Построение модели тепло-массопереноса

Химическая промышленность до недавнего времени базировалась на методах классической химии, в последнее время в результате увеличения производства синтетических продуктов значительно возросло число гетерогенно — каталитических процессов, в том числе процессов в псевдоожиженном слое.

Гетерогенный катализ — сложное явление, он включает в себя механизм каталитического действия твёрдых тел, тепло-массообмен между твёрдой и жидкой фазами в гетерогенном слое, процессы в порах катализатора. Кроме того, промышленные процессы осуществляются, как правило, в проточных реакторах и необходимо учитывать сложный механизм движения жидкой (или газовой) фазы. Большинство процессов являются экзотермическими, поэтому сопровождаются непрерывным теплообменом, что приводит к появлению неоднородностей температуры в поперечном и продольном направлениях, которые также необходимо учитывать при моделировании.

Основными моделями тепломассопереноса в реакторе с псевдоожиженным слоем являются диффузионные, в которых расчёт распределения концентрации и температуры в слое проводится путём анализа уравнений диффузии и теплопроводности. Причём коэффициенты диффузии и теплопроводности определяются не молекулярными параметрами — это скорее коэффициенты перемешивания. Они разные для твёрдой и жидкой фазы.

Целью курсовой работы является построение стационарной модели тепло-массопереноса для различных условий теплоотвода через стенку реактора, а также разработка программы для исследования теплообмена в псевдоожиженном слое.

1. Основные математические модели процессов теплообмена в псевдоожиженном слое

Анализ процессов, протекающих в проточных химических реакторах с каталитическим слоем и в реакторах с псевдоожиженным слоем, представляет собой очень сложную проблему. Он должен включать в себя изучение химической реакции в реальных условиях её протекания, то есть учитывать физические процессы, накладывающиеся на основной химический процесс. Важнейшими из этих физических процессов являются: во-первых, диффузия исходных веществ и продуктов реакции и, во-вторых, выделение и распространение тепла. На эти процессы сильно влияют: характер движения газа или жидкости, приводящего к конвективному переносу тепла и вещества.

Проанализируем основные физические явления, которые должны быть учтены при построении математических моделей процесса.

Реактор с неподвижным слоем представляет собой неоднородную систему, состоящую из двух фаз: твёрдых частиц катализатора и промежутков между ними, заполненных движущимся газом или жидкостью. При отсутствии реакции в объёме концентрация любого реагента в реакционной смеси определяется решением уравнения конвективной диффузии, а температура — уравнением теплопроводности. Граничными условиями для них будут равенства диффузионных потоков вещества (тепла) на поверхности твёрдых частиц скоростям образования вещества (выделения тепла) в результате поверхностной каталитической реакции.

Расчётная система уравнений должна быть, кроме того, дополнена уравнением теплопроводности твёрдых частиц и граничными условиями для концентрации и температуры на входе, выходе и стенках реактора. Если процесс идёт на пористом катализаторе, в расчётную систему включаются также уравнения внутренней диффузии реагентов в пористом зерне. При этом в разных частях аппарата, вследствие неоднородности полей температуры и концентрации, могут создаваться резко различные условия, соответствующие разным областям протекания реакции. Однако строгое математическое решение проблемы в целом не представляется возможным.

Чтобы сделать расчёт реакторов возможным необходимо принять некоторую упрощённую модель зерненого слоя твёрдых частиц.

Простейшей и наиболее распространённой формой математического описания процессов в неподвижном слое является диффузионная модель. Допущения, лежащие в основе этой модели, заключается в том, что слой считается квазиоднородным, а перенос тепла и вещества описывается диффузионными уравнениями с некоторыми эффективными коэффициентами диффузии и теплопроводности. Диффузионную модель можно строго обосновать, если допустить, что внутри реактора может быть выделен некоторый макрообъём, достаточно большой по сравнению с масштабом неоднородности системы (диаметром зерна), но в то же время достаточно малый по сравнению с масштабом изменения концентрации реагентов и температуры в реакторе.

