Основы гидравлического расчета систем

Задача. Вертикальная цилиндрическая цистерна с полусферической крышкой до самого верха заполнена жидкостью, плотность которой . Диаметр цистерны D, высота её цилиндрической части Н. Манометр М показывает манометрическое давление Р_м. Определить силу, растягивающую болты А, и горизонтальную силу, разрывающую цистерну по сечению 1−1. Силой тяжести крышки пренебречь. Векторы сил показать на схеме Дано:

D = 2,80 м

H = 5,30 м

Р_м = 0,00 кПа

= 890 кг/м ³

Найти: F_z ?, F_x ?

Решение:

• 1. Расстояние до пьезометрической плоскости h_н = 0, так как Р_м = 0,00кПа.
• 2. Определяем вертикальную силу F_z, растягивающую болты А исходя из выражения:

F_z = gV₁ (1),.

где: V — объем тела давления,.

F_z — сила, равная весу жидкости, занимающей объем тела давления.

В данном случае тело давления ограничено полусферической поверхностью крышки, пьезометрической плоскостью В и вертикальной цилиндрической поверхностью С.

Таким образом, объем тела давления будет равен сумме объемов.

цилиндра и ½ объёма шара где R = 1,4 м т. е.

Подставляя значение V в выражение (1) получаем значение F_z:

F_z = 890 9,8 38,36 = 334 576 Н.

3. Полная горизонтальная сила Fx, разрывающая цистерну по сечению 1−1 будет равна:

F_X = F₁ + F₂,.

где: F₁ — сила, действующая на цилиндрическую часть;

F₂ — сила, действующая на верхнюю, полусферическую часть цистерны. гидравлическая сила характеристика напор Значение данных сил определяется выражением:

F_X = P_c A,.

где: P_c — гидростатическое давление в центре тяжести вертикальных проекций верхней крышки и цилиндрической стенки (Н/м ²).

А — площади этих проекций (м ²).

4. Определяем значения величин Рс исходя из выражения:

Р_с = g h_c,.

где: h_c — глубина расположения центра тяжести вертикальной проекции.

В данном случае для проекции цилиндрической стенки значение:

для проекции полусферической верхней крышки:

5. Определяем значения площадей вертикальных проекций.

Для цилиндрической стенки.

А ₁ = НD (м ²)

Для полусферической крышки.

А ₂ = ¹/₂ R² (м ²)

6. Определяем значение силы F1, подставляя выражения для Pc и A в формулу (2):

Подставляя цифровые значения, получим:

7. Аналогично определяем значение силы F₂

8. Полная горизонтальная сила равна:

Ответ: F_z = 33 4576H, F_x = 28 7713H.

Задача. Центробежный насос, перекачивающий жидкость Ж при температуре 20С, развивает подачу Q. Определить допустимую высоту всасывания h_в, если длина всасывающего трубопровода l, диаметр d, эквивалентная шероховатость _э, коэффициент сопротивления обратного клапана _к, а показание вакуумметра не превышало бы p_в.

Построить пьезометрическую и напорную линии. Данные в соответствии с вариантом задания выбрать из табл. 4.

Дано:

Ж Керосин Т ₂

t = 20 С

Q = 1,7 л/с

Н = 4,70 м

l = 13, 2 м

_э = 0,12 0 мм

d = 50 мм

р_в = 68 кПа

_к = 7,0.

Найти: h_в ?

Решение:

• 1. Выбираем два живых сечения в потоке. За первое сечение 1−1 берем свободную поверхность жидкости в резервуаре А, за второе сечение 2−2 принимаем место подключения вакуумметра.
• 2. Намечаем горизонтальную плоскость сравнения, проходящую через центр тяжести сечения 1−1.
• 3. Для выбранных сечений уравнение Бернулли будет иметь вид:

Где Z — геометрический напор или высота положения — расстояние от выбранной горизонтальной плоскости сравнения до центра тяжести сечения.

В нашем случае: Z₁ = 0; Z₂ = h_в.

р — давление в центре тяжести сечения, или.

р ₁ = Р_атм; р ₂ = Р_атм — р_в.

пьезометрический напор — вертикальное расстояние между центром тяжести сечения и уравнением жидкости в пьезометре;

средняя скорость потока в сечении. В данном случае, исходя из уравнения постоянства расхода ₁ = ₂.

