Обработка результатов измерений

• 1. По данным эксперимента постройте графики зависимостей температур испарителя от времени: Т_и1(t), Т_и2(t).
• 2. По данным эксперимента постройте графики зависимостей температур конденсатора от времени: Т_к1(t), Т_к2(t).
• 3. По данным эксперимента постройте графики зависимостей температур воды в резервуарах с водой от времени Т_ви(t), Т_вк(t).
• 4. По графикам определите конечную разность температур

ѕ в испарителе, т. е. температуру перегрева пара ДТ_и = Т_и2 — Т_и1;

ѕ в конденсаторе, т. е. температуру переохлаждения жидкости ДТ_к = Т_к1 — Т_к2.

5. Используя метод наименьших квадратов (см. Приложение А), определите среднюю скорость изменения температуры воды в испарителе и конденсаторе по формулам:

.

где — температура воды в момент времени ф=0.

Выразите ее значение в единицах СИ.

6. Рассчитайте мощности тепловых потоков через испаритель ДQи/Дt и конденсатор ДQк/Дt по формуле:

.

• 7. Взяв термодинамические параметры, соответствующие моменту времени t=30мин, и пользуясь таблицей 4 по давлению Р_и определите температуру кипения T_кип ХА, удельный объем пара v и удельную энтальпию пара на выходе из испарителя h₁, а по давлению Р_к — температуру конденсации T_конд ХА, и удельную энтальпию жидкости h₃.
• 8. Рассчитайте фактический объемный расход рабочего вещества в цикле по формуле:

.

9. Рассчитайте объемный к.п.д. компрессора по формуле:

л = V/V_н,

где V_v =123 см³/с — геометрический объемный расход рабочего вещества в цикле.

• 10. На диаграмме Молье для заданного ХА (рис. 5) постройте термодинамический цикл изучаемого теплового насоса (см. Приложение А), используя экспериментальные значения давлений Р_и, Р_к, перегрев в испарителе Дt_и и переохлаждение в конденсаторе Дt_к.
• 11. По построенной диаграмме цикла (см. рис. 9) определите термодинамические параметры «узловых» точек. Результаты занесите в Таблицу 2.

Таблица 2.

Параметры узловых точек цикла ТН.

12. Заполните таблицу характеристик для используемого ТН.

Таблица 3.

Эксплуатационные характеристики ТН (удельные значения).

Характеристика.	Значение.
Энергия, подводимая в испарителе, кДж/кг.	qи = h1 — h4
Энергия, отводимая в конденсаторе, кДж/кг.	qк = h2 — h3
Температура теплоносителя в испарителе (вход/выход), °С.	Ти1 Ти2
Температура теплоносителя в конденсаторе (вход/выход), °С.	Тк1 Тк2
Производительность испарителя, кВт.
Производительность конденсатора, кВт.
Работа сжатия, кДж/кг.	w = h2 — h1'
Отопительный коэффициент.	е = qи / w
Максимальный отопительный коэффициент.	еmax = Ткип /(Тконд — Ткип )
Коэффициент потерь.	м = еmax/е
Фактический объемный расход ХА в цикле, см3/с.	V
Геометрический объемный расход ХА в цикле, см3/с.	Vv
Объемный к.п.д. компрессора.	л
Удельная теплота, отдаваемая в конденсаторе при переохлаждении, кДж/кг.	qп = h 3— h3';
Температура кипения ХА, °С.	Tкип
Температура конденсации ХА, °С.	Tконд
Тепловой баланс установки.	qк + qп = qи + w

