ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ΅Ρ
, ΠΊΡΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ
Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ () ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ. ΠΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
:
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ.
- Β· Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π° ΠΈΡ
ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ.
- Β· ΠΠ°ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
- Β· Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ «ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ — ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ.
- Β· Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΎΠΌ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° — ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ»Ρ n+1 ΠΏΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» (x0, y0), (x1, y1),…, (xn, yn), Π³Π΄Π΅ Π²ΡΠ΅ xj ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ L (x) ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ n, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ L (xj) = yj.
Π ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ (n=1) — ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ — ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²:
Π³Π΄Π΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
li (x) ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
- Β· ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n
- Β· li (xi) = 1
- Β· li (xj) = 0 ΠΏΡΠΈ j? i
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ L (x), ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ li (x), ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ n, ΠΈ L (xi) = yi.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ f (x) = tan (x) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.