Модель макроэкономической динамики Солоу

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СТЕРЛИТАМАКСКИЙ ФИЛИАЛ ГОУ ВПО «БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра «Математики и информатики «

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

по дисциплине «Экономико-математическое моделирование»

на тему: Модель макроэкономической динамики Солоу

Вариант-13

Выполнил: студент IV курса ОДО ММЭ-09, Гетц Я.В.

Проверил: К.ф.-м.н., доц.

Галиаскарова Г. Р.

Стерлитамак 2012

Цель работы: изучение модели Солоу, исследование возможности внесения в нее изменений и изучение поведения модели при смене значений некоторых параметров, что соответствует регулированию экономической системы.

Задание 1. Построить имитационную схему для модели Солоу и проследить ее динамику на протяжении 30 лет для следующих значений параметров:

н=0,1 м=0,3 с=0,4 Х=3K0,6L0,4

Начальные значения переменных:

K=800 000 L=1 000 000

v — темп прироста населения;

µ - темп потерь фондов;

p — норма накопления;

K — объем основных производственных фондов;

L — трудовые ресурсы.

Построим имитационную схему для модели Солоу и проследим ее динамику на протяжении 50 лет:

Найдем значения K и L, воспользовавшись следующими соотношениями:

Система уравнений модели выглядит следующим образом:

— инвестиции

— непроизводственное потребление

— норма потребления имитационный солоу фондовооруженность Найдем решение с использованием электронных таблиц Microsoft Excel:

Как видно из расчетов при увеличении объемов инвестиций и потребления в динамике за 30 лет фондовооруженность увеличивается, что соответствует первому режиму изменения фондовооруженности.

Задание 2. Вычислить стационарное значение фондовооруженности.

Найдем значение стационарной фондовооруженности по формуле:

В нашем случае k*= 15,58 846.

Вычислим теоретические значения критической фондовооруженности

по формуле:

Получили:

= 4,346 916

Задание 3. Подобрать начальные значения K, L таким образом, чтобы смоделировать два режима изменения фодовооруженности.

Начальные параметры берем K=13 570 000 и L=1 425 000. Остальные параметры оставим без изменения.

Эти данные соответствуют второму режиму фондовооруженности.

Вычисляем аналогично, взяв за начальные параметры K=13 000 000 и L=670 000.

Из таблицы видно, что эти данные соответствую третьему режиму фондовооруженности.

Фондовооруженность асимптотически стремится к значению, убывая при большем начальном значении и возрастая при меньшем. Возрастание является ускоренным при малых значениях фондовооруженности и замедленным при больших. Покажем данное свойство графически:

Задание 3. Проверить «золотое правило накопления».

Данная имитационная схема позволяет менять параметры исходной модели, рассматриваемые там как постоянные величины. Так, регулируя норму накопления, можно добиться увеличения в перспективе нормы потребления. «Золотое правило накопления», выводимое на основе аналитического решения, дает для нормы накопления наилучшее значение .

Найдем норму потребления с для каждого значения p, принадлежащий промежутку (0,1;0,9) (с шагом 0,1), на пять периодов:

Выполнение свойства правила «золотого накопления» выглядит следующим образом:

Наибольшее производственное потреблении достигается при ставке процента, равной эластичности выпуска по капиталу.

Вывод: Построена модель Солоу и прослежена ее динамика, начислено стационарное значение фондовооруженности, найдены при различных значениях K и L три режима фондовооруженности, проверено «золотое правило накопления».