Что касается анализа процессов в псевдоожиженном слое, то сравнение степеней превращения, рассчитанных по однофазной диффузионной модели, показывает, что она пригодна для описания однородного псевдоожиженного слоя. Режим однородного псевдоожижения достигается в невысоких слоях мелких частиц при использовании в качестве ожижающего агента капельных жидкостей. Однако и в этом случае закономерности, полученные в рамках диффузионной модели имеют ограниченную область применимости, так как любая однородная псевдоожиженная система неустойчива даже по отношению к малым возмущениям. В системе возникают колебания пористости, причём скорость их роста повышается с увеличением размера частиц, пористости слоя и отношения плотностей твёрдой и жидкой фазы. Существенно, что при псевдоожижении газами скорость роста возмущений на два порядка выше, чем при псевдоожижении капельными жидкостями.

В уравнениях диффузионной модели вместо истинной скорости потока используется фиктивная линейная скорость, рассчитываемая на полное сечение реактора. Эта скорость считается обычно постоянной по всему сечению аппарата, и если рассматриваемый процесс идёт без изменения объёма, то и во всём реакторе. Эффективные коэффициенты диффузии и теплопроводности ни имеют ничего общего с соответствующими молекулярными коэффициентами. Продольная и поперечная составляющие скорости потока являются случайными функциями пространственных координат. Если предположить, что отклонения истинной скорости потока от её среднего значения в разных точках малы и взаимонезависимы, то усреднение конвективного члена в уравнении диффузии даёт, помимо «эффективного конвекционного члена», «эффективный диффузионный член» с коэффициентом диффузии D, намного превышающем молекулярный. Если поток турбулентен, то истинная скорость является функцией не только координат, но и времени.

Диффузионная модель не даёт никакой информации о значениях эффективных коэффициентах переноса, и эти величины определяются опытным путём. Как показывает эксперимент, значения коэффициентов переноса (или перемешивания) в продольном направлении намного выше, чем в поперечном. Опытные данные явно недостаточны, поэтому интенсивно ведутся теоретические расчёты коэффициентов перемешивания на основе ячеистой модели неподвижного слоя. В этой модели пространство между частицами представляется в виде совокупности ячеек с размерами порядка размера зерна, соединённых друг с другом узкими каналами.

Внутри каждой ячейке газ или жидкость считаются идеально перемешенными. Эта модель оправдывается в условиях развитого турбулентного режима потока. При не слишком больших скоростях потока в неподвижном слое образуются каналы с повышенной скоростью потока и застойные зоны. Модели с такими явлениями очень сложны и неудобны для расчётов. Поэтому до сих пор почти все расчёты в каталитическом слое проводятся с помощью диффузионной модели.

Но и в рамках диффузионной модели до сих пор подробно исследованы лишь самые простые случаи. Это — полное перемешивание (когда диффузионный перенос преобладает над конвективным, а эффективные коэффициенты перемешивания стремятся к нулю) и неполное продольное перемешивание (когда продольное перемешивание того же порядка что и конвективный перенос). Поперечные градиенты, как правило, не рассматриваются, и роль поперечного перемешивания сводится к увеличению эффективных коэффициентов перемешивания в продольном направлении. Такое приближение справедливо только для реакторов небольшого диаметра, однако и они при таком упрощённом описании обладают столь высокой параметрической чувствительностью к изменению параметров, связанных с теплопередачей, что это свидетельствует о необходимости анализа распространения тепла в поперечном направлении. В реальных промышленных процессах влияние поперечного перемешивания на стационарные режимы может оказаться весьма существенным.

Обзор исследований в этом направлении показывает, что если роль продольного перемешивания изучена достаточно подробно численными и аналитическими методами, роль поперечного перемешивания изучена слабо. Это легко объяснить, так как введение ещё одной переменной — радиуса — намного усложняет нелинейную задачу в стационарных режимах и их устойчивости.

Во всех рассмотренных моделях предполагались одинаковыми определяющие механизмы переноса для вещества и тепла (считалось, что перенос тепла осуществляется движущимся газом или жидкостью). При этом эффективные коэффициенты температуропроводности того же порядка, что и диффузии, а эффективные числа Пекле для переноса тепла и вещества предполагались равными. Это значительно упрощает вычисления, но являются оправданными лишь в случаи больших скоростей потока. Иначе нужно учитывать передачу тепла частицами катализатора для «короткого» слоя c интенсивным теплоотводом.

