Теория метода. 
Эффект Холла в воздействии внешнего магнитного поля

Строгая классическая теория ЦР базируется на использовании кинетического уравнения Больцмана, а в очень больших магнитных полях возникает необходимость квантово-механического подхода. Нас, за исключением отдельных случаев, удовлетворит элементарная теория.

Простейшая теория ЦР базируется на уравнениях движения заряда в электрическом и магнитном полях (- импульс заряда):

(3).

Здесь справа помимо силы Лоренца присутствует слагаемое учитывающее влияние столкновений частицы с любыми дефектами кристаллической решетки: примесями, неоднородностями, тепловыми колебаниями решетки, которые приводят к рассеянию энергии заряда. Для простоты время релаксации считается здесь не зависящим от. Импульс и скорость носителя связаны между собой обычным соотношением.

Решая уравнение (3) относительно и вычисляя поглощаемую мощность.

получим, что при выполнении условий и (условия резонанса) поглощенная мощность резко возрастает. При этом поглощаемая мощностьопределяется соотношением.

а проводимость.

(4).

где.

— проводимость в статическом случае, — амплитуда электрического поля. При точном резонансе.

Известно, что при проводимость.

.

Это связано с тем, что за время свободного пробега поле много раз успевает сменить направление, а поглощаемая мощность — свой знак, поэтому эффективное поглощение между двумя соударениями весьма мало. Нетрудно показать, что в присутствии магнитного поля и при выполнении условий резонанса поглощаемая мощность остается все время положительной. Полуширина линии ЦР дщ, то есть абсолютная величина разности, при которой поглощение равно половине резонансного, составляет.

До сих пор мы считали, что электромагнитная волна линейно поляризована. Ясно, что при использовании электромагнитной волны с правильно выбранным направлением круговой поляризации при резонансе можно получить поглощение, равное статическому. Выясним теперь, какую информацию можно почерпнуть из измерения ЦР. Напомним прежде всего, что носителями заряда в проводниках могут быть электроны (q = ?e) и (или) дырки (q = +e). Запишем теперьстатическую проводимость в известном из элементарной теории виде:

(6),.

где.

подвижность носителя заряда, определяющая среднюю скорость носителя заряда при воздействии на него электрического поля единичной на-пряженности.

(а) Инерционные свойства носителя в кристалле определяются свойствами кристаллической решетки. Характеристикой этих свойств является так называемая эффективная масса носителя, которая в различных материалах различна. Она может быть разной у разных групп носителей в одном и том же материале. Именно эффективная масса фигурирует в формуле (2) для частоты .Для краткости мы будем говорить просто масса.

Принимая во внимание формулу (2) и учитывая, что, заключаем, что измерение частоты ЦР сразу позволяет определить массу m носителя заряда в кристалле.

• (б) Формула (4) описывает ЦР в плоскополяризованном поле. В этом случае нельзя определить знак носителей заряда: резонанс имеет место как для электронов, так и для дырок. Учтем теперь, что вращения электронов и дырок в поле происходят в противоположных направлениях, так как их заряды имеют разный знак. Используя волну, поляризованную по кругу, и выбирая надлежащим образом направление вращения, можно обеспечить циклотронное поглощение только одного типа носителей заряда. Правую часть выражения (4) для у (щ) в этом случае следует удвоить. Таким образом, ЦР позволяет определить знак носителей заряда.
• (в) В реальном кристалле всегда имеется анизотропия электрических свойств, которая характеризуется тем, что эффективным массам приписывается тензорный характер. Изучение особенностей анизотропии масс в кристаллах, то есть деталей их зонной структуры, явилось одним из важнейших применений ЦР. Измерение позволяет определить величину эффективной

массы как в случае простой зоны, когда выполняется соотношение.

и изоэнергетические поверхности в пространстве импульсов представляют собой сферы, так и для более сложных (например, эллипсоидальных) изоэнергетических поверхностей, характерных для зон проводимости наиболее широко применяемых полупроводников — германия (Ge) и кремния (Si).

В таком сложном случае циклотронная частота.

(7),.

где и — угол между и осью вращения эллипсоида, и — поперечная и продольная массы тензора эффективных масс. В случае еще более сложной зонной структуры, например у валентных зон Ge и Si, формулы для становятся еще более сложными. Но и здесь циклотронный резонанс дает возможность определить параметры валентной зоны. Ширина линии ЦР обратно пропорциональна времени релаксации ф. Эта величина содержит информацию о процессах рассеяния носителей, которое может определяться их взаимодействием с колебаниями кристаллической решетки, нейтральными и ионизованными примесями, межэлектронным взаимодействием. Для полупроводников при достаточно низких температурах Т — а именно они представляют интерес для наблюдения ЦР — время ф и, следовательно, подвижность носителей µ начинают зависеть от (перестает выполняться закон Ома) уже в относительно малых полях и происходит разогрев носителей заряда. Применение ЦР для изучения «горячих носителей"представляет особый интерес, так как дает возможностьбесконтактного приложения к образцу электрического поля и избирательного воздействия электромагнитного излучения на ту или иную группу носителей, не затрагивая остальные. Это существенно, так как в полупроводниках, как правило, присутствуют несколько типов носителей (электроны различных минимумов зон проводимости, легкие и тяжелые дырки и т. д.) и измерения с помощью резонансного метода значительно проще анализировать, в то время как на постоянном токе результат измерений является сложной суперпозицией вкладов различных типов носителей.

Интегральная интенсивность резонансного поглощения зависит от концентрации носителей n, поэтому, измеряя площадь резонансной кривой (или ее высоту) при изменении условие эксперимента (температуры, подсвета, концентрации примесей и т. д.), можно применить ЦР для изучения рекомбинационных процессов. Носитель заряда описывает в плоскости, перпендикулярной замкнутую кривую (в простейшем случае изотропной массы — окружность), то есть поперечное по отношению к движение является финитным.

Согласно квантовой механике, спектр энергии финитного движения является дискретным. Уровни энергии поперечного движения для изотропной массы (уровни Ландау) определяются формулой.

(8).

При наличии рассеяния уровни Ландау размываются.

Однако при условии формула (8) приближенно сохраняет свою силу. На квантовом языке ЦР можно описывать как переход носителя с N-го уровня на (N + 1)-й с поглощением фотона с энергией. При такой переход становится резонансным и интенсивность переходов резко возрастает.

Если температура Т достаточно высока, так что тепловая энергия (- постоянная Больцмана) велика по сравнению с расстоянием между уровнями Ландау (), носители заселяют много уровней и квантово-механическое описание ЦР переходит в классическое, которое было изложено выше. При носители заряда находятся на нулевом уровне Ландау (если концентрация носителей не слишком велика). Под действием электрического поля электромагнитной волны они переходят с нулевого уровняЛандау (N = 0) на первый (N = 1), это приводит к поглощению фотона, вероятность поглощения имеет максимум при. Максимум отчетливо выражен, если уширение уровней Ландау, обусловленное конечностью времени релаксации ф, мало по сравнению с расстоянием между ними.

.