Определение подъемной силы тела вращения

Подъемную силу тела вращения, обтекаемого потоком под некоторым углом атаки, можно определить, зная закон распределения давления на поверхности тела. При дозвуковых скоростях распределение давления может быть найдено достаточно надежно только экспериментальным путем. При этом, как показали исследования, для удлиненных корпусов различие между давлениями в несжимаемом и дозвуковом сжимаемом потоках невелико.

Рисунок 3.1 — Распределение давления по профилю крыла (1) и меридиональному сечению тела вращения (2) при малых числах.

Как видно из рисунка 3.1, эпюра распределения давления по меридиональному сечению тела вращения (кривая 2), обтекаемого потоком несжимаемой жидкости, качественно сходна с эпюрой распределении давления по профилю крыла (кривая 1) той же относительной толщины и формы при том же угле атаки. Однако разрежение на тело вращения значительно меньше разрежения на крыле, что обусловлено пространственным характером обтекания тела вращения. Обтекание тела вращения можно сравнить с обтеканием крыла очень малого удлинения, у которого, как известно, разрежение на верхней поверхности при прочих равных условиях всегда меньше, чем у крыла большого удлинения вследствие перетекания воздуха через концевые кромки крыла из области повышенного давления в область пониженного. Так же, как для крыльев малого удлинения, зависимость для тела вращения носит в значительной мере нелинейный характер. Таким образом, характер изменения подъемной силы и силы лобового сопротивления весьма близок к характеру изменения и крыла как при малых, так и при больших значениях числа .

Так как на теле вращения разрежение меньше, чем на крыле, ю при одинаковых числах в случае обтекания тела вращения влияние сжимаемости сказывается слабее. Поэтому у тел вращения число значительно больше, чем у крыла. Например, профиль крыла толщиной 15% имеет, а тело вращения той же относительной толщины имеет .

Отмеченные особенности б обтекании тела вращения, несомненно, сказываются на величинах подъемной силы и лобового сопротивления тела вращения. При расчете траекторий движения летательных аппаратов в основном используется скоростная система координат (рис. 3.2).

Рисунок 3.2 — Возникновение на теле вращения нормальной силы, обусловленной поперечным обтеканием.

В этом случае коэффициент подъемной силы тела вращения:

.

Коэффициент нормальной силы тела вращения в связанной системе координат определяется по формуле:

.

где — коэффициент нормальной силы носовой части тела вращения;

— коэффициент нормальной силы цилиндрической части тела вращения;

— коэффициент нормальной силы цилиндрической и кормовой частей, обусловленный наличием отрыва потока при больших углах атаки;

— коэффициент нормальной силы кормовой части тела вращения.

Экспериментально установлено, что цилиндрическая часть, прилегающая к носовой части тела вращения, также создает нормальную силу. Величина этой силы небольшая и отдельно ее не выделяют, а добавляют к нормальной силе носовой части. В этом случае формула (3.2) принимает вид:

.

Формулу для определения коэффициента нормальной силы, отнесенного к площади миделя, согласно линейной теории можно представить в другом виде:

.

где .

Как показывают экспериментальные данные, коэффициент зависит не только от угла атаки б, но и от формы тела вращения и прежде всего от формы его носовой части, структуры пограничного слоя, числа, удлинения тела вращения л и ряда других факторов.

Производную в общем случае можно представить в виде суммы:

.

где — производная по углу атаки от коэффициента нормальной силы носовой части (с учетом цилиндрической части);

— производная по углу атаки от коэффициента нормальной силы цилиндрической и кормовой частей;

— производная по углу атаки от коэффициента нормальной силы кормовой части.

Экспериментально установлено, что производная от коэффициента нормальной силы носовой части тела вращения является функцией удлинения носовой и цилиндрической частей тела вращения, а также числа. Графики для определения тел вращения с конической и оживальной носовыми частями приводятся на рисунке 3.3 а, б.

Рисунок 3.3 — График для определения тела вращения с конической (а) и оживальной (б) носовыми частями.

Коэффициент нормальной силы цилиндрической и кормовой частей тела вращения, обусловленный наличием срыва потока при больших углах атаки, выражается эмпирической формулой:

.

Производная цилиндрической и кормовой частей может быть определена из соотношения:

.

где — коэффициент сопротивления кругового цилиндра при его поперечном обтекании;

—при турбулентном пограничном слое;

— при ламинарном пограничном слое.

Производная от коэффициента подъемной силы кормовой части тела вращения определяется по эмпирической формуле:

.

Поправочный коэффициент о зависит от чисел, , формы кормовой части и учитывает уменьшение коэффициента нормальной силы из-за утолщения и отрыва пограничного слоя в суживающейся кормовой части.

Для тела с расширяющейся кормовой частью определяется выражением:

.

Сумма, согласно формуле (3.5) равна. Подставляя в формулу (3.4) значение получим выражение для коэффициента подъемной силы тела вращения:

.

Учитывая, что для малых углов атаки, имеем:

.

Если поперечное сечение тела имеет не круглую, а овальную форму, то расчет ведется по формуле:

.

где — определяется по формуле (3.11);

— ширина миделя;

— площадь миделя, к которой отнесен коэффициент .

Если в носовой части расположен воздухозаборник, то при работе двигателя на расчетном режиме возникает дополнительная сила, коэффициент которой :

.

где — площадь входа в воздухозаборник.