Расчётные задания.
Теория телетрафика
Рассматривается задача расчета средней длительности задержек в маршрутизаторе пакетов в системе вида М/G/1 (пуассоновский поток пакетов на входе, произвольное распределение времени обслуживания) при бесконечном размере буфера. Системы вида М/G/n применительно к компьютерным сетям не рассматриваются, так как в силу всплескового характера трафика данных разбивать один скоростной канал на несколько… Читать ещё >
Расчётные задания. Теория телетрафика (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Расчет длительности задержек в маршрутизаторе пакетов
Система вида М/G/1.
Рассматривается задача расчета средней длительности задержек в маршрутизаторе пакетов в системе вида М/G/1 (пуассоновский поток пакетов на входе, произвольное распределение времени обслуживания) при бесконечном размере буфера. Системы вида М/G/n применительно к компьютерным сетям не рассматриваются, так как в силу всплескового характера трафика данных разбивать один скоростной канал на несколько менее скоростных не целесообразно. Средняя длина очереди в этой системе рассчитывается по классической формуле Хинчина-Полячека:
где — нагрузка системы массового обслуживания (отношение интенсивности входящего потока заявок к интенсивности их обслуживания).
- — квадратный коэффициент вариации распределения времени обслуживания
- — дисперсия распределения времени обслуживания.
- — среднее время обслуживания пакета в системе. В нашем случае это время составляет время передачи пакета по каналу или более строго время ввода пакета в канал, которое зависит от длины пакета и битовой скорости канала, т. е.
t = 8Q/C.
где: Q — длина пакета в байтах;
С — канальная скорость [бит/с].
Так как ts = 1/µ, то можно представить, что? = ?ts, где? — число пакетов в единицу времени, а ts — длительность обслуживания одного пакета в тех же единицах времени. Например, если в маршрутизатор для передачи по выбранному каналу (направлению) поступает 2*105 пакетов/с длиной в 500 байт, а канальная скорость составляет 109 бит/с (1Гбит/с), то получим ts = 8*500/109 = 4*10−6 с = 4 мкс. В этом случае? = ?ts = 2*105 *4*10−6 = 0,8.
Средняя длительность задержки в системе М/G/1 в соответствии с формулой Литтла составляет :
Здесь q — средняя длина очереди. Квадратичные коэффициенты вариации Сs2 для наиболее распространённых распределений представлены в табл. 2.1.
Таблица 2.1 Квадратичные коэффициенты вариации для некоторых распределений.
Распределение. | Коэффициент C2. |
Экспоненциальное (М). | С2 = 1. |
Эрланга. | C2 = (kпорядок распределении Эрланга). |
Постоянное время обслуживания заявки (D). | С2 = 0. |
Из формул для оценки средних длин очередей (задержек) видно, что в знаменателе каждой формулы присутствует множитель (1-?). Это означает, что при приближении? к единице длины очередей и длительностей задержек будут стремиться к бесконечности.
Расчёт произвести для вариантов постоянного и экспоненциального распределения времени обслуживания заявок.
Постоянное время обслуживания наблюдается при передаче по каналу пакетов одинаковой длины, а экспоненциальным распределением можно (с определённым допущением) моделировать передачу пакетов переменной длины.