Введение. 
Цепные дроби

Дробь. Это понятие становится нам известно ещё в 4 классе, и уже в 7 классе мы знаем понятия правильных и неправильных дробей, обыкновенной и десятичной дроби. Но нам мало что известно о Непрерывных дробях, аликвотных дробях. Сегодня я хочу рассказать о непрерывных (цепных) дробях.

В вычислительной практике действительные числа заменяют рациональными, при этом рациональное число выбирают максимально простым в виде десятичной дроби с небольшим числом знаков после запятой или обыкновенной дробью с небольшим знаменателем. В вопросах приближённого представления действительных чисел рациональными дробями большое значение имеют непрерывные цепные дроби. Вместо обыкновенной дроби, с числителем и знаменателем, числа можно представлять в виде дробей цепных. Таких, у которых знаменатель сам содержит другую дробь, знаменатель которой — тоже дробь и так далее.

Историческая справка

По некоторым сведениям цепные дроби применялись уже математиками Древней Греции.

• · Например: алгоритм Евклида (III в. до н.э.) тесно связан с цепными дробями.
• · Возможно, что при нахождении приближения к числу Архимед пользовался методом, близкому к разложению в цепную дробь.

· Известно, что китайский астроном Цзу Чун-чжи (V в. н.э.) показал, что р заключено между 3,1 415 926 и 3,1 415 927. он указал в качестве рационального приближения к р величину .

• · Из средневековых математиков близко подошёл к цепным дробям Омар Хайям. Он положил их в основу своей идеи реформы календаря. Продолжительность года по его приближениям составляла суток и составляла погрешность всего 19 секунд в год
• · Но впервые цепные дроби как таковые появляются в «Алгебре» итальянского математика Рафаэль Бомбелли. В 1572 г. Бомбелли пришёл к цепным дробям, изучая извлечение квадратного корня из чисел.