Контрольные вопросы

• 1. Дайте определение теплового насоса. Каково назначение тепловых насосов?
• 2. Нарисуйте принципиальную схему теплового насоса. Каковы функции его агрегатов?
• 3. Опишите физические процессы, происходящие за цикл работы теплового насоса.
• 4. Тепловой насос с компрессором имеет электродвигатель мощностью 1 кВт и обеспечивает тепловую мощность 3 кВт. Как это можно объяснить?
• 5. Сравните особенности работы ТН и теплового двигателя
• 6. Почему ожег паром опаснее и болезненнее, чем просто горячей водой?
• 7. Можно ли на основе первого начала термодинамики определить направленность термодинамических процессов?
• 8. Приведите разные формулировки второго закона термодинамики.
• 9. Что представляют собой вечные двигатели 1 и 2 рода?
• 10. Чем определяется КПД теплового двигателя и каковы пути его повышения?
• 11. Постройте диаграмму цикла Карно в координатах P-V, Т-S, P-h. Какую информацию можно извлечь из диаграмм?
• 12. Постройте в координатах Т-S обратный цикл Карно.
• 13. В чем заключается эффект Джоуля-Томсона? Как объяснить зависимость знака эффекта Джоуля-Томсона от давления?
• 14. Опишите процессы испарения и конденсации
• 15. Опишите свойства ХА в критическом состоянии
• 16. Что представляет из себя перегретый пар, переохлажденная жидкость, сухой пар?
• 17. Постройте цикл ТН в координатах Т-S.

Заключение

План оформления лабораторной работы:

• 1. Номер лабораторной работы.
• 2. Название лабораторной работы.
• 3. Цель работы.
• 4. Оборудование.
• 5. Краткая теория.
• 6. Описание установки.
• 7. Ход работы и обработка результатов измерений.

Все расчеты, необходимые для получения окончательных результатов лабораторной работы, должны быть представлены в конспекте в форме, доступной для проверки преподавателем. Все расчеты должны проводиться в международной системе единиц измерения СИ.

На основе проведенных расчетов в конспекте лабораторной работы (если это требуется) должны быть построены экспериментальные графики зависимостей физических величин, предусмотренные методическими указаниями.

Требования по оформлению графиков:

• 1) Графики строятся на миллиметровой бумаге;
• 2) на графике: оси декартовой системы, на концах осей — стрелки, индексы величин, единицы измерения, множители;
• 3) на каждой оси указывается масштаб;
• 4) под графиком указывается его полное название;
• 5) на графике должны быть отмечены экспериментальные точки.

Результаты расчета физических величин, которые должны быть получены как итог выполнения лабораторной работы. Окончательный результат должен быть представлен в виде среднего значения измеренной физической величины с указанием ее доверительного интервала.

Вывод по лабораторной работе должен включать в себя сравнение полученных результатов с теоретическими положениями.

Приложение, А Порядок построения цикла ТН на основе диаграммы Р (H).

Наличие диаграммы Молье позволяет по экспериментальным значениям давления в тепловом насосе графически построить его термодинамический цикл. Построение цикла (рис. 9) начинают с фазы сжатия. В области насыщенного пара проводится изобара испарения, соответствующая давлению в испарителе Р_и,, до пересечении с правой ветвью диаграммы Молье (точка 1). По изобаре Р_и, отложив от точки 1 вправо температуру перегрева, получают точку 1'. Температура перегрева пара Дt_и = t_и2 — t_и1 определяется в эксперименте как разность температур на выходе t_и2 и входе t_и1 в испарителе или задается исходя из конструктивных особенностей ТН. Обычно перегрев пара составляет от 4 — 10 градусов. Прямая линия показывает переход хладагента из жидкого состояния в пар в испарителе, а её длина характеризует удельную производительность теплового насоса.

Далее проводится изобара конденсации, соответствующая давлению в конденсаторе Р_к. В месте ее пересечения с левой ветвью диаграммы Молье ставится точка 3, а с правой — точка 2'. В области перегретого пара точка 2 находится как точка пересечения изоэнтропы, проходящей через точку 1^Ч, с изобарой конденсации Р_к. Процесс 1^Ч-2 представляет адиабатическое сжатие ХА в компрессоре. Точка 2 характеризует состояние ХА в момент поступления его в конденсатор. В конденсаторе происходит изобарное охлаждение ХА (процесс 2−2'), конденсация (процесс 2'-3) и изобарное переохлаждение (процесс 3−3'). Температура переохлаждения ХА определяется как разность температур на входе и выходе конденсатора Дt_к = t_к1 — t_к2. Чем больше величина переохлаждения, тем меньше дроссельные потери, т. е. больше производительность.

