ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ Π½Π°Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ I ΠΈ II ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΠ, ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Ρ. Π΅. (ΡΠΈΡ. 4, Π±). ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ, ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΠ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π‘1. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ II Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ
ΠΠ»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° (Π) ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° (ΡΠΈΡ. 1). ΠΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° (ΠΠΠ) ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ UB. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
(1).
ΡΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ.Π΄.Ρ. Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΅Π (t) ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ:
(2).
Π³Π΄Π΅ kΠ — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°; Π’ — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ UΠ². Π½, ΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ‘ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ: ΠΠ³. Π½ = kΠ³ UΠ². Π½ (ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ 1). ΠΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ 2UΠ². Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 2ΠΠ³. Π½ (ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ 2).
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ 0 t t1 ΠΊ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ UΠ² > UΠ². Π½, Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t1, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ (t1) = EΠ³. Π½, Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ UΠ².Π½. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ 3, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ 0tt1 ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ 2. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΡ ΠΠΠ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°: t1 < 3 Π’.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ tp, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΠ‘ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ EΠ³. Π½ Π΄ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊ ΠΠΠ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ 0 t tΡ,.
(3).
Π³Π΄Π΅ .
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ° ΠΠΠ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π΅ΠΌΠΏΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ [21], Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° [17, 20].
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΌ. Π³Π». 3).
Π€ΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π·ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ).
(4).
ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
.
ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
. (5).
ΠΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘=0. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Ρ (t) = ±Umaxt. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ YΠ· Π·Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ tmin Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2, Π°. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ (t), ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΡ; Π³ΠΈΠ΄ΡΠ°Π²Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²Π·ΠΎΠΉΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΌ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ).
(6).
ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, Ρ. Π΅. Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ u = +Umax. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ — ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
(7).
ΠΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘11 = 0; Π‘21 = 0.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ = YΠ·), ΡΠΎ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π°.
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ (6), ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘ (ΡΠΈΡ. 2, Π±) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: ΠΈ u = -UmΠ°Ρ . ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ — Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (6) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
(8).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ (t), ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2, Π±, Π². Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° tΠΏ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ tmin. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° (tg = Umax). ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅.
ΠΡΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ [ΡΠΌ. (4) ΠΈ (6)], ΡΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Ρ (t) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ Π‘1-Π‘2, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Ρmax Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ t1 Π΄ΠΎ t2, Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ (ΡΠΈΡ. 3, Π°, Π±). ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘1 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ½Ρ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ u = + Umax ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡmΠ°Ρ .
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘2 ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ u=-Umax ΠΏΡΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π. Π. Π€Π΅Π»ΡΠ΄Π±Π°ΡΠΌΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ I ΠΈ II ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ (ΡΠΈΡ. 4, Π°):
(9).
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° I ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅. ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° II ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ D Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π‘ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ I. ΠΠ° ΡΠΈΡ. 4, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° I ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° II ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ . Π£ΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ OCD, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°Ρ I ΠΈ II, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Ρ (0)=0 ΠΈ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Ρ (Π’) = YΠ· ΠΈ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ Π½Π°Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ I ΠΈ II ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΠ, ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Ρ. Π΅. (ΡΠΈΡ. 4, Π±). ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ, ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΠ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π‘1. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ II Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΡΠΎΡΠΊΠ° D) ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π‘1 ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΠ, Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π‘2 (ΡΠΈΡ. 4, Π±, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΈ t=0 ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Ρ = 0).
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 2, Π°, Π±), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 3) ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ², ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅. ΠΡΠΎ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ. Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 2 ΠΈ 3) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 2, Π°). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t=0 Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ u=Umax. a ΠΏΡΠΈ t=tmin Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 2, Π²), Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ 0 t tΠΏ), Π° Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ — Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ tΠΏ t tmin).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈ t = 0 Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ u = +Umax, Π° ΠΏΡΠΈ t = tΠΏ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ u = Umax (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 2, Π±). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π. Π. Π€Π΅Π»ΡΠ΄Π±Π°ΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ± n ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ . ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π°Π½ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΠΎΠ½ΡΡΡΠ³ΠΈΠ½Π° [12].