Ширина спектральной линии

Естественная ширина спектральной линии. Мы неявно предполагаем, что энергетические уровни вещества бесконечно узкие. Однако даже в идеализированном случае, когда на частицу не действуют внешние силы, ширина энергетического уровня конечна. Это значит, что излучение для данного перехода не монохроматическое, а занимает некоторый спектр частот.

Узкую область с одним максимумом интенсивности в спектре излучения или поглощения называют спектральной линией, а линии. Рассмотрим идеализированный случай, когда атом изолирован, неподвижен и не подвержен внешним воздействиям. В этом случае ширина уровней следует из соотношения неопределенностей где и — неопределённости импульса и координаты атома.

Так как.

Е = рV

(V — сксрость),.

То.

Др = ДЕ/V.

Используя также.

Дх = VДt,.

запишем соотношение неопределённостей в виде ,.

Откуда следует, что неопределённость уменьшается при увеличении. Грубо говоря, чем с большей точностью определяется энергия Е, тем с меньшей точностью мы знаем, какому моменту t она соответствует.

Применим это соотношение к атому.

Рис. 4.

Пусть мы хотим измерить энергию атома в возбуждённом состоянии, которому на рис. 4 соответствует уровень с энергией Е₂. Среднее время жизни атома в возбуждённом состоянии определяется значением. Так как спонтанные переходы имеют статистический характер, то ф₂ можно считать неопределённостью измерения момента времени излучения кванта, то есть. Подставляя в соотношение неопределённостей, получаем неопределённость энергетического состояния уровня:. Это рассуждение можно применить к многоуровневой системе. Неопределённость энергии i-го уровня равна.

.

где время жизни i-го уровня.

Это соотношение определяет зависимость конечной ширины любого энергетического уровня от среднего времени жизни этого уровня. Если оно бесконечно велико (ф_i > ?), то > 0. Считают, что основной энергетический уровень бесконечно узкий. Наиболее широки уровни с малым временем жизни.

Неопределённость в значении частоты перехода между уровнями i и k с шириной уровней и (рис. 5).

находится из соотношения.

.

то есть равна сумме неопределённостей энергий обоих уровней. Полученная таким образом ширина спектральной линии.

Рис. 5.

изолированного и неподвижного атома определяется только временем жизни по спонтанному переходу и называется естественной шириной спектральной линии. Ширину контура спектральной линии принято считать как разность частот, на которых интенсивность излучения равна половине максимального значения. Частотой перехода (центральной частотой) называют частоту, соответствующую максимуму спектральной линии. Форма спектральной линии (контур) может быть представлена так называемой лоренцевой кривой (рис. 6), совпадающей с резонансной кривой колебательного контура. Реально наблюдаемые спектральные линии имеют ширину много больше естественной. Рассмотрим основные причины, вызывающие уширение спектральных линий.

Рис. 6.

Уширение из-за соударений. В газообразном веществе происходят упругие и неупругие соударения хаотически движущихся микрочастиц. В результате неупругих соударений изменяются энергии частиц, то есть уменьшается время жизни в определённом энергетическом состоянии, что означает увеличение как ширины энергетического уровня, так и ширины спектральной линии. Расчёт показывает, что хотя упомянутые ширины и увеличиваются, форма спектральной линии остаётся прежней, лоренцевой. Уширение, при котором форма контура не изменяется, называется однородным уширением. В общем случае лоренцева форма получается всегда, когда есть причины, приводящие к уменьшению времени жизни (спонтанное излучение, соударения микрочастиц друг с другом и с кристаллической решёткой твёрдого тела).

Допплеровское уширение. Это уширение связано с эффектом Допплера — зависимостью наблюдаемой частоты излучения от скорости движения источника по отношению к наблюдателю. Если источник излучения частоты движется по направлению к наблюдателю со скоростью V_x, то наблюдатель регистрирует излучение с более высокой частотой, так что.

где с — фазовая скорость распространения излучения;

— угол между направлением скорости излучения и направлением наблюдения (рис. 7).

Рис. 7.

В квантовых системах источниками излучения являются атомы и молекулы. В газообразной среде при термодинамическом равновесии существует закон распределения микрочастиц по скоростям — закон Максвелла-Больцмана. Учитывая лишь проекции V_x на линию наблюдения, можно получить следующее выражение для формы допплеровской линии:

.

Допплеровский контур имеет форму гауссовского распределения по частоте. Ширина контура, соответствующая интенсивности.

.

определяется выражением.

.

С ростом массы частиц и понижением температуры ширина допплеровского контура уменьшается. Для лёгких частиц и обычных температур ширина допплеровского контура может превысить естественную на несколько порядков.

Уширение из-за влияния электрических и магнитных полей. Воздействие электрических и магнитных полей может приводить к расщеплению энергетических уровней на несколько подуровней и к сдвигу уровней (эффекты Штарка и Зеемана). Если величины расщепления меньше ширины каждого подуровня, то расположенные рядом подуровни частично перекрываются (неполное расщепление). Поэтому сливаются и спектральные линии переходов, и результирующая ширина спектральной линии при воздействии полей будет больше исходной ширины.