Противоположная картина наблюдается в псевдоожиженном слое, где перенос массы осуществляется газом или жидкостью в режиме идеального вытеснения (коэффициент диффузии близок к нулю), а перенос тепла обусловлен интенсивным движением частиц катализатора в продольном и поперечном направлении и близок к режиму полного перемешивания (коэффициент температуропроводности стремится к бесконечности).

2. Модель псевдоожиженного слоя с учетом теплообмена

2.1 Математическая модель

Для описания процессов тепло-массопереноса в проточных химических реакторах со взвешенным слоем обычно используются одномерные модели, дополненные упрощающими предположениями о процессах переноса (идеальное вытеснение или полное перемешивание). Однако для ряда гетерогенно — каталитических процессов, протекающих с большим тепловыделением, становится существенным поперечный градиент температуры, и в рассмотрение следует ввести механизм поперечной теплопроводности и передачу тепла на стенке теплоносителю.

Рассмотрим химический реактор, заполненный однородным катализатором, сквозь который с постоянной скоростью продувается поток газа, несущий реагирующие компоненты и уносящий газообразные продукты реакции (рис. 2.1).

Большинство каталитических реакторов выполняется в виде круглых цилиндров с высотой слоя приблизительно равной диаметру аппарата. В соответствии с этим, для математического описания процессов тепло — массообмена в них обычно используется цилиндрическая система координат (X, R,).

Здесь X — продольная координата (),

R — поперечная координата (),

? — полярный угол.

На вход реактора подаётся разогретая до температуры T''смесь с концентрацией C₀, а через боковые стенки осуществляется отвод тепла теплоносителем с температурой T'.

Будем считать, что реагирующие вещества примешиваются к воздушному потоку в относительно небольших количествах, и пренебрежём изменением объёма вследствие реакции и саморазогрева. Катализатором обычно служат мелкие частицы диаметром d_K?2−5 мм, так что аэродинамические условия течения струи в среднем одинаковы по всему сечению реактора.

Многочисленные эксперименты исследования показали, что профиль скорости можно считать плоским, если в слое укладывается больше 30 частиц катализатора (a/d_K >30). При a/d_K<30 профиль скорости отличается от плоского. Максимум скорости при этом достигается не в центре реактора, а в тонком пристеночном слое, и обусловлен он нерегулярностью укладки зёрен катализатора у стенки. Так что и в этих условиях плоский профиль скорости является достаточно хорошим приближением к действительности, поскольку область отклонения скорости от её среднего значения мало по сравнению с поперечными размерами реактора.

Таким образом, в работе предполагается, что скорость потока направлена вдоль оси Х и постоянна как по длине, так и по радиусу реактора

,

Предположим, что достаточно задания одного значения концентрации С для определения скорости протекания химической реакции.

Для определения температуры и концентрации в реакторе рассмотрим уравнение баланса массы и тепла. Уравнение баланса вещества записано в предположении, что конвективный перенос преобладает над диффузионным (эффективные диффузионные коэффициенты в продольном и поперечном направлении близки к нулю). Тогда для единицы объёма вещества имеем

(2.1)

Здесь С = С (X, R, t) — концентрация вещества;

t — время;

W — эффективная скорость химической реакции;

T — температура.

Первое слагаемое в правой части уравнения (2.1) характеризует убыль реагирующего вещества за счёт конвективного переноса. Так как концентрация вдоль реактора падает (?C/?X<0) и этот член положителен, то он описывает подачу реагирующего вещества к данному месту катализатора.

Отметим, что уравнение (2.1) правильно описывает массообмен в случае, когда реактор расположен вертикально, так как иначе может оказаться существенным перенос массы свободной конвекцией, вызванной наличием градиентов температуры и концентрации вдоль радиуса.

Второй член в правой части уравнения (2.1) описывает убыль реагирующего вещества за счёт химической реакции в единице объёма слоя. Будем предполагать, что зависимость скорости реакции от температуры определяется законом Аррениусовского типа, а от концентрации — степенным законом

(2.2)

Здесь n — порядок реакции;

R₀ — газовая постоянная;

E — энергия активации;

K₀ — предэкспонент Аррениуса.

