Теоретическая прочность. 
Исследование процесса дробления строительных материалов

Инженерная практика показала, что разрушение любых материалов зависит от различных локальных повреждений или дефектов, имеющихся в образце или конструкции. Однако оставался открытым вопрос, насколько существенно снижается прочность из-за наличия в материале тех или иных дефектов [1].

На свойства строительных материалов, в том числе и на прочность, решающее влияние оказывает их строение. Под строением подразумевается взаимное сочетание и распределение кристаллической, стекловидной (аморфной) и газовой (т.е. пор) фаз, их физико-химическая природа и количественное соотношение. Особенности строения любого строительного материала оценивают его микрои макроструктурой. Микроструктура устанавливает природу кристаллических фаз, характер их строения и сочетания со стекловидной фазой и порами. Макроструктура определяет объём пор, их размеры, строение, форму, взаимное расположение в материале.

В большинстве случаев свойства неорганических материалов обусловливаются особенностью фазового состава и характером строения фаз. Под фазовым составом подразумевают природу и характер строения кристаллических фаз и их сочетание в количественном соотношении со стекловидной фазой. Для материалов органического происхождения фактором, определяющим основные свойства, является наличие аморфной фазы и характер её связей с кристаллическими и стекловидными фазами (наполнителями). Для плотных материалов свойства определяются в основном микроструктурой, а для пористых — макроструктурой [1].

Прочность реальных материалов следует сравнивать с твёрдыми телами, имеющими идеальную структуру, прочность которых может быть найдена расчётом (теоретическая прочность) [1].

Теоретическая прочность — это критическое напряжение, которое надо приложить квазистатически (медленно) к бездефектному материалу или телу при низких температурах, чтобы получить необратимые структурные изменения [1].

Теоретическая прочность кристаллических твёрдых тел и их твёрдость зависят от величины сил взаимодействия между ионами, атомами или молекулами, образующими решётку кристалла данного тела [2].

Твёрдые тела, как правило, имеют кристаллическое строение, в котором элементы — атомы, ионы, молекулы — расположены в узлах кристаллической решётки, образующей пространственную структуру правильной повторяющейся геометрической формы. Твёрдые тела не кристаллического строения (стёкла, пластмассы и т. п.) имеют лишь ближний порядок [2].

При нормальных условиях все твёрдые металлы, а также большинство природных минералов относятся к категории кристаллических материалов. Некоторые из горных пород являются полностью или частично аморфными (некристаллическими) (3). В зависимости от природы сил, удерживающих атомы, ионы и молекулы около центров равновесия, обычно рассматривают четыре типа кристаллических структур: атомные, ионные, молекулярные и металлические (1).

Рис. 1. Основные типы структур.

В узлах ионных кристаллов размещаются противоположно заряженные ионы, каждый из которых находится в совершенно одинаковом отношении ко всем окружающим его ионам противоположного знака. Они взаимодействуют между собой по закону Кулона. Притяжению разноимённо заряженных частиц препятствуют силы отталкивания между одноимённо заряженными электронными оболочками. Последние проявляются на малых расстояниях и очень быстро увеличиваются с уменьшением этого расстояния.

На рис. 2 приведён график энергии связи для ионных кристаллов. Кривая 3 результирующей энергии связи имеет характерный вид с минимумом (потенциальная яма) при r = r0. Именно этот минимум и объясняет удержание элементов твёрдого тела около центров равновесия на расстоянии r0 между ионами в молекуле. При r = r0сила притяжения равна силе отталкивания, а результирующая сила взаимодействия частиц равна нулю.

• 1 — энергия отталкивания; 2 — энергия притяжения;
• 3 — результирующая энергия; r0- равновесное расстояние.

Ионная (электростатическая) связь характерна для кристаллических решёток солей типа NaCl, KCl, NaBr и др [1].

