Значения токов и напряжений
Сразу после коммутации ток через катушку измениться не может, как и напряжение на конденсаторе. IL (0+) =0; UC (0+) =0, При этом напряжение на индуктивности становится равным UL (0+) = L (diL/dt) = E; (diL/dt) = E/L = 100/0.01 = 10 000. производный зависимость длительность переходный. Определить законы изменения во времени токов и напряжений, указанных на схеме стрелками. Построить временные… Читать ещё >
Значения токов и напряжений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
ЗАДАЧА Определение значения токов и напряжений.
ЗАДАЧА № 1
- 1. Определить значения всех токов и напряжений, а также их производных для моментов времени t = 0- , 0+ , ?. Результаты расчёта занести в таблицу 1.
- 2. Определить законы изменения во времени токов и напряжений, указанных на схеме стрелками. Построить временные зависимости рассчитанных токов и напряжений.
- 3. Определить длительность (время) переходного процесса.
1.2. | Е, В. | r, Ом. | L, Гн. | C, Ф. |
в. | 10−2. | 10−4. |
Решение До коммутации цепь источника питания разомкнута, и напряжения равны нулю.
После завершения переходного процесса напряжение на индуктивности равно нулю, а ток через нее i2 определяется из соотношения:
I2(?) = E/2r = 100/20=5 А После завершения переходного процесса ток через конденсатор равен нулю, а напряжение на нем Uc равно напряжению на параллельном резисторе.
Uc = 5A*10 = 50 B.
Сразу после коммутации ток через катушку измениться не может, как и напряжение на конденсаторе. IL (0+) =0; UC (0+) =0, При этом напряжение на индуктивности становится равным UL (0+) = L (diL/dt) = E; (diL/dt) = E/L = 100/0.01 = 10 000. производный зависимость длительность переходный.
I, u T. | iL. | diL /dt. | uC. | duC /dt. |
0; | ||||
0+. | ||||
— 50. |
Составим характеристическое уравнение. Для этого изобразим схему без источника, приравняем нулю Z.
Z = (r/Cp)/(r+1/Cp) + r + Lp.
Приравняем Z нулю и решим уравнение:
(r/Cp)/(r+1/Cp) + r + Lp = 0; r/(1+rCp) + r + Lp = 0;
r + (r + Lp)*(1+rCp) = r + r + r2Cp + Lp + LCp2 = 0.
rLCp2+ (rC + L) p +2r = 0.
Подставляем числа:
10−5р2 + 0.02p + 20 =0.
Корни уравнения:
р1 = -1000+1000j; р2 = -1000−1000j.
Ищем решение в следующем виде:
iL (t) = iL (?) + A1e-1000t cos (1000t)+ B1 e-1000t sin (1000t).
uc (t) = uc (?) + A2e-1000t cos (1000t)+ B2 e-1000t sin (1000t).
iL (0+) = iL (?) + A1.
uc (0+) = uc (?) + A2.
A1 = -5.
A2 = 50.
Продифференцируем уравнения. Поскольку diL/dt = uL/L, duс/dt = ic/C.
uL (t) = 0,01(-5*1000 sin (1000t) + B1*1000 cos (1000t)).
ic (t) = 0,0001(50*1000 sin (1000t) + B1*1000 cos (1000t)).
uL (0+) = 0.01(1000*B1).
ic (0+) = 0.0001(1000* B2).
uL (0+) = 100; ic (0+) = 0.
B1 = 10.
B2 = 0.
iL (t) = 5 -5e-1000t cos (1000t)+ 10 e-1000t sin (1000t).
uc (t) = -50 + 50e-1000t cos (1000t).
i1 = uc/r = (-50 +50e-1000t cos (1000t)) = -5 + 5e-1000t cos (1000t).
Длительность переходного процесса (3- 5) ф = 3 — 5 мс.