Уравнение Майера. 
Физика

Для одного моля идеального газа справедливо соотношение где R — универсальная газовая постоянная.

Очевидно, уравнение Майера показывает, что различие теплоемкостей газа равно работе, совершаемой одним молем идеального газа при изменении его температуры на 1 К, и разъясняет смысл универсальной газовой постоянной R — механический эквивалент теплоты.

В произвольном случае последнее уравнение принимает вид

Пример решения задачи.

Дано: определить показатель адиабаты воздуха у. Считать воздух двухатомным газом.

Решение. Показатель адиабаты определим как отношение С учетом уравнения Майера для одного моля можно записать

Далее учтем, что удельную теплоемкость при постоянном объеме С_у можно выразить через число степеней свободы i.

Подстановка (2) в (1) дает.

Подставив i = 2, получим, что для воздуха у = 1,4. Заметим, если считать, что число степеней свободы газа может меняться от 3 до б, то показатель адиабаты у может меняться в пределах от 1,33 до 1,67.

Первое начало термодинамики. Количество теплоты, сообщенное термодинамической системе (Q), расходуется на изменение ее внутренней энергии U и совершение газом работы (А)

Последнее утверждение есть ни что иное, как закон сохранения энергии. Вес три величины, входящие в уравнение (4.4), суть энергия, единицы измерения всех трех величин — джоуль.

Стоит обратить отдельное внимание на обозначения: 5 — знак дифференциала, d — знак полного дифференциала. Внутренняя энергия (U), в отличие от теплоты (Q) и работы (Л), является функцией состояния любых двух параметров из трех возможных (/;, V, Т): U = U (p, Г), U = U (p, V), U = = U (T_y V). Следовательно, можно записать, например

Внутренняя энергия идеального газа определяется соотношением.

Второе начало термодинамики. Есть две формулировки второго начала термод и нам и ки.

• Формулировка Клаузиуса. Невозможен такой процесс, единственным результатом которого был бы переход тепла от менее нагретого тела к более нагретому.

Смысл второго начала термодинамики в формулировке Клаузиуса в том, что теплота не может самопроизвольно передаваться от холодного тела к горячему, без каких-либо изменений в окружающей среде, без внешнего воздействия. Это кажется вполне очевидным. Действительно, если мы опустим горячий камень в холодную воду, то камень начнет охлаждаться, а вода — нагреваться, а не наоборот. Сейчас мы вкладывали в термин «теплота» смысл температуры. Но попробуйте вложить в «теплоту» ее настоящий смысл — энергию — и верность второго начала станет отнюдь не столь очевидной. Разве не может энергия передаваться от менее «энергичного» объекта к более «энергичному»? На этот вопрос ответ будет чуть позже.

• Формулировка Томсона. Невозможен такой процесс, единственным результатом которого является отнятие у тела теплоты и превращение ее полностью в работу.

Почему? Хотя бы потому, что это противоречит первому началу термодинамики (4.4). Если был бы возможен процесс отнятия теплоты и полное преобразование ее в работу, то из (4.4) следовало бы, что SQ ⁼ 5Л, а изменение внутренней энергии равно нулю, т. е. clU = (jn/)C_vdT= 0. Но последнее должно означать, что температура тела при отнятии у него теплоты не меняется, а это противоречит здравому смыслу.

Таким образом, второе начало термодинамики в формулировке Томсона верно. Следовательно, и формулировка Клаузиуса также верна, поскольку, если теплоту нельзя полностью преобразовать в работу (так как будут потери на изменение внутренней энергии), то нельзя и полностью забрать тепло (из-за тех же потерь на изменение внутренней энергии).

Следствием второго начала термодинамики является утверждение о невозможности вечного двигателя II рода (т.е. двигателя, основанного на преобразовании тепла в работу). Иногда говорят, что утверждение о невозможности вечного двигателя II рода есть еще одна эквивалентная формулировка второго начала термодинамики. Если теплоту нельзя полностью преобразовать в работу, следовательно, всегда будут иметь место потери на внутреннюю энергию и, следовательно, вечный двигатель невозможен.

Прежде, чем перейти к формулировке третьего начала термодинамики, разберем такое понятие, как энтропия.

Энтропия. Данный термин используется во многих областях знаний, однако мы будем называть энтропией меру беспорядка системы, хаоса, меру вероятности конкретного макроскопического состояния системы. Энтропия остается постоянной при обратимых процессах, тогда как в необратимых — ее изменение всегда положительно.

где dS — приращение энтропии; 5Q — минимальная теплота, подведенная к системе; Т — абсолютная температура процесса. Другими словами, энтропия есть физическая величина, пропорциональная вероятности определенного термодинамического состояния системы, или.

где k — постоянная Больцмана; Q — термодинамическая вероятность состояния системы (статистический вес). В ходе необратимого процесса энтропия всегда возрастает.

Пример решения задачи.

Дано: определить изменение энтропии AS, происходящее при превращении льда массой т, взятого при температуре ?, < 0 °C, в пар при температуре t₂ > 0 °C. Решение. Изменение энтропии определим при помощи выражения.

Результирующая энтропия процесса превращения льда в пар состоит из четырех слагаемых.

где dS^ — энтропия нагрева льда до температуры плавления (0°С); dS₂ — энтропия плавления льда при температуре плавления (0°С); с/5₃ — энтропия нагрева воды до температуры испарения (100°С); dS_A — энтропия нагрева пара до температуры t₂.

После интегрирования получим.

где С_л, С_п — удельные теплоемкости льда и воды соответственно; X, г— удельные теплоты плавления и парообразования соответственно; Т_]} Т₂, Т₀, Т_т — начальная, конечная температуры, температуры плавления и испарения соответственно (в Кельвинах).

Третье начало термодинамики (теорема Нернста). При температуре, стремящейся к абсолютному нулю, энтропия также стремится к нулю.

Смысл последней записи довольно прост: вероятность того, что при абсолютном нуле температур термодинамическая система будет находиться в равновесном состоянии, стремится к нулю.