Введение. 
Математика в музыке и музыка в математике

Тема работы — «Математика в музыке и музыка в математике» .

Эта тема актуальна, потому что на сегодняшний день значимость музыкального образования значительно снижается. Люди забывают о том, что музыка и математика — родные сёстры, что они просто созданы помогать друг другу. Родители, задумываясь, почему их ребёнок плохо успевает по математике, не принимают во внимание тот факт, что музыкальное образование значительно повышает способность к математике. Учитывая, что математика становится всё более популярным, но остаётся при этом не менее сложным предметом, ценность музыки и музыкального образования как вспомогательного должна повышаться, но это придёт только с пониманием способности музыки помогать в изучении математики.

Цель работы: Изучение связи музыки и математики.

Задачи: Изучить литературу по теме исследования. Найти, что объединяет музыку и математику; Доказать связь между музыкой и математикой.

Гипотеза: Мы предполагаем, что есть связь между музыкой и математикой.

Восприятие музыки и математики

Первым, кто в построении теории музыки отдавал приоритет слуховым ощущениям, был ученик Аристотеля Аристоксен. Основателем школы, ставившей во главу угла математические соотношения, был Пифагор. Его же признают создателем первой музыкальной теории.

Еще в Древней Греции математика и музыка назывались родными сёстрами, а со времён Пифагора наука о музыке входила в пифагорейскую систему знаний, наряду с арифметикой (наукой о числах), геометрией (наукой о фигурах и их измерений) и астрономией (наукой о строении Вселенной).

Для своих исследований Пифагор использовал так называемый монохорд (в переводе с греческого — однострунный). Инструмент представлял собой четырехугольный ящик длиной около 1 метра, над верхней декой (доской) располагалась одна струна, ограниченная с двух сторон порожками. Под струной располагалась двигающаяся подставка, которая позволяла изменять высоту звука.

Выяснилось, что приятные слуху созвучия — консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, соотносятся как целые числа первой четвёрки, т. е 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора: оказалось, что звук и созвучие могут быть описаны простыми числами. Вообще говоря, высота звука, издаваемого струной, определяется несколькими параметрами — длиной и толщиной струны, плотностью материала, из которого она изготовлена, натяжением и т. д. Когда свойства звука изучаются на монохорде, то толщина струны, ее натяжение и плотность материала остаются неизменными. Высота извлекаемого звука изменяется простым смещением подставки.

Частота, с которой колеблется вся струна целиком, определяет так называемый основной тон. Колебания частей струны вызывают появление обертонов. Самые сильный обертон возникает при колебаниях ½ части струны, слабее 1/3, ¼, 1/5 и т. д. Соответственно соотношение частот (или высот) этих обертонов выглядит так: 1:2:3:4:5:6… Это так называемый натуральный или гармонический ряд звуков, и соответствующие обертоны тоже называются гармоническими. Математическое описание этого явления было дано значительно позже усилиями д’Аламбера, Эйлера, Даниила Бернулли, Лагранжа.

В эпоху Средневековья (с конца XII — начала XIII века) вся совокупность знаний делилась на 7 основных наук: тривиум — начальный курс образования, включавший в себя грамматику, риторику и диалектику; квадриум — повышенный курс светского образования, куда музыка входила так же, как и у пифагорейцев вместе с арифметикой, геометрией и астрономией. Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики прошлого: Рене Декарт, Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан д’Аламбер, Леонард Эйлер, Даниил Бернулли. Первый труд Рене Декарта — «Compendium Musicae» («Трактат о музыке»); первая крупная работа Леонарда Эйлера — «Диссертация о звуке» .