Синтез системы управления

Разработка структурной схемы

Проектируемая система представляет собой одноконтурную систему управления, с одним внешним контуром — контуром давления.

Структурная схема проектируемой системы представлена на Рис. 5.1.

Рис 5.1 — Структурная схема электромеханической системы.

Где, РД — регулятор давления;

К_Д — коэффициент передачи двигателя.

К_ДД — коэффициент обратной связи по давлению.

(5.2).

Расчет параметров передаточной функции объекта управления

Анализ объекта регулирования

В общем случае объект управления описывается следующей функциональной схемой (Рис. 5.2).

Рис. 5.2 — Функциональная схема насосного агрегата.

Обозначения на рисунке:

АД — асинхронный двигатель;

ЦН — центробежный насос;

U_s — напряжение статора, В;

f_s — частота напряжения статора, Гц;

— механическая угловая скорость вращения ротора и рабочего колеса насоса, рад/с;

M_с — статический момент нагрузки на валу двигателя, Нм;

H_нас — напор на выходе насоса, м;

H_вх — напор на входе насоса, м;

Q — производительность насоса, м³/с;

S_г — гидравлическое сопротивление магистрали, с²/м⁵.

Как известно, нагрузка центробежных и осевых насосов, вентиляторов и других механизмов вентиляторного типа называется вентиляторной нагрузкой. Статический момент в подобных механизмах зависит от скорости вращения рабочего колеса во второй степени. Для вывода зависимости момента сопротивления на валу двигателя от его скорости вращения необходимо иметь математические выражения характеристики насоса и характеристики трубопровода.

Основными параметрами насоса являются напор и подача.

Подачей Q называется объем жидкости, подаваемый насосом в единицу времени.

Напор Н определяется как разность содержания энергии в 1 кг жидкости (удельной энергии) на участке от входа в насос до выхода из него.

Диференциальное уравнение описывающее насос [14] имеет вид.

.

де m — масса води в насосе и трубопроводах; gускорение свободного падения; - плотность жидкости. Согласно данному уравнению можно составить следующую схему (рис 5.3).

Приведенная выше схема является черезмерно громоздкой и требует учета многих параметров изучаемых в динамике жидкостей. Для решения задач автоматизации целесообразно линеаризовать эту схему используя подобия (5.3).

Пусть Q₂ = Q_H, H₂ = H_H, ₂ = _H; Q₁ = Q_*, H₁ = H_*, ₁ = _*;

где Q_H, H_H, _H — номинальные значения параметров насосной установки;

Q_*, H_*, _* — текущие значения параметров насосной установки.

Тогда уравнения (5.3) примет вид (5.4):

Выразим значения напора и подачи насоса через скорость на валу двигателя (5.5) и (5.6):

где k₁, k₂ — постоянные величины.

Если не учитывать инерционность преобразователя частоты и электромагнитных цепей двигателя, считая, что они на порядок ниже, чем постоянная времени технологического объекта, и связь объекта и электропривода через Мс, считая, что жесткость механической характеристики двигателя достаточно высока, то структурную схему в случае управления Н возможно линеаризовать в околе номинальной точки и упростить к виду (Рис 5.4). Возьмем корень с уравнения (5.6);

Где — постоянный коэффициент.

Насос и гидравлическая сеть — инерционные звенья, которые могут быть представлены апериодическим звеном первого порядка [14]:

Где — коэффициент преобразования насоса,.

— постоянная времени насоса Так как насос является нелинейной сложной системой, а мы работаем в малых отклонениях, линеаризируем его коэффциент передачи.

Значение с [14]. Поэтому, при синтезе системы столь малой постоянной времени допустимо пренебречь и считать насос безинерционным звеном:

Модель насоса будет иметь вид, показанный на рис. 5.4.

Тогда структурная схема САУ насосной установки будет иметь, показанный на рис. 5.5:

гдеРД — регулятор давления;

К_Д — коэффициент передачи двигателя.

К_ДД — коэффициент обратной связи по давлению.

(5.10).

Влияние постоянной времени насоса на параметры переходных процессов в системе будет учтено при моделировании системы.

Влияние постоянной времени насоса на параметры переходных процессов в системе будет учтено при моделировании системы.