том, чем характеризуются электромагнитные импульсы, получившие в англоязычной литературе эпитеты, соответственно, half_cycle и few-cycle.

Разговор о движении заряженных частиц в неплоских электромагнитных волнах в п. 3.1.2 обращён к одному из простейших возможных случаев — движению в сферической волне. Оказывается, свойства этой волны существенно разнятся в зависимости от расстояния от её центра, и поэтому в ней выделяют ближнюю, промежуточную и дальнюю зону, определению которых посвящена работа [59].

В [60−61] продвигается эффективная идея использования безразмерных координат при описании неоднородной электромагнитной волны. В [60] лазерное излучение описывается в параксиальном приближении. Как в [60], так и в [61] рассматриваются гауссовы пучки. Численное моделирование движения заряженных частиц в поле гауссовых пучков проводилось в диссертации [63].

Краткая публикация [62] стала уже классической работой, имеющей множество цитирований. В ней выводится выражение для силы, получившей название Гапонова-Миллера в честь авторов.

Таким образом, в 63 использованных источниках литературы охвачен обширный материал из областей фундаментальной теоретической физики, лазерной физики, электротехники и математического анализа. Все эти источники характеризуются более чем 80-летним разбросом по времени публикации. Поскольку 63% этих источников было опубликовано за последние 20 лет, а 48% — за последние 10 лет (три четверти от тех, что изданы за 20 последних лет), то представляется верным вывод, что диссертация, с одной стороны, оперирует адекватным объемом нового материала и соответствует уровню, предъявляемому современной наукой, а с другой стороны, опирается на достаточный объем проверенных временем работ и базируется на надёжных первоисточниках.