Анализ динамики и прогнозирования выхода продукции

Для оценки взаимосвязей между признаками используются методы регрессионного анализа.

Зависимость между результатом и факторами производства записываются виде модели:

y = F (x_i)+E.

где E — ошибка взаимосвязей результата y и факторов x_i.

Частым случаем является временные функции:

y = F (t)+E, где в качестве фактора выступает t — период времени.

Задача: рассчитать однофакторную экономико-статистическую модель, проанализировать динамику выхода продукции и определить прогноз на 2015 год.

Таблица 4. Динамика выхода продукции.

В характеристике распределений необходимо проанализировать среднее значение и коэффициент вариации результативного признака. (Приложение Г) Коэффициент вариации позволяет судить о количественной однородности исходных данных, если коэффициент меньше 0,33 или 33% то данные количественно однородны.

По анализированной совокупности данных среднее значение выхода продукции составляет 14,008 т., при этом коэффициент вариации 0,240<0,33 и анализируемые данные количественно однородны.

Таблица 1: используем статистические критерии, необходимо обосновать выбор модели, т. е. уравнения регрессии для анализа зависимости y от t, т. е. для анализа динамики выхода продукции.

Средний коэффициент аппроксимации равен 0,127.

Корреляционное отношение равно 0,735.

Среднеквадратическое отклонение остатков составляет 2,391.

Нормальность распределения отклонений составляет 0,962.

Т-критерий равен 3,425.

F-критерий равен 384,335.

Коэффициент автокорреляции равен -0,398.

По большинству критериев выбирается функция для анализа динамики и прогнозирования выхода продукции. На основе аналитического уравнения и коэффициентов регрессии записывается уравнение функции:

y=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³

y=26,232 — 8,553x+1,466x²-0,071x³

На основе фактических и расчетных данных по функции (таблица 2) можно построить график динамики выхода продукции.

Рис.

Прогноз yосуществляется путем подстановки в модель планируемого значения фактора.

По выбранной модели прогноз выхода продукции на 2015 год (при х=14) составит -1,222.

Если прогноз существенно отличается от исходных данных, то для прогнозирования необходимо использовать модель, которая несущественно отличается от оптимальной.

Используем параболу второго порядка и прогноз составит 17,438.

Полученный прогноз является точечным, так как это единственное значение прогнозируемого показателя.

Достижения в будущем полученного прогноза маловероятно, по этому рассчитывается интервальный прогноз.

U_t=S_y*.

S_y — Среднее квадратичное отклонение.

S_y=.

nчисло наблюдений = 12;

m-число параметров в уравнении m=2;

Т_табл=1,813.

k — шаг прогноза = 2.

=6,5.

Таблица. 5. Расчетная таблица.

ti	ti;	y-yрасч	(y-yрасч)2
	— 5,5.	30,25.	2,744.	7,52 954.
	— 4,5.	20,25.	— 1,442.	2,7 936.
	— 3,5.	12,25.	2,112.	4,46 054.
	— 2,5.	6,25.	— 3,793.	14,3868.
	— 1,5.	2,25.	— 1,659.	2,75 228.
	— 0,5.	0,25.	— 3,884.	15,0855.
	0,5.	0,25.	1,931.	3,72 876.
	1,5.	2,25.	1,787.	3,19 337.
	2,5.	6,25.	1,682.	2,82 912.
	3,5.	12,25.	2,118.	4,48 592.
	4,5.	20,25.	4,394.	19,3072.
	5,5.	30,25.	— 5,99.	35,8801.
Сумма.	;		;	115,719.

S_y= = 3,40.

U_t= 3,40*1,813* = 7,46.

• 17,438−7,46 17,438+7,46
• 9,978 24,898

Таким образом с вероятностью 0,95 прогноз выхода продукции составит от 4,321 до 23,021.