Принципы построения активных частотных фильтров на операционных усилителях

Частотные фильтры на операционных усилителях

Цель работы: Изучение принципов построения активных частотных фильтров на операционных усилителях Теоретические сведения:

Частотные фильтры входят в состав аналоговых трактов устройств сопряжения компьютерных и микроконтроллерных систем с объектом (УСО), а также широко применяются в других радиоэлектронных устройствах и системах. Аналоговым фильтром называется частотно-избирательная цепь, обеспечивающая пропускание сигналов в определенных полосах частот и ослабление на других частотах. Область частот, в которой фильтр пропускает сигнал, называют полосой пропускания, а область частот в которой ослабление сигнала велико, — полосой задержки. Аналоговые частотные фильтры подразделяют на пассивные и активные фильтры. К числу пассивных фильтров относятся схемы с RCцепочками, схемы с LС-элементами, коаксиальными и объемными резонаторами, схемы с пьезоэлектрическими и магнитострикционными компонентами. К активным электрическим фильтрам относятся схемы с применением транзисторов и операционных усилителей. Каждый тип фильтра имеет определенный диапазон частот в котором он может быть реализован с наибольшей эффективностью. В низкочастотном диапазоне схемы активных фильтров чаще всего используют RC-цепочки для реализации требуемых свойств. Одним из главных параметров частотного фильтра является его амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), которая характеризует зависимость коэффициента передачи цепи или функционального узла от частоты входного сигнала K = ц (f). При этом имеется в виду, что амплитуда входного сигнала остается постоянной во всем диапазоне частот.

В данной лабораторной работе предусмотрено моделирование фильтров нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосовых фильтров (ПФ) и режекторных фильтров (РФ). ФНЧ применяются для ослабления помех от источников переменных напряжений с частотами, превышающими верхнюю частоту спектра измерительного сигнала. ФВЧ применяются в случае наличия помех с частотами ниже минимальной частоты спектра измерительного сигнала. Наличие ПФ в составе аналоговых трактов УСОцелесообразно при узкополосном измерительном сигнале и наличии помех с широким частотным спектром. Применение РФ целесообразно при наличии узкополосной помехи. В условиях промышленного или медицинского применения компьютерных систем, это может быть помеха с частотой электрической сети (50 Гц).

На рис. 8.1…8.4 показаны АЧХ идеальных и реальных частотных фильтров.

Рис. 8.1. АЧХ идеального и реального фильтранижних частот (ФНЧ)

Рис. 8.2. АЧХ идеального и реального фильтра верхних частот (ФВЧ).

Рис. 8.3. АЧХ идеального и реального полосового фильтра (ПФ)

Рис. 8.4. АЧХ идеального и реального режекторного фильтра (РФ).

ФНЧ пропускает частоты от 0 до частоты среза fср, ФВЧ пропускает частоты выше частоты среза, ПФ — пропускает частоты в диапазоне f1… f2, РФ — пропускает все частоты, кроме лежащих в некотором диапазонеf1… f2. Поскольку идеальная форма АЧХ не может физически быть реализована, в теории аналоговых фильтров разработан ряд методов аппроксимации АЧХ идеальных фильтров.

На практике широко применяют аппроксимацию АЧХ фильтров по Баттерворту, Чебышеву, Бесселю и т. д.

Частота среза fср. — это частота, при которой напряжение на выходе фильтра падает до уровня 0,707 от напряжения в полосе пропускания (т.е. падает на 3 дБ);

Изменение уровня сигнала в децибелах и изменение уровня в относительных единицах связаны соотношением, А [dB] = 20lgA,.

где, А = Uвых/Uвх.

Фильтры верхних и нижних частот (ФНЧ и ФВЧ) Для реализации ФНЧ и ФВЧ в данной лабораторной работе выбраны схемы активных фильтров 2-го порядка Саллена — Кея, показанные на рис. 8.5,8.6.

Рис. 8.5. Фильтр нижних частот (ФНЧ).

