Трехмерные преобразования. 
Компьютерная графика

Постановка задачи

Составить программу, реализующую трехмерное преобразование с фигурой (см табл.). Для всех вариантов фигура должна отображаться в контурном виде без удаления невидимых линий и уметь вращаться вокруг произвольной оси Управление преобразованием по осям осуществлять с помощью девяти клавиш (…) на цифровой клавиатуре.

Описание метода решения

Для начала как можно подробнее опишем задачу. Итак, необходимо написать программу, которая рисует на экране изображение тетраэдра. Во время выполнения программы необходимо обеспечить возможность изменять форму рисунка таким образом, чтобы создавалась иллюзия вращения или перемещения трехмерной фигуры. Способ изменения формы фигуры должен определяться нажатой клавишей: то есть при нажатии определенной клавиши должно выполняться соответствующее действие.

Для решения поставленной задачи был выбран алгоритмический язык программирования Паскаль. Один из его встроенных модулей, а именно модуль Graph, предоставляет богатые возможности для отображения графики на экране.

Основными действиями программы помимо отображения рисунка на экране, будут математические вычисления координат вершин фигуры в трехмерной системе координат.

Новые координаты должны быть рассчитаны таким образом, что бы изменение изображения фигуры на экране соответствовало необходимому действию, а именно — отражению относительно плоскостей.

Тетраэдр состоит из 4 вершин и 6 ребер.

Для реализации данной задачи нам необходимо создать массив с координатами вершин и массив ребер тетраэдра.

Для того чтобы повернуть тетраэдр необходимо умножить каждую вершину на матрицу поворота. После умножения каждой вершины на матрицу поворота, получается повернутый октаэдр в трехмерном пространстве.

Поворот вокруг оси x на угол ц:

Поворот вокруг оси y на угол ц:

Поворот вокруг оси z на угол ц:

Отображение относительно плоскости XOY меняет лишь знак Z-координаты точек. Таким образом,.

Отображение относительно:

XOY XOZ YOZ.

Для поворота фигуры октаэдра используются клавиши -, клавиши — - отражение относительно плоскостей XOZ, XOY, YOZ.