— коэффициент Кориолиса (отношение действительной кинетической энергии потока к условной кинематической энергии, вычисленной по средней скорости;

скоростной напор (удельная кинетическая энергия);

h₁₋₂ гидравлические потери напора, т. е. та часть удельной механической энергии, которую жидкость теряет на преодоление сопротивлений на участке потока между сечениями 1 и 2.

Принимаем скоростной напор для резервуаров равным 0, коэффициент = 1.

Тогда уравнение (1) принимает вид.

или в нашем случае.

отсюда.

(2).

4. Исходя из уравнения постоянства расхода определяем скорость течения жидкости в трубопроводе:

где: S — площадь сечения трубопровода, или:

5. Определяем режим течения жидкости, исходя из значения числа Рейнольдса по формуле:

где кинематическая вязкость жидкости, для Т ₂: = 0,010 Ст = 10^-6 м ²/с при t = 20 С, отсюда:

исходя из полученного значения R_е 400 турбулентный режим течения жидкости, переходная зона (IV зона 10 d/_э R_е 560d/_Э),.

• 6. По значениям R_е = 43 300 и _э/d = 0,0024 по номограмме Колбрука — Уайта определяем значение коэффициента гидравлического трения для переходной зоны турбулентного режима течения: = 0,025.
• 7. Определяем значение суммы гидравлических потерь исходя из выражения:

h₁₋₂ = h_тр+ h_м,.

где h_тр потери от трения по длине трубопровода:

h_м местные потери.

8. Потери напора на трение определяем по формуле Дарси:

или.

9. Местные гидравлические потери определяем по формуле Вейсбаха:

где _к коэффициент сопротивления обратного клапана;

_п коэффициент сопротивления плавного поворота (при отношении.

d/R = 1, где R радиус поворота, значение).

10. Подставляем значение h1−2 в выражение (2).

Подставляем числовые значения:

11. При построении напорной линии рассчитываем гидравлические потери по длине трубы по формуле:

В нижнем конце трубы потери определяются лишь местным сопротивлением обратного клапана:

В дальнейшем потери возрастают по мере увеличения длины трубы:

для 2 м

для 4 м

для 6 м

В месте плавного поворота гидравлические потери увеличиваются скачкообразно на величину, определяемую _п, т. е.

В дальнейшем происходит увеличение потерь пропорционально длине трубопровода.

12. Для построения пьезометрической линии определяем значение кинетической энергии.

Пьезометрическая линия параллельна напорной линии и расположена ниже на величину равную значению кинетической энергии. h = 0,038 м.

Ответ: hв = 7,87 м.

Задача. Рабочая жидкость масло Ж, температура которого 50С, из насоса подводится к гидроцилиндру Ц через дроссель ДР. Поршень цилиндра со штоком перемещается против нагрузки F со скоростью _п. Вытесняемая поршнем жидкость со штоковой полости попадает в бак Б через сливную линию, длина которой равна l_c, а диаметр равен d_c. Определить внешнюю силу F, преодолеваемую штоком при его движении. Давление на входе в дроссель определяется показанием манометра М, а противодавление в штоковой полости цилиндра потерями давления в сливной линии. Коэффициент расхода дросселя принять равным = 0,64, а диаметр отверстия дросселя d_д. Диаметр поршня D_п, а диаметр штока D_ш. К.п.д. гидроцилиндра: объёмный ₀ = 1,0, механический _м.

Дано:

= 0,64

₀ = 1,0

t = 50С Ж = АМГ10

_п = 3,50 см/сек

l_c = 2,70 м

d_c = 13 мм

P_M = 1,70 Мпа

d_д = 5,50 мм

D_п = 125 мм

D_ш = 40 мм

_м = 0,93 мм.

Найти: F ?

Решение:

1. Условие равновесия всех сил, действующих на поршень гидроцилиндра в схеме с односторонним штоком при установке дросселя на входе определяется выражением:

P_p S_p = (P_ш + P_тр) S_ш + F, (1).

где Р_р давление перед поршнем в рабочей полости цилиндра,.

Р_ш давление в штоковой полости цилиндра,.

Р_тр потери давления на трение в цилиндре,.

F сила, приложенная к штоку,.

S_p, S_ш площади штока в рабочей и штоковой полостях.

2. Значение давления перед цилиндром равно:

Р_р = Р_м Р_др,.

где Р_др потери давления на дросселе.

3. Исходя из выражения расхода жидкости при её истечении через отверстие или насадок имеем:

(2).

Q_др расход в дросселе, определяемый из баланса расхода:

плотность жидкости АМГ 10 (при t = 50С, = 0,85 10³ кг/м ³).

S_др площадь отверстия дросселя.

Подставляя эти значения в выражение (2) и упрощая получаем:

4. Давление перед поршнем:

P_p = 1,7 0,34 = 1,36 Мпа.

5. Давление в штоковой полости цилиндра будет определяться давлением в сливной магистрали т. е.:

коэффициент гидравлического трения,.

l_c длина сливной магистрали,.

d_c диаметр трубы,.

_c скорость движения жидкости по трубе.

6. Определяем значение c исходя из баланса расхода. С учётом объёмного КПД гидроцилиндра 0:

Q ₀ = _{0 п} S_ш = _с S_c,.

или.

7. Определяем число Рейнольдса:

где кинематическая вязкость жидкости АМГ-10 (при t = 50С, = 0,1 10^-4 м ²/сек).

8. По номограмме Кольбрука — Уайта определяем коэффициент гидравлического трения = 0,04 (неопределенное движение гладкие трубы).

• 9. Определяем давление в сливной магистрали.
• 10. Определяем потери на трение в гидроцилиндре:

Р_тр = Р_р Р_{р м} = 1,36 1,36 0,93 =0,1МПа.

.

11. Определяем силу F, преодолеваемую штоком гидроцилиндра при его движении, исходя из выражения (1).

F = P_p S_п (P_c + P_тр) S_ш,.

или Ответ: F = 15,25кН

Задача. Центробежный насос, характеристика которого задана в условии (табл. 3), работает в системе, перекачивая воду, температура которой Т = 40С, из закрытого резервуара А в открытый резервуар Б. Стальные трубы всасывания и нагнетания соответственно имеют диаметр d_В и d_Н, длину l_В и l_Н, а их эквивалентная шероховатость _э = 0,1 мм. Перепад горизонтов в резервуарах равен H_Г, а избыточное давление в резервуаре А равно р ₀. Найти рабочую точку при работе насоса в установке (определить напор, подачу и мощность на валу насоса). При построении характеристики насосной установки местные гидравлические сопротивления учесть в крутых поворотах и при входе нагнетательного трубопровода в резервуар.

Характеристика насоса.

Дано:

Н_Г = 5,00 м

р ₀ = 10,00 кПа

l_В = 14,00 м

l_Н = 35,00 м

d_В = 50 мм

d_Н = 50 мм

Т = 40 С

_э = 0,1 мм

= 992 кг/м ³

Найти: Н_р.т. ?

Q_р.т. ?

P_в ?

Решение:

1. Определяем площадь всасывающего трубопровода.

2. Определяем выражения для скоростей течения жидкости в трубопроводах:

для напорного трубопровода и всасывающего трубопровода:

4. Определяем выражения для чисел Рейнольдса для заданного расхода жидкости:

для напорного трубопровода и всасывающего трубопровода.

где: = 0,6540 10^-4м ²/сек кинематическая вязкость жидкости при Т = 40 С.

5. Определяем выражения для значений коэффициента трения для ламинарного потока:

для турбулентного потока:

6. Определяем потери напора жидкости:

для всасывающего трубопровода (два крутых поворота и потери на трение по длине трубы):

напорного трубопровода (крутой поворот; вход трубопровода в резервуар и потери на трение по длине трубы):

7. Потребный напор будет определяться выражением:

где Р_ат = 101,3кПа.

Для построения характеристики насосной установки и определения рабочей точки определяем значения потребного напора Н_потр.i исходя из найденных значений _Нi, _Вi, R_еВi, R_еНi, _Нi, _Вi, h_Нi для заданного расхода жидкости, сведя полученные значения в таблицу:

Рабочая точка: расход 2 л/с, напор 14,5 м, _р.т.= 40%.

9. Определяем мощность на валу насоса, исходя из выражения:

где Н_р.т. потребный напор в рабочей точке (м),.

Q_p.т. расход в рабочей точке (л/сек),.

КПД насоса для данного расхода.

Ответ: Н_р.т.= 14,5 м, Q_р.т.= 2 л/с, Р_в= 7,1 кВт.