Рис. Фильтр верхних частот (ФВЧ).

Из этой формулы можно получить выражение:

Сопротивление резистора R3 для фильтровБаттервортанаходится по формуле:

.

где для аппроксимации АЧХ по Баттерворту.

Коэффициент передачи схемы фильтра в полосе пропускания определяется по формуле:

).

Полосовый фильтр (ПФ) Схема полосовогофильтра (ПФ) приведена на рис. 7.7.

Рис. Схема полосовогофильтра.

При расчете ПФ необходимо:

1. Найти центральное значение частоты f0 в полосе пропускания фильтра от f1 до f2 по формуле:

).

2. Найти необходимое значение добротности фильтра Q:

.).

Если окажется, что Q>15, то следует использовать схему универсального фильтра или биквадратный фильтр. Еслиже Q<15, томожнодействоватьдальше.

3. Выбрать С₁=С₂=С и найти значения:

4. Рассчитать коэффициент передачи фильтра К_П по формуле.

_.(8.10).

Пример № 1:

Фильтр должен иметь и .

Решение:

.

.

Выберем С₁=С₂=С=0.001 мкФ.

Из формулы (8) находим:

=3.215 кОм.

Используем номинал 3.32 кОм ± 2%.

Из формулы (9) находим:

.

Используем номинал ± 2%.

Из формулы (10) находим:

.

Режекторный фильтр (РФ) Схема режекторного фильтра приведена на рис. 8.8.

Рис. 8.8. Схема режекторного фильтра.

При расчете режекторного фильтра по заданнойчастоте режекцииfрнеобходимо выбрать значение емкости С. В частотном диапазоне порядка десятков — сотен герц рекомендуется принять С = С1 = С2 = 0,1 мкФ, тогда величина емкости С3 будет равна С3 = 2С = 0,2 мкФ.

Величины сопротивлений R1=R3=R находят из соотношения:

.

Величину R2 находим из соотношения R2=0,5R.

Выполнение работы.

1. По данным табл.8.1 произвести расчет ФНЧ и ФВЧ с применением трехвыводных виртуальных операционных усилителей.

частотный фильтр операционный усилитель Табл.1.

• 2. Выполнить моделирование схем ФНЧ и ФВЧ.
• 3. Произвести необходимые настройки плоттера для получения оптимального масштаба изображения амплитудно-частотных характеристик (АЧХ).
• 4. По полученным АЧХ определить частоты среза ФНЧ и ФВЧ. Определение частоты среза ФНЧ и ФВЧ производить в два этапа, — при помощи маркера сначала определить уровень сигнала на горизонтальном участке АЧХ, затем установить маркер в положение, при котором уровень сигнала меньше на 3 дБ и которое соответствует частоте среза. В отчете должно быть приведено по 2 скриншота по каждому из фильтров.
• 5. По данным табл.7.1 произвести расчет ПФ.
• 6. Выполнить моделирование схемы ПФ.
• 7. Произвести необходимые настройки плоттера для получения оптимального масштаба изображения амплитудно-частотной характеристики (АЧХ).
• 8. При помощи маркера определить уровни сигналов, соответствующие частотам f0, f1, f2 (3скриншота) и определить степень соответствия расчетных и экспериментальных данных.
• 9. По данным табл.7.1 произвести расчет РФ.
• 10. Выполнить моделирование схемы РФ.
• 11. Произвести необходимые настройки плоттера для получения оптимального масштаба изображения амплитудно-частотной характеристики (АЧХ).
• 12. При помощи маркера определить частоту режекции, соответствующей минимальному уровню сигнала. (1 скриншот).

Контрольные вопросы

• 1. Какая разница между пассивными и активными фильтрами?
• 2. Что такое АЧХ?
• 3. Что такое децибел?
• 4. Как производится настройка плоттера — измерителя АЧХ?
• 5. Для каких целей применяют ФНЧи ФВЧ?
• 6. Что такое частота среза ФНЧ и ФВЧ?
• 7. Для каких целей применяют ПФ и РФ ?