Модель Галагедера. 
Оценивание систематического инвестиционного риска доходностей на рынках стран БРИКС

Модель Галагедера также является односторонней, то есть основана только на отрицательных отклонениях доходности от среднего. Отличие заключается в том, что Галагедера предложил использовать третий частичный момент распределения доходности — полуасимметрию.

— полуасимметрия актива .

Бета Галагедера считается аналогично бета Эстрады, но с использованием третьего момента, а не второго:

Энтропическая CAPM

Энтропическая модель была предложена Драневым (2012 г.). Главная предпосылка модели заключается в том, что инвесторы, также как в односторонней модели, больше внимания уделяют отрицательным отклонениям доходности. Но, в отличие от односторонней CAPM, энтропическая модель не исключает влияния положительных отклонений доходности от среднего, а рассматривает их с меньшим весом.

Дранев ввел энтропическую дисперсию, которая считается по следующей формуле:

Энтропическая бета считается как соотношение энтропической корреляции между доходность актива и рыночной доходности на энтропическую дисперсию рыночной доходности.

За счет логарифмирования при подсчете положительные отклонения доходности используются с меньшим весом нежели отрицательные отклонения.

Tail — CAPM

Модель Tail — CAPM была введена Рокфеллером и Юрязевым в 2006 году и основана на показателе expected shortfall (tail-VaR). Подобно односторонней модели данная модель концентрируется на определенной части выборки, а именно на наихудших для инвестора доходностях, происходящих в 5% случаев.

Классический показатель VaR — -квантиль распределения доходности актива:

где — доходность актива, — функция распределения величины .

Expected shortfall рассчитывается как математическое ожидание тех доходностей, которые меньше VaR.

Авторы также определяют tail — VaR отклонение:

Expected shortfall в отличие от VaR является когерентной мерой риска, а значит может корректно описывать предпочтения инвесторов, особенно в случае если распределение доходности имеет «тяжелые хвосты». То есть, наблюдается малая вероятность больших потерь.

Tail-beta рассчитывается по формуле:

Авторы полагают, что их модель может быть применена в кризисные периоды, когда из-за значительных падений рынка инвесторы оценивают риск как наибольшие убытки, которые они могут понести.