Методика проведения иерархического кластерного анализа

Методы кластерного анализа Методы кластерного анализа можно разделить на две группы:

• · иерархические;
• · неиерархические.

Каждая из групп включает множество подходов и алгоритмов.

Используя различные методы кластерного анализа, аналитик может получить различные решения для одних и тех же данных. Это считается нормальным явлением.

Иерархические методы кластерного анализа Суть иерархической кластеризации состоит в последовательном объединении меньших кластеров в большие или разделении больших кластеров на меньшие.

Иерархические агломеративные методы (Agglomerative Nesting, AGNES).

В начале работы алгоритма все объекты являются отдельными кластерами. На первом шаге наиболее похожие объекты объединяются в кластер. На последующих шагах объединение продолжается до тех пор, пока все объекты не будут составлять один кластер.

Иерархические дивизимные (делимые) методы (DIvisive ANAlysis, DIANA).

Эти методы являются логической противоположностью агломеративным методам. В начале работы алгоритма все объекты принадлежат одному кластеру, который на последующих шагах делится на меньшие кластеры, в результате образуется последовательность расщепляющих групп.

Иерархические методы кластеризации различаются правилами построения кластеров. В качестве правил выступают критерии, которые используются при решении вопроса о «схожести» объектов при их объединении в группу (агломеративные методы) либо разделения на группы (дивизимные методы).

Иерархические методы кластерного анализа используются при небольших объемах наборов данных.

Преимуществом иерархических методов кластеризации является их наглядность.

Иерархические алгоритмы связаны с построением дендрограмм (от греческого dendron — «дерево»), которые являются результатом иерархического кластерного анализа. Дендрограмма описывает близость отдельных точек и кластеров друг к другу, представляет в графическом виде последовательность объединения (разделения) кластеров.

Дендрограмма (dendrogram) — древовидная диаграмма, содержащая n уровней, каждый из которых соответствует одному из шагов процесса последовательного укрупнения кластеров.

Дендрограмму также называют древовидной схемой, деревом объединения кластеров, деревом иерархической структуры.

Дендрограмма представляет собой вложенную группировку объектов, которая изменяется на различных уровнях иерархии.

Существует много способов построения дендограмм. В дендограмме объекты могут располагаться вертикально или горизонтально. Пример вертикальной дендрограммы приведен на рис. 13.4.

Квадрат евклидова расстояния.

Для придания больших весов более отдаленным друг от друга объектам можем воспользоваться квадратом евклидова расстояния путем возведения в квадрат стандартного евклидова расстояния.

Манхэттенское расстояние (расстояние городских кварталов), также называемое «хэмминговым» или «сити-блок» расстоянием.

Это расстояние рассчитывается как среднее разностей по координатам. В большинстве случаев эта мера расстояния приводит к результатам, подобным расчетам расстояния евклида. Однако, для этой меры влияние отдельных выбросов меньше, чем при использовании евклидова расстояния, поскольку здесь координаты не возводятся в квадрат.

Расстояние Чебышева. Это расстояние стоит использовать, когда необходимо определить два объекта как «различные», если они отличаются по какому-то одному измерению.

Процент несогласия. Это расстояние вычисляется, если данные являются категориальными.

Методы объединения или связи Когда каждый объект представляет собой отдельный кластер, расстояния между этими объектами определяются выбранной мерой. Возникает следующий вопрос — как определить расстояния между кластерами? Существуют различные правила, называемые методами объединения или связи для двух кластеров.

Метод ближнего соседа или одиночная связь. Здесь расстояние между двумя кластерами определяется расстоянием между двумя наиболее близкими объектами (ближайшими соседями) в различных кластерах. Этот метод позволяет выделять кластеры сколь угодно сложной формы при условии, что различные части таких кластеров соединены цепочками близких друг к другу элементов. В результате работы этого метода кластеры представляются длинными «цепочками» или «волокнистыми» кластерами, «сцепленными вместе» только отдельными элементами, которые случайно оказались ближе остальных друг к другу.

Метод наиболее удаленных соседей или полная связь. Здесь расстояния между кластерами определяются наибольшим расстоянием между любыми двумя объектами в различных кластерах (т.е. «наиболее удаленными соседями»). Метод хорошо использовать, когда объекты действительно происходят из различных «рощ». Если же кластеры имеют в некотором роде удлиненную форму или их естественный тип является «цепочечным», то этот метод не следует использовать.

Метод Варда (Ward's method). В качестве расстояния между кластерами берется прирост суммы квадратов расстояний объектов до центров кластеров, получаемый в результате их объединения (Ward, 1963). В отличие от других методов кластерного анализа для оценки расстояний между кластерами, здесь используются методы дисперсионного анализа. На каждом шаге алгоритма объединяются такие два кластера, которые приводят к минимальному увеличению целевой функции, т. е. внутригрупповой суммы квадратов. Этот метод направлен на объединение близко расположенных кластеров и «стремится» создавать кластеры малого размера.

Метод невзвешенного попарного среднего (метод невзвешенного попарного арифметического среднего — unweighted pair-group method using arithmetic averages, UPGMA (Sneath, Sokal, 1973)).

В качестве расстояния между двумя кластерами берется среднее расстояние между всеми парами объектов в них. Этот метод следует использовать, если объекты действительно происходят из различных «рощ», в случаях присутствия кластеров «цепочного» типа, при предположении неравных размеров кластеров.

Метод взвешенного попарного среднего (метод взвешенного попарного арифметического среднего). Этот метод похож на метод невзвешенного попарного среднего, разница состоит лишь в том, что здесь в качестве весового коэффициента используется размер кластера (число объектов, содержащихся в кластере).

Этот метод рекомендуется использовать именно при наличии предположения о кластерах разных размеров.

Невзвешенный центроидный метод (метод невзвешенного попарного центроидного усреднения).

В качестве расстояния между двумя кластерами в этом методе берется расстояние между их центрами тяжести.

Взвешенный центроидный метод (метод взвешенного попарного центроидного усреднения) Этот метод похож на предыдущий, разница состоит в том, что для учета разницы между размерами кластеров (числе объектов в них), используются веса. Этот метод предпочтительно использовать в случаях, если имеются предположения относительно существенных отличий в размерах кластеров.