Экономико-математическая модель оптимизации производственной структуры сельскохозяйственного предприятия

Экономико-математическая модель оптимизации производственной структуры сельскохозяйственного предприятия

В данной статье представлен современный подход принятия управленческого решения с использованием методов экономико-математического моделирования на примере сельскохозяйственного предприятия. Данный подход помогает правильно принять альтернативное решения для нормального функционирования и работы объекта, а также планирования его деятельности на перспективу.

При определении методологических подходов к моделированию необходимо составить четкое представление о специфике изучаемого объекта моделирования с позиций системного анализа.

В этой связи представляется продуктивным рассмотрение агропромышленного комплекса (АПК) как сложной системы, включающей социальные, экономические, экологические, юридические и другие аспекты, с частичной управляемостью происходящих в ней процессов. Цель моделирования АПК— получение новых знаний для эффективного прогноза и регулирования агропромышленного производства и рынков сельскохозяйственной продукции с учетом трансформации экономических реалий внутри страны и за ее пределами [1].

Современный подход к моделированию кибернетически сложных объектов, подобных АПК и характеризующихся большим числом входящих в них экономических субъектов, а также связей между ними, включая связи с окружающей средой, основан на создании системы взаимосвязанных моделей, при построении которой сочетаются аналитический и синтетический подходы. Этот подход заключается в следующем: «при аналитическом пути построения системы моделей сначала строится агрегированная модель сельского хозяйства или всего АПК. Затем разрабатываются отдельные функциональные блоки и модели нижних иерархических уровней. В первую очередь решаются задачи перспективного стратегического планирования, а затем задачи текущего планирования и оперативного управления. Математически такой процесс можно охарактеризовать как дезагрегирование, декомпозицию по функциональным подсистемам, уровням иерархии и временным периодам решения задачи. Такой подход позволяет сразу взглянуть на проблему в целом, хотя и приближенно, искать подходы к решению наиболее важных задач [2].

При синтетическом пути построения системы моделей работа начинается с построения отдельных моделей для решения конкретных практических задач. Затем эти модели объединяются в блоки для решения комплексов задач, и, наконец, блоки соединяются в систему. Этот процесс можно описать как синтез или агрегирование. В первую очередь решаются задачи учета и анализа, оперативного управления и текущего планирования на нижних иерархических уровнях, а затем модели агрегируются, и осуществляется синтез различных моделей и блоков. Преимущество такого подхода в том, что уже на первом этапе решаются отдельные практически важные задачи, которые независимо от ввода в действие системы в целом дают возможность получить полезные результаты. На практике обычно осуществляется некоторый промежуточный вариант. При этом с самого начала разрабатывается общая концепция и структура всей системы, а также принципы состыковки отдельных блоков и моделей. Создается некоторая агрегированная модель, на которой укрупненно и грубо апробируются разработанные принципы состыковки, выявляются общие свойства и основные характеристики моделируемого объекта. В то же время разрабатываются, апробируются и внедряются отдельные модели и блоки системы. Подобный подход к построению системы сочетает преимущества аналитического и синтетического методов".

Процесс принятия управленческого решения с использованием методов линейного программирования можно представить, как последовательность выполнения следующих действий (этапов выработки решения).

• · Анализ ситуации и формализация исходной проблемы
• · Построение математической модели, т. е. формализация модели условий задачи с использованием математического аппарата.
• · Анализ математической модели и получение математического решения проблемы.
• · Анализ математического решения проблемы и формирование управленческого решения.

После принятия решения, это решение исполняется.

Рассмотрим первый этап процесса принятия решения: анализ проблемы и формализация исходной проблемы. Этот этап можно рассматривать как первую стадию перехода от реального мира к компьютерному представлению проблемы.

На этом этапе требуется формализовать проблему, сформулировать цели, которые необходимо достичь в результате решения проблемы, т. е. осуществить постановку проблемы.

Допустим некоторое сельскохозяйственное предприятие занимается выращиванием продукции растениеводства и сельскохозяйственных животных. Им необходимо рассчитать, как распределить площади между товарными и кормовыми культурами, какой количество скота рационально выращивать, сколько комбикорма необходимо закупить для полноценного питания животных, как правильно сформировать рацион скота, какое количество труда необходимо для нормального функционирования предприятия. Необходимо также учитывать, что действительный процесс производства зависит не только от наличия исходных материалов, необходимых для создания конечного результата, но и от многих других факторов: наличия достаточных технологических мощностей, наличия рабочей силы и т. п.