Для гетерогенных процессов возможна и более сложная зависимость скорости реакции от концентрации и температуры. Кроме того, в условиях, благоприятствующих большой скорости реакции и малой скорости диффузии (высокие температуры и давления, малые скорости потока), возможен переход реакции в диффузионную область. При этом эффективный порядок реакции становится первым, а константа скорости растёт с температурой гораздо медленнее, чем в законе (2.2). Тем не менее предполагается, что и в этом случае справедлива кинетическая зависимость (2.2), где величина Е уменьшается, по сравнению с обычной энергией активации.

Большинство промышленных процессов являются экзотермическими. И представляется наиболее интересным исследовать стационарные режимы и их устойчивость в этом случае. Основное количество тепла, выделяющиеся при реакции, уходит в окружающую среду через стенки реактора. Падение температуры в сечениях, перпендикулярных газовому потоку, складывается из радиального перепада по слою (от оси до периферии), перепада температуры в стенках реактора и температурного скачка на границе реактора — окружающая среда. Для сильно — экзотермических реакций может возникнуть значительный радиальный перенос температуры по слою, вызванный большей скоростью реакции и тепловыделением в центре, где температура выше. При этом существенное влияние на теплообмен в реакторе оказывает процесс передачи тепла теплопроводностью. Баланс тепла во внутренних точках реактора тогда складывается из тепла, переносимого в направлении Х конвективным движением и тепла, переносимого механизмом поперечного перемешивания.

Предположим, что коэффициенты эффективной теплопроводности в продольном и поперечном направлении конечны, в отличии от соответствующих коэффициентов диффузии. Это оправдано, так как распространение тепла возможно непосредственно по гранулам катализатора и это значительно ускоряет процесс теплопроводности по сравнению с диффузией. Поэтому уравнение теплопереноса, в соответствии с принятыми предположениями запишется в виде

(2.3)

здесь T — температура элементарного объёма слоя;

;

?₀ — объёмная доля смеси газов в реакторе;

?_g, C_g и ?_s, C_S — плотность и теплоёмкость газа соответственно;

h — теплота реакции (для экзотермической h>0);

?_X, ?_R — эффективные коэффициенты теплопроводности в продольном и поперечном направлении соответственно.

Для однозначной разрешимости системы уравнений тепло — массопереноса (2.1), (2.3) необходимо сформулировать начальные и граничные условия. В качестве начальных задаются значения температуры и концентрации при t = 0

t = 0, (2.4)

Для концентрации, в соответствии с уравнением (2.1), необходимо задать лишь одно граничное условие на входе в реактор

X = 0 (2.5)

Граничные условия для температуры в реакторе имеют вид

X = 0, X = l, (2.6)

R = 0, R = a, (2.7)

где — коэффициент теплоотдачи.

Согласно (2.6), (2.7), смесь газов поступает в реактор при температуре, охлаждается вследствие теплоотвода через его боковые стенки и выходит из реактора в условиях отсутствия теплового потока вдоль оси. Граничное условие (2.7) показывает, что в окрестности стенки реактора (R = a) происходит теплообмен с окружающей средой по известному закону Ньютона.

Отметим, что функции C₀(R, t), C⁰(X, R), T⁰(X, R), T^I(), должны удовлетворять условиям согласования

(2.8)

(2.9)

Система уравнений (2.1) — (2.3) с краевыми условиями (2.4) — (2.7) сложна для исследования. Поэтому для существенного упрощения уравнения теплопереноса (2.3) рассматривается предельный случай. Это случай «короткого» слоя, когда интенсивный поток тепла, переносимый струёй вдоль реактора, сильно понижает температурный градиент в этом направлении и можно считать температуру постоянной по всей длине реактора. В данной работе более подробно исследуется случай псевдоожиженного слоя.