Процесс дросселирования (участок 3'-4) определяет изоэнтальпийное понижение давления. Он не сопровождается подводом или отводом тепла и изображается вертикальной прямой, проходящей через точку 3'и пересекающей изобару испарения Р_и в точке 4. При прохождении жидкого переохлажденного в конденсаторе ХА через узкое сечение в регулирующем вентиле (капиллярной трубке, электронном расширительном вентиле и т. п. устройстве) под действием разности давлений в конденсаторе и в испарителе (Р_к — Р_и) падение давления сопровождается понижением температуры всего потока.

Соединив найденные точки (пунктир на рис. 9), получим термодинамический цикл ТН. Численные значения энтальпии, удельного объема, давления, энтропии, температуры и других параметров определяют из тепловых диаграмм по значению соответствующих линий, проходящих через характерные точки цикла.

Таблица 4.

Термодинамические характеристики хладагента R134а на линии насыщения. И — температура; Р — давление насыщенных паров; н — удельный объем пара; h₃ — удельная энтальпия жидкости; h₁ — удельная энтальпия пара.

Приложение Б Метод наименьших квадратов — один из методов регрессионного анализа для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащих случайные ошибки.

Метод наименьших квадратов применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке измерений.

Когда искомая величина может быть измерена непосредственно, как, например, длина отрезка или угол, то, для увеличения точности, измерение производится много раз, и за окончательный результат берут среднее арифметическое из всех отдельных измерений. Это правило арифметической середины основывается на соображениях теории вероятностей; легко показать, что сумма квадратов отклонений отдельных измерений от арифметической середины будет меньше, чем сумма квадратов уклонений отдельных измерений от какой бы то ни было другой величины. Само правило арифметической середины представляет, следовательно, простейший случай метода наименьших квадратов.

Пример 1.

Рисунок 8 Кривая, проведённая через точки, имеющие нормально распределённое отклонение от истинного значения.

Пример 2.

Пусть надо решить систему уравнений.

число которых более числа неизвестных x, y,.

Чтобы решить их по способу наименьших квадратов, составляют новую систему уравнений, число которых равно числу неизвестных и которые затем решаются по обыкновенным правилам алгебры. Эти новые, или так называемые нормальные уравнения составляются по следующему правилу: умножают сперва все данные уравнения на коэффициенты у первой неизвестной x и, сложив почленно, получают первое нормальное уравнение, умножают все данные уравнения на коэффициенты у второй неизвестной y и, сложив почленно, получают второе нормальное уравнение и т. д. Если обозначить для краткости:

то нормальные уравнения представятся в следующем простом виде:

Легко заметить, что коэффициенты нормальных уравнений весьма легко составляются из коэффициентов данных, и притом коэффициент у первой неизвестной во втором уравнении равен коэффициенту у второй неизвестной в первом, коэффициент у первой неизвестной в третьем уравнении равен коэффициенту у третьей неизвестной в первом и т. д. Для пояснения сказанного ниже приведено решение пяти уравнений с двумя неизвестными:

Составив значения [aa], [ab], получаем следующие нормальные уравнения:

Откуда.

x = 3,55;

y =? 0,109.

При составлении обычной регрессионной модели используется та же методика, и данные коэффициенты представляют собой коэффициенты уравнения регрессии.

Уравнения (1) представляют систему линейных уравнений, то есть уравнений, в которых все неизвестные входят в первой степени. В большинстве случаев уравнения, связывающие наблюдаемые и искомые величины, бывают высших степеней и даже трансцендентные, но это не изменяет сущности дела: предварительными изысканиями всегда можно найти величины искомых с таким приближением, что затем, разложив соответствующие функции в ряды и пренебрегая высшими степенями искомых поправок, можно привести любое уравнение к линейному.