Итак, вот что имеется после произведённого анализа проблемы:

Постановка проблемы: разработать план оптимального выращивания продукции растениеводства и сельскохозяйственных животных.

Цель: максимизировать прибыль.

Факторы, влияющие на решение: площадь выращиваемых культур, количество поголовья животных, перспективная урожайность и продуктивность, возможные затраты труда, корма для каждого вида сельскохозяйственных животных, рыночные фонды выращиваемых культур.

Факторы, влияющие на прибыль: все перечисленные факторы.

Ограничения: по использованию земельных угодий, по использованию труда, по балансу отдельных видов кормов и формированию рациона, по величине добавки (СКП) для всего скота, по балансу питательных веществ для всех сельскохозяйственных животных: КЕ и ПП, по содержанию питательных веществ в дополнительных кормах, по производству товарной продукции, технологические ограничения и т. д. В структурном виде экономико;

Где использованы следующие условные обозначения:

1. Индексация:

j — номер отраслей растениеводства и животноводства;

J0 — множество отраслей растениеводства и животноводства; J1 — множество отраслей растениеводства, J1МJ0;

J2 — множество отраслей животноводства, J2 МJ0;

I — номер ресурсов, питательного вещества вида продукции; I0— множество видов сельскохозяйственных угодий;

I1— множество видов труда;

I2 — множество видов питательных веществ; I3 — множество видов товарной продукции; h — номер корма;

Н0 — множество видов кормов;

Н1— множество покупных кормов, Н1М Н0.

2. Неизвестные величины: xj — размер отрасли j;

xh — количество покупных кормов вида h;

xhj — скользящая переменная или добавка вида h-го корма j-му виду животных; xi — количество реализуемой продукции вида i.

3. Известные величины:

Ai — наличие сельскохозяйственных угодий вида i; Bi — наличие трудовых ресурсов вида i;

Wh —расход кормов вида h на внутрихозяйственные нужды для личных подсобных хозяйств населения;

Dh — максимальное количество покупного корма вида h;

Mj; Mj— соответственно минимальный и максимальный размеротрасли вида j;

Di — минимальный объем производства сельскохозяйственной продукции вида i;

aij — расход i-го вида сельскохозяйственных угодий на единицу j-й отрасли; bij— количество трудовых ресурсов вида i на единицу отрасли вида j;

Wij — расход i-го вида питательного вещества на единицу j-й отрасли;

Kih— коэффициент обозначающий расход i-го вида питательного вещества в единице корма вида h;

dhj, dij — выход корма видаh или же iго вида продукции;

ci — материально-денежные затраты на товарную продукцию вида i; ch — стоимость единицы покупного корма вида h ;

li — стоимость единицы товарной продукции вида i;

Следует сделать одно дополнительное замечание: для постановки в примере из-за простоты исходной проблемы можно сформулировать множество различных целей. Например, составить производственный план, который бы минимизировал себестоимость продукции; максимизировать прибыль и одновременно минимизировать использование каких-то исходных кормов, которые являются дорогими или дефицитными. При этом в зависимости от сформулированных целей могут выделяться разные факторы, влияющие на эти цели, и могут формироваться разные ограничения.

Построение математической модели подразумевает перевод формализованной модели, построенной на предыдущем этапе, на язык математических отношений. Математическая модель должна содержать три основных компонента:

• 1. Переменные, значения которых необходимо вычислить — это переменные решения из формальной модели.
• 2. Целевая функция — это цель, записанная математически в виде функции от переменных. Обязательно указывается, что необходимо сделать с этой функцией для решения проблемы: найти ее максимум, минимум или конкретное заданное значение.
• 3. Ограничения — записанные математически ограничения из формальной модели.

Если определены переменные, то построение целевой функции и ограничений обычно не вызывает затруднений, поскольку на предыдущем этапе и цель и ограничения уже формулировались с привязкой к переменным решения.

