Испытания и события

Испытанием (опытом) называется одно из сколь угодно большого числа раз воспроизводимого определенного перечня условий.

Событие — совокупность явлений, происходящих в результате испытания [17].

Рис. 2. Виды событий

Достоверное событие — событие, которое обязательно произойдет при соблюдении определенной совокупности условий. Например, если в сосуде содержится вода при нормальном атмосферном давлении и температуре 20 °C, то событие «вода в сосуде находится в жидком состоянии» — достоверное, а совокупность условий — атмосферное давление и температура воды [15].

Невозможное событие — событие, которое заведомо не может произойти при заданной совокупности условий. Так, для совокупности условий предыдущего примера событие «вода в сосуде находится в твердом состоянии» заведомо не произойдет.

Случайное событие — событие, которое при осуществлении совокупности условий может либо произойти, либо не произойти. В случае подбрасывания монеты может выпасть либо орел, либо решка. Каждое из данных событий («выпадение орла» либо «выпадение решки») — случайное.

События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании. Примером может стать извлечение из ящика детали. Извлечение небракованной детали исключает извлечение бракованной. События «извлечение небракованной детали» и «извлечение бракованной детали» — несовместные.

События называют равновозможными, если появление одного из них не является более возможным, чем появление другого. Так, в примере с подбрасыванием монеты, предполагая, что она изготовлена из однородного материала, имеет правильную форму, а наличие чеканки не оказывает влияния на выпадение той или иной стороны монеты, появление орла или решки — равновозможные события.

Несколько событий образуют полную группу событий, если в результате испытания появится хотя бы одно из них, т. е. появление хотя бы одного из событий полной группы есть достоверное событие. Например, при стрельбе по цели обязательно произойдет одно из двух событий: попадание либо промах. Данные несовместные события образуют полную группу.

Генеральная совокупность и выборка

Генеральная совокупность — полный набор всех возможных значений, которые может принимать случайная физическая величина. Генеральная совокупность может быть конечной (число наблюдений N= const) или бесконечной (7V—> оо).

Выборкой объема называют набор п значений величин x_t, полученный из генеральной совокупности N.

Другими словами, под выборкой можно понимать реально рассматриваемую совокупность значений (*, х₂, …, x_t) случайной величины X, а под генеральной совокупностью — гипотетически существующую совокупность возможных значений.

Цель обработки набора величин x_i выборки — определение закономерностей, описывающих генеральную совокупность [18].

Абсолютная и относительная частота. Вероятность

Абсолютная частота случайного события А — количество т проявления данного события, зафиксированного в объеме данных п.

Относительная частота случайного события А:

где т_к — число появления данного события в серии испытаний; п — общее число проведенных одинаковых испытаний.

Наблюдения различных явлений демонстрируют, что при малом количестве испытаний в серии значения относительной частоты появления события А для разных серий испытаний различны. При большом числе испытаний в сериях относительные частоты появления события А в различных сериях отличаются друг от друга незначительно, и отличие уменьшается при увеличении числа испытаний в сериях. Другими словами, относительная частота при большом числе испытаний, как правило, перестает носить случайный характер (зависеть от серии) [19]:

где р — вероятность появления случайного события А.

Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов т к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов п, образующих полную группу [15]:

Из определения вероятности вытекают следующие ее свойства [15]:

• вероятность случайного события есть положительное число.

• вероятность достоверного события.

• вероятность невозможного события