Основы математической обработки результатов теодолитной съёмки. 
Вычисление координат вершин теодолитного хода. 
Составление плана

Математическая обработка и оценка точности геодезических измерений В геодезии важны функции результатов измерений. Например, положение точки в пространстве в заданной системе координат и высот: точка А (х, у, Н) = f (угловых, линейных, высотных измерений), рис. 3. Вычисление координат и высот производится по формулам тригонометрии. До разработки микрокалькуляторов (МК) математическая обработка результатов измерений велась с применением 5-ти — 6-ти значащих таблиц тригонометрических функций (четырехзначные таблицы Брадиса в геодезии не применяются) и арифмометра. В настоящее время вычисления ведутся на МК или ЭВМ.

На МК три программы: DEG — для вычислений в градусах, RAD — в радианах, GRAD — в гонах. На ЭВМ вычисления ведутся по специально разработанным программам. Программы записаны на дискеты, хранятся на кафедре ТОС.

Любое измерение абсолютно точно не выполнить. Речь может вестись только о степени приближения к истинному значению. Поэтому кроме результата измерения l должна указываться степень доверия к нему. В основу оценки точности результатов измерений положена теория способа наименьших квадратов Гаусса. Критерием точности измерений по Гауссу является средняя квадратическая погрешность (m). Она входит в шифр геодезического прибора. Например теодолит Т30 — m =30″, теодолит Т5 — m = 5″, нивелир Н3 — m =3 мм на 1 км хода.

m — средняя погрешность, вероятность которой 67% (из 100 измерений 67 содержат погрешности более m). В строительных нормах и правилах (СНиП) устанавливаются предельные погрешности равные 3m. Измерения, погрешности которых превышают 3m, бракуются.

Связь геодезии с другими науками Математика как основа обработки результатов измерений. Вычислительная техника — основа автоматизации вычислительных работ. Физика — основа правильной эксплуатации геодезических приборов. Начертательная геометрия — основа методов проекций, применяемых в геодезии. Необходимость знаний инженерной геодезии при изучении курсов: технология строительных процессов; архитектура зданий и градостроительство.

Координаты вершин хода получают путем последовательного алгебраического сложения координат предыдущих вершин хода с соответствующими исправленными приращениями:

хI = хПЗ 8 + ?хпз 8-I; хII = хI + ?хI-II и т. д.

Контролем правильности вычислений являются полученные по формулам хПЗ 19 = хIII + ?хIII-ПЗ 19; уПЗ 19 = уIII + ?уIIIПЗ 19.

известные координатыконечной точки ПЗ 19 хода.

Планы вычерчивают на хорошей чертежной бумаге, размер листа зависит от размера участка и выбранного масштаба плана. При построении плана по координатам опорных точек в первую очередь строят координатную сетку. Для этого применяют специальную линейку Дробышева. Это металлическая линейка с шестью вырезами посередине. Один из краев каждого выреза скошен: у первого выреза, помеченного нулем, — по прямой линии, у всех остальных по дугам окружностей с радиусами 10,20, 30, 40, 50 см от начального штриха. Конец линейки скошен по дуге радиуса 70,711 см. Этой линейкой можно построить координатную сетку на площади квадрата со стороной 50 см, а также на площади прямоугольника со сторонами (катетами) 30, 40 см и диагональю 50 см Для построения сетки квадратов линейку кладут параллельно нижнему краю листа бумаги и, отступив от него на 5−7 см, проводят по скошенному краю линейки тонкую линию. Затем линейку сдвигают и по скошенному краю каждого выреза пересекают прочерченную линию штрихами.

Укладывают линейку вдоль левого края листа совмещают нулевой штрих с точкой, А — пересечением прямой с крайним левым штрихом; следят, чтобы ось линейки была примерно перпендикулярна к прямой АВ. Проводят штрихи по каждому скошенному вырезу.

Кладут линейку по диагонали, совместив нулевой штрих с крайним правым штрихом в точке В. По концу линейки прочерчивают дугу, пересекающую последний верхний штрих в точке С. Таким образом построен прямоугольный треугольник АВС со сторонами 50; 50; 70,711 см Точно так же строят второй треугольник, для чего укладывают линейку, г) сначала по линии BD, а затем по диагонали AD и получают второй треугольник ABD. Проверяют верхнюю сторону CD, отклонение может быть допущено не более 0,2 мм. На стороне CD по прорезям линейки отмечают 10-сантиметровые отрезки. Полученные противоположные штрихи соединяют тонкими линиями. Координатная сетка должна быть построена очень точно, так как ошибки в сетке сказываются на точности построения плана. Для контроля построения сетки циркулем-измерителем проверяют равенство диагоналей всех квадратов.

Построение плана. Если координаты вычисляют от условного начала Х = О, У = О и значения этих координат невелики, то одну из вертикальных линий сетки принимают за ось Х, а одну из горизонтальных — за ось У. В их пересечении х = 0, y = 0. Намечая начало координат, учитывают размер плана и назначают начальными такие линии сетки, при которых точки с самыми малыми и самыми большими значениями координат разместятся в пределах сетки координат, а план — в центре листа.

Если координаты вычислены в общегосударственной зональной системе, левой крайней линии придают значение ординаты, близкое к наименьшему значению ординаты точки хода, а нижней горизонтальной линии придают абсциссу, близкую к наименьшей абсциссе хода.

Затем относительно известных линий и точек, руководствуясь абрисом, наносят на план подробности, снятые на местности. Способы нанесения контурных точек те же, какие были применены для их съемки на местноти. Однако действия совершают при этом в обратном порядке.