2.2 Двумерная модель теплообмена в химическом реакторе с псевдоожиженным слоем

Эта модель наиболее проста и удобна для исследования режимов работы в химических реакторах. Она описывает основные процессы тепло — массопереноса вещества в реакторе. Поэтому рассмотрим задачу о распределении температуры в случае, когда l? a. Умножим обе части уравнения (2.3) на R и проинтегрируем их по радиусу от 0 до a. Учитывая, что в большей части реактора (исключая тонкий слой у стенки) температура и концентрация не зависят от R, и используя граничные условия (2.7), получим

(2.10)

Для сравнительной оценки роли двух последних слагаемых (2.10) проинтегрируем их по длине реактора. Пусть — полное, а — среднее изменение температуры вдоль реактора. Тогда, поскольку и — величины одного порядка, отношение потерь, вносимых рассматриваемыми слагаемыми приближённо равно здесь — характерное время охлаждения каталитического слоя через стенку реактора;

— время контакта газа с катализатором.

То есть, в модели псевдоожиженного слоя время охлаждения реактора через стенку становится сравнимым со временем. И тогда вкладом тепла, уносимого воздушным потоком в общий баланс тепла пренебрегать нельзя. Относительно интенсивный поток тепла, переносимый движущимся газом, понижает градиент температуры вдоль реактора. Проинтегрируем теперь обе части уравнения (2.3) вдоль оси реактора, считая, что в большей его части (исключая узкие области на входе и выходе) температура не зависит от Х. Тогда для средней по длине Т имеем:

Предположим, что смесь подаётся в реактор без градиента температуры вдоль оси, тогда из граничных условий (2.6) следует и уравнение теплопереноса принимает вид

(2.11)

Решение его должно удовлетворять граничным условиям (2.7).

Уравнения (2.1) и (2.7) могут быть применены для описания процессов в реакторе со взвешенным слоем катализатора.

Введём безразмерные переменные

, ,

(2.12)

И запишем систему уравнений (2.1), (2.2), (2.11) в виде

(2.13)

(2.14)

После перехода к безразмерным переменным множество параметров, входящих в данные уравнения, сводится к небольшому числу их безразмерных комбинаций. Разумным выбором этих комбинаций мы можем сократить число параметров преобразованной системы до минимума следующим образом:

Здесь, , ,

, =,

где — степень продвижения реакции;

— безразмерная температура,

C, C- концентрация ключевого вещества в реакторе и на входе в реактор.

Граничные условия (2.5), (2.7) в безразмерных переменных имеют вид х = 0 (2.15)

r = 0 (2.16)

r = 1 (2.17)

t = 0, (2.18)

Здесь — число Био,

?'' - безразмерная температура теплоносителя.

Отметим, что для системы (2.13) — (2.16) в качестве масштаба температуры выбрана величина адиабатического разогрева, которая характеризует увеличение температуры смеси газа при полном выгорании ключевого вещества и является естественным масштабом при разности температур в рассматриваемой задаче. Безразмерный параметр Pe в уравнении (2.14) характеризует отношение характерного времени распространения тепла в поперечном направлении к времени выравнивания температуры вдоль реактора. Параметр g характеризует соотношение между временем контакта реагирующих веществ с катализатором и временем полного выгорания ключевого вещества при постоянной скорости. Так как эта скорость соответствует случаю, когда практически все молекулы обладают тепловой энергией, которой достаточно для совершения реакции (E<

Значение? определяет вклад газовой смеси в теплоемкость единицы объема реактора и меняется в интервале от нуля до единицы. Поскольку объемная теплоемкость твердого тела в сотни раз больше теплоемкости газа, то обычно берут ?<<1.

Значение числа Bi, которое характеризует соотношение между скоростью теплопередачи через стенку и скоростью распространения тепла в поперечном направлении, менялось от 0 до 10.

В рассматриваемой модели наиболее интересен случай, когда порядок реакции n = 1, то есть когда система уравнений (2.13) — (2.17) описывает процесс как в диффузионной, так и в кинетической области. Выбор в качестве масштаба температуры E/R, хотя и упрощает вид закона Аррениуса, неудобен, поскольку он велик в сравнении с теми разностями температур, с которыми приходится иметь дело на практике. Параметр ?, определяющий отношение этих двух масштабов температуры, меняется в реальных условиях от 10 до 100.

2.3 Реакторы с непрерывным теплообменом

При проведении процесса в непрерывно действующем промышленном реакторе значительную роль играют поток реагентов и теплообмен с внешней средой. В разных частях реактора могут создаваться резко различные условия, соