Алгоритмизация процессов функционирования систем

Моделирующие алгоритмы

Для моделирования любого объекта, заданного при помощи математической модели, а также в виде последовательности процедур, имитирующих отдельные элементарные процессы, необходимо построить соответствующий моделирующий алгоритм. Структура программы вычислений, составленная применительно к типу ЭВМ, зависит от вида алгоритма и от характеристик ЭВМ. Моделирующий алгоритм необходимо записать в таком виде, который бы отражал в первую очередь особенности его построения без излишних второстепенных деталей.

Создание моделирующего алгоритма — этап исследования, когда уже решены все вопросы выбора математического аппарата для исследования.

Необходимо сделать запись алгоритма независимо от характеристик ЭВМ. Способы представления моделирующего алгоритма следующие: запись алгоритмов при помощи операторных схем; запись в языках программирования; использование методов прикладных программ.

Применительно к имитационному моделированию это называется: операторные схемы моделирующих алгоритмов (ОСМА); языки программирования; универсальные имитационные модели.

ОСМА содержит последовательность операторов, каждый из которых изображает достаточно крупную группу элементарных операций. Эта запись не содержит развернутых схем счета, но достаточно полно отражает логическую структуру моделирующего алгоритма. ОСМА не учитывает особенности системы команд. Это происходит при построении программы.

Требования к операторам: оператор должен иметь ясный смысл, связанный с природой моделируемого процесса; любой оператор может быть выражен последовательностью элементарных операций.

Операторов, составляющие моделирующий алгоритм, делится на основные, вспомогательные и служебные.

К основным операторам относятся операторы, используемые для имитации отдельных элементарных актов исследуемого процесса и взаимодействия между ними. Реализуют соотношения математической модели, описывающие процессы функционирования реальных элементов системы с учетом воздействия внешней среды.

Вспомогательные операторы не предназначены для имитации элементарных актов процесса. Производят вычисление тех параметров и характеристик, которые необходимы для работы основных операторов.

Служебные операторы не связаны соотношениями математической модели. Обеспечивают взаимодействие основных и вспомогательных операторов, синхронизацию работы алгоритма, производят фиксацию величин, являющихся результатами моделирования, а также их обработку.

При построении моделирующего алгоритма вначале намечают основные операторы для имитации процессов функционирования отдельных элементов системы. Они должны быть увязаны между собой в соответствии с формализованной схемой исследуемого процесса. Выяснив, какие операторы необходимы для обеспечения работы основных операторов, в операторную схему вводятся вспомогательные операторы для вычисления значений этих параметров.

Основные и вспомогательные операторы должны охватывать все соотношения математической модели, составляя главную часть моделирующего алгоритма. Затем вводятся служебные операторы. Рассматривается динамика функционирования исследуемой системы и учитывается взаимодействие между различными фазами процесса, а также анализируется получение информации при моделировании.

Для изображения операторной схемы моделирующих алгоритмов удобно пользоваться арифметическими и логическими операторами.

Арифметические операторы производят действия, связанные с вычислениями. Обозначаются A14 — арифметический оператор № 14.

Свойство арифметического оператора состоит в том, что после выполнения изображенных им операций передается действие другому оператору. — передача управления от А14 к А16 (графически отображается стрелкой).

Логические операторы предназначены для проверки справедливости заданных условий и выработки признаков, обозначающих результат проверки.

Свойство логического оператора состоит в том, что после его реализации управление передается одному из двух операторов алгоритма, в зависимости от значения признака, вырабатываемого логическим оператором. Обозначается в виде Рi, а графически в виде круга или ромба, внутри которого символически записывается условие.

Изображение передачи управления — Р352 212. Если условие выполняется, то управление передается оператору № 22, если нет — то оператору № 12.

Для операторов всех классов обозначение передачи управления оператора, следующему непосредственно за ним, опускается.

Передача управления данному оператору от других операторов обозначается 16,14A18. Оператору A18 управление передается от операторов № 16 и № 14.

Обозначение оператора, обозначающего окончание вычислений, — Я.

Пример. Рассмотрим решение уравнения х2+рх+q= 0,.

Введем операторы:

A1 — вычисление р/2;

A2 — вычисление р2/4-q;

A3— вычисление ;

Р4 — проверка условия D0;

A5 — определение действительных корней х12=-(р/2)R;

A6 — определение мнимых корней х12=-(р/2)jR;

Я — окончание вычислений и выдача (х1,х2).

Операторная схема алгоритма.

A1 A2 A3 Р46 A57 A6, 5Я7.

Операторную схему алгоритма можно заменить рисунком алгоритма, вид которого показан на рис. 4.1.

Операторные схемы алгоритмов позволяют перейти от схематического изображения алгоритма к его записи в виде формулы.

Можно рассмотреть другие примеры построения операторных схем моделирующих алгоритмов.

В качестве самостоятельного задания предлагается разработать операторные схемы моделирующих алгоритмов для получения случайных величин по методу обратных функций, методу ступенчатой аппроксимации, для получения нормального закона распределения с использованием предельных теорем.

Важнейшие типы операторов следующие. Вычислительные операторы (операторы счета) описывают сколь угодно сложную и громоздкую группу операторов, если она удовлетворяет требованиям, предъявляемым к операторам алгоритма (подготовленность исходных данных, передача управления только одному оператору в операторных схемах моделирующего алгоритма). Обозначаются Ai.

Операторы формирования реализаций случайных процессов решают задачу преобразования случайных чисел стандартного вида в реализации случайных процессов с заданными свойствами. Обозначаются i.

Операторы формирования неслучайных величин формируют различные константы и неслучайные функции времени. Обозначаются Fi.

Счетчики подсчитывают количества различных объектов, обладающих заданными свойствами. Обозначаются Ki.