При атомной (ковалентной) связи электроны принадлежат одновременно двум ядрам молекул. Если силы обобществлённых электронов направлены в противоположные стороны (антипараллельны), то возникают силы притяжения и энергия связи по Лондону может быть подсчитана по уравнению ЕS = 2Е0 + (K + W) / (1+ S2), (1.1.1).

измельчение строительный дробление аппарат где 2Е0- суммарная энергия двух изолированных атомов; K — электростатическая (кулоновская) энергия связи; S — интеграл ортогональности, изменяющийся от 0 до 1. Атомная (валентная, обменная) связь характерна для силикатных материалов и большинства горных пород. Характер графика энергии связи аналогичен представленному на рис. 2, однако при большей величине потенциальной ямы [1].

Металлическая структура характеризуется относительно малой связью внешних валентных электронов в атомах металлов с ядром. В жидком и твёрдом состоянии вещества атомы располагаются настолько близко друг от друга, что валентные электроны приобретают способность покидать свои атомы и свободно перемещаться внутри решётки. Связь в решётке металла возникает в результате взаимодействия положительных ионов с электронным газом. Электроны, находясь между ионами, стараются стянуть их, стремясь уравновесить силы отталкивания, действующими между положительно заряженными ионами. С уменьшением расстояния между ионами увеличивается плотность электронного газа и, как следствие, возрастает сила притяжения. С другой стороны, с уменьшением расстояния между положительно заряженными ионами увеличиваются силы отталкивания, которые стремятся удалить друг от друга. Решётка становится устойчивой на таком расстоянии между ионами, когда силы притяжения и отталкивания уравновешиваются. Металлическая связь имеет сходство с валентной. В основе этих связей лежит обобществление внешних валентных электронов, но при валентной связи участвуют пары электронов от пары ближайших соседних атомов, а в металлической связи участвуют все атомы кристалла, в то время как свободные электроны перемещаются не у своих атомов, а внутри всей решётки [1].

Наиболее общим видом связи, возникающей между любыми атомами и молекулами, являются силы Ван-дер-Ваальса. Они возникают между электрически нейтральными системами и системами, не обладающими электрическим моментом. Различают три вида ван-дер-ваальсового взаимодействия между молекулами: ориентационное — в случае дипольной молекулы; индукционное — при возникновении наведённых электрических моментов; дисперсионное — возникающее между нейтральными молекулами при синхронном движении электронов и антипараллельной направленности спинов. Разновидностью ориентационного ван-дер-ваальсового взаимодействия является водородная связь, имеющая энергию связи больше, чем другие виды связи [1].

Характер взаимодействия между молекулами при связях Ван-дер-Ваальса, в том числе и при водородных, соответствует рис. 2, хотя величина потенциальной ямы значительно меньше. Таким образом, характер кривых, представленных на этом графике, отражает характер взаимодействия между частицами твёрдого тела при всех видах связи [1].

Рассматривая взаимодействие структурных элементов (ионов, атомов, молекул), расположенных внутри тела и на его поверхности, следует отметить, что они взаимодействуют между собой. Структурные элементы, находящиеся на поверхности, взаимодействуют только с некоторой частью соседних элементов, и часть их энергии остаётся некомпенсированной. Следовательно, эти частицы, находящиеся на поверхности, по сравнению с теми, что находятся в объёме, обладают избыточной энергией. Избыточную (свободную) энергию, отнесённую к единице поверхности, называют поверхностной энергией. На основе полученных расчётных значений поверхностной энергии ряда веществ можно сделать вывод, что для жидкостей она характеризует межмолекулярное взаимодействие, а для твёрдых тел — прочность кристаллической решётки [2].

Таблица 1. Поверхностная энергия и прочность некоторых материалов.

