Комплексная цель. 
Влияние механического напряжения на фазовые переходы

Применить термодинамическую теорию к описанию пьезоэффекта и изучить с ее помощью влияние механического напряжения на фазовые переходы и диэлектрические свойства кристаллов титаната бария. Рассмотреть область применимости термодинамической теории к исследованию фазовых переходов в сегнетоэлектриках.

Содержание

В этом модуле мы рассмотрим влияние на свойства сегнетоэлектрика механического напряжения. Слабое механическое воздействие на конденсатор с сегнетоэлектриком вызывает появление на его обкладках электрических зарядов (пьезоэффект), а сильное — смещает температуру фазовых переходов, вызывает изменение доменной структуры и диэлектрических свойств.

Пьезоэффект в монокристаллах типа титана бария

Рассмотрим пьезоэффект в монодоменном кристалле титаната бария. В общем случае, необходимо учесть внешние механические напряжения и электрические поля. Для решения поставленной задачи используется разложение термодинамического потенциала не только по поляризованности, но и по компонентам механического напряжения, что позволяет учесть электроупругую энергию, связанную как с пьезоэффектом так и с электрострикцией. Разложение, согласно, можно представить следующим образом:

(31).

В — разложение (1), — вклад электростатической энергии, — компоненты тензора упругой податливости при , — компоненты тензора механического напряжения, — компоненты тензора электрострикции.

Разложение (31) ограничено малыми механическими напряжениями, в связи с чем в нем отсутствуют члены, относящиеся к квадратичной деформации.

Из (31) компоненты тензора деформации кристалла под действием при определим следующим образом.

Например, для исходной кубической фазы получим:

Видно, что компонента деформации состоит из упругой = и электрострикционной = составляющих. Аналогичным образом можно определить все оставшиеся компоненты тензора.

Равновесные значения поляризованности находим как функции и коэффициентов из условий устойчивости фаз:

Рассматриваем случай малых напряжений.

(35).

где — пьезореакция, .

Подставляем (36) в (31), ограничиваемся квадратичными по членами в части и линейными в части разложения (31). Решение уравнений (34) получается подобным тому, что было получено для диэлектрической проницаемости (см.(17)), с одинаковыми значениями и :

где.

Из (38) получаем значения компонент тензора пьезомодулей во всех полярных фазах кристаллов титаната бария. Ограничимся решением для тетрагональной фазы. Положим, и подставим эти значения в (37) и (38). В результате получим.

В тетрагональной фазе. Выделим компоненты тензора пьезомодуля из (39).

.

Используем значение диэлектрической проницаемости в тетрагональной фазе (21) и окончательно для получим:

Подобным образом получим выражения для остальных компонент тензора (.

Коэффициенты электрострикции не испытывают аномалий в области фазовых переходов и слабо зависят от температуры, откуда следует, что аномалии компонент тензора являются следствием аномалии произведения диэлектрической проницаемости и спонтанной поляризованности: пьезомодули и растут по модулю с приближением к точке Кюри и при фазовом переходе обращаются в нуль; пьезомодуль имеет максимум вблизи фазового перехода из ромбической в тетрагональную фазу, затем при нагреве его значение снижается, переходит через минимум, затем быстро растет при приближении температуры к точке Кюри, обращаясь в нуль при фазовом переходе.