Прежде чем приступить к выполнению вычислений в MS Office Excel (далее Excel), необходимо перевести построенную математическую модель на рабочий лист Excel. Для этого следует определить, в каких ячейках будут располагаться переменные решения, записать в нужные ячейки формулы, по которым будут вычисляться целевая функция и функции ограничений (левые части ограничений), надо записать в отдельные ячейки значения правых частей ограничений. Всю эту совокупность значений и формул, записанных на рабочем листе Excel, назовем табличной моделью [3].

Для табличных моделей задач оптимизации не существует общепринятых правил построения. Однако можно выделить некоторые рекомендации, которые облегчат дальнейшее применение средства «Поиск решения»:

• · Значения переменных требуется располагать в отдельных ячейках и группировать в отдельный блок ячеек.
• · Каждому ограничению требуется отводить отдельную строку или столбец таблицы.

Ограничения требуется группировать в отдельный блок ячеек.

· Предпочтительно, чтобы ячейки, содержащие переменные и значение целевой функции, а также все ограничения, имели заголовки.

Коэффициенты целевой функции должны храниться в отдельной строке, располагаясь непосредственно под или над соответствующими переменными; формула для вычисления целевой функции должна находиться в соседней ячейке.

• · В каждой строке ограничений за ячейками, содержащими коэффициенты данного ограничения, следует ячейка, в которую записывается вычисленное значение функции ограничения (значение левой части ограничения). За ней может следовать ячейка, в которой стоит соответствующий знак неравенства или равенства ограничения, а затем ячейка, содержащая значение правой части ограничения. Желательно, чтобы правые части ограничений были константами, а не формулами. Дополнительно можно иметь ячейку, в которой вычислена разность между значениями левой и правой частей неравенства.
• · Условия неотрицательности переменных решения не обязательно включать в табличную модель. Как правило, они опускаются и указываются непосредственно в д иалоговом окне средства «Поиск решения».

После того, как была построена и проверена табличная модель, необходимо её решить. Для этого и используется надстройка Excel «Поиск решения» [3].

В рассматриваемом примере решение было найдено: при нахождении оптимального значения вышеуказанных переменных, в результате решения задачи была получена прибыль в размере превышающим фактическое значение на 23%.

Проанализировав найденное решение, особое внимание необходимо уделить размерам и структуре сельскохозяйственных угодий (таблица 1).

экономический математический оптимизации сельскохозяйственный.

Таблица 1. Размер и структура сельхозугодий

Исходя из данных таблицы 1 можно сказать, что в прогнозируемом периоде произойдет перераспределение площадей сельскохозяйственных культру. Тем самым увеличится площадь зерновых яровых, картофеля, рапса, а также многолетних трав, произойдет изменение в структуре сенокосов. Из-за этого произойдет увеличение кормов для сельскохозяйственных животных.

Также можно сделать подобный анализ по поголовью животных (таблице 2).

Таблица 2. Поголовье животных

Из таблицы видно, что в прогнозируемом периоде увеличилось поголовье всех сельскохозяйственных животных. Это обусловлено тем, что увеличилось количество корма и предприятие может прокормить больше голов, чем в фактическом периоде.

В конце произведем анализ по объему реализации сельскохозяйственной продукции (таблице 3).

Таблица 3. Объем реализации товарной продукции, ц.

В результате решения задачи можно сказать, что в плановом периоде произойдет увеличение объема реализации товарной продукции, что благоприятно повлияет на экономическое состояние организации.

Таким образом, можно сказать, что благодаря данной модели можно не только находить оптимальные значения для предприятия, но также можно ответить на вопрос: «Что будет если?». Подставляя разные значения в ограничения модели, можно определить сколько кормов необходимо покупать, распределить правильно затраты труда, площадь сельскохозяйственных культур и т. д.

• 1. Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие для бакалавров/ Гетманчук А. В., Ермилов М. М. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», — 188 с.
• 2. Огнивцев С. Б., Сиптиц С. О. Моделирование АПК: теория, методология, практика.— М.: Энциклопедия российских деревень, 2002. — 308 с.
• 3. Пикуза В. И. Экономические расчеты и бизнес-моделирование в Excel. —СПб.:Питер, 2012. —400 с.