Первую попытку связать механические свойства материалов с их кристаллическим строением сделал Гриффитс. Сила сцепления (взаимодействия двух атомов) определяется суммой сил притяжения и отталкивания. При малых расстояниях наклон кривой сил отталкивания больше, чем для кривой притяжения. Потому наклон кривой суммарного взаимодействия положителен и его значение становится равным нулю при достижении межатомного расстояния, равного r0, соответствующего условию равновесия двух атомов. Для увеличения расстояния между атомами необходимо приложить растягивающее напряжение. Считая силу взаимодействия равной этому напряжению, его можно выразить в виде гармоничной функции расстояния у = уmaxsin (2р/л), (1.1.2).

где уmax — теоретическая прочность; л/2 — половина длины волны, аппроксимирующей синусоиды [2].

Напряжению у и перемещению соответствует работаА на единицу площади, которая при разрушении равна площади под отрезком кривой суммарного воздействия в пределах от = 0 до= л/2.

А = = л уmax/р (1.1.3).

Если энергия на единицу площади, расходуемая при образовании новой поверхности U, связана только с работой разрушения, то.

луmax/р = 2U (1.1.4).

При малых перемещениях в пределах линейной упругости справедливы уравнения (1.1.2), с одной стороны, и закон Гука, с другой, т. е.

у = Е (1.1.5).

Исключая, получим уmax = лЕ / 2р, что в комбинации с уравнением (1.1.4) даёт уравнение для определения теоретической расчётной прочности.

уmax=, (1.1.6).

гдеЕ — модуль упругости (2).

Учёный Орован также занимался вопросом теоретической прочности и предложил подсчитывать её по следующей формуле.

ут =, (1.1.7).

где Е — модуль упругости Юнга; - свободная поверхностная энергия твёрдого тела; - равновесное расстояние между атомами [1].

Если подставить значение удельной поверхностной энергии натяжения для стали U = 1,0 Н/м, Е = 2 • 1011Па и межатомное расстояние r= 2 • 10−10 м, то получим теоретическую прочность уmax= 3 • 1010 Па. В то же время известно, что прочность стали у = 5 • 108 — 5 • 109 Па. Аналогичное несоответствие наблюдается и для других материалов [2].

По внутренней структуре и внешнему строению кристаллы различных соединений характеризуются значительным разнообразием, что, безусловно, отражается на их свойствах. Большое влияние на свойства твёрдых фаз оказывают структурные несовершенства в кристаллах. Их наличие и объясняет описанное выше несоответствие прочности стали [3].

В реальных материалах всегда содержатся различного рода дефекты, связанные с дефектами кристаллической решетки и микротрещинами Гриффитса [1].

Дефекты в кристаллах подразделяются на:

точечные;

одномерные;

двумерные;

трёхмерные [3].

Точечные (нульмерные) дефекты бывают энергетическими, электронными и атомными. Энергетические дефекты (фононы) — временные искажения регулярности решётки кристалла, вызванные тепловым движением или воздействием различных радиаций (светового, рентгеновского и других излучений). К электронным дефектам относятся избыточные электроны или их недостаток (незаполненные валентные связи в кристалле — дырки) и парные дефекты (экситоны), состоящие из электрона и дырки, связанные между собой кулоновскими силами. Атомные дефекты проявляются в виде вакансий или вакантных узлов (дефекты Шоттки) (рис. 3, а), в виде смещения атома из узла в междоузлие (дефекты Френкеля) (рис. 3, б), в виде внедрения в решётку чужеродного атома или иона (рис. 3, в) [1].

Рис. 3. Атомные дефекты кристаллической решётки

К одномерным (линейным) дефектам относятся дислокации. Дислокация представляет собой одномерный дефект, выявляющийся лучше всего при рассмотрении среза кристалла в электронный микроскоп после сдвига [1].

Рис. 4. Дислокация, образовавшаяся в результате сдвига

Простейшими случаями дислокаций являются краевая и винтовая. На рис. 5, а, изображено строение идеального кристалла в виде семейства параллельных друг другу атомных плоскостей. Если одна из них обрывается внутри кристалла, то место её обрыва образует краевую дислокацию. Искажение решётки, максимальное вблизи дислокации, быстро рассасывается по мере удаления от неё (рис. 5, б). В случае с винтовой дислокации нет отрыва внутри кристалла какой-нибудь из атомных плоскостей, но сами атомные плоскости представляют собой систему, подобную винтовой лестнице. По существу, это одна атомная плоскость, закрученная по винтовой линии. Винтовая дислокация может быть представлена в виде дезориентации блоков (рис. 5, в). Участок, примыкающий к оси дислокации, представлен в виде двух блоков, один из которых как бы соскользнул на один период по отношению к соседнему блоку. Как и в случае краевой дислокацией, наибольшие искажения решётки находятся вблизи оси дислокации. Область наибольших искажений решётки называется ядром дислокации. Любая конкретная дислокация может быть представлена как сочетание краевой и винтовой дислокаций [1].

Рис. 5. Схемы дислокаций:

а — кристалл идеальной структуры; б — то же, с краевой дислокацией; в — то же, с винтовой дислокацией;? — ядро дислокации.

Двумерные (плоскостные или поверхностные) дефекты присущи поликристаллам. Поликристаллы — твёрдые тела, состоящие из множества различно ориентированных зёрен, отделённых друг от друга границами, рядами линейных дислокаций [3]. Сама поверхность кристалла может рассматриваться как двумерный дефект [1]. Границей, в данном случае, называется поверхность раздела, по обе стороны от которой кристаллические решётки различаются пространственной ориентацией. Вблизи границ нарушается правильность расположения атомов, скапливаются дислокации, имеет место повышенная концентрация примесей [3].

К поверхностным дефектам относят также симметричные переориентации областей кристаллической решётки, то есть эффекты двойникования [3].

Поверхностные дефекты влияют на механические и физические свойства материалов. Особенно большое значение имеют границы зёрен. В частности, пределы прочности и текучести зависят от размера зёрен [3].

В качестве трёхмерных (объёмных) дефектов выступают поры и трещины, которые ухудшают прочностные свойства кристаллических тел, служат стоками для линейных и точечных дефектов, местами зарождения микротрещин в материале [3].

Точечные дефекты типа вакансий имеются в каждом кристалле, они постоянно зарождаются и исчезают под действием тепловых флуктуаций [1].

Дислокации, являясь протяженными дефектами кристалла, охватывают гораздо больше узлов, чем атомные дефекты. Энергия дислокации оценивается величиной порядка 4 • 10−19 Дж на 1 м длины дислокации. Такая большая энергия, необходимая для создания дислокаций, делает их практически атермичными, т. е. не зависящими от температуры. В отличие от вакансий возможность появления дислокаций от тепловых флуктуаций исчезающее мала для всего интервала температур кристаллического состояния вещества [1].

Предположим, что дислокация при своём перемещении встречает какие-либо препятствие (чужеродный атом, пересечение другой дислокации и т. п.). При приближении к препятствию дислокация постепенно искривляется и образует петлю, огибающую его. За препятствием петля замыкается и дислокация становится прямолинейной. Огибание дислокацией препятствия связано с увеличением её длины и резким искажением решётки, требующим затраты дополнительной работы. Сущность упрочнения кристалла при возникновении дефектов и состоит в том, что на участке преодоления дефекта дислокация испытывает значительно большее сопротивление перемещению, чем в искажённых областях решётки. Особенно сильное тормозящее действие оказывают границы блоков, зёрен и обособленные включения, содержащиеся в решётке [1].

Явления упрочнения при холодном деформировании (наклёп), при введении примесных атомов (легирование), искусственное формирование в сплавах обособленных включений (закалка) находят широкое практическое применение [1].

Из всего сказанного следует, что дефекты решётки оказывают на сопротивление кристалла деформации двоякое влияние: способствуя образованию дислокаций, они ослабляют кристалл, а препятствуя свободному перемещению дислокаций, упрочняют его [1].

Таким образом, дефекты кристаллической структуры во многом определяют поведение материала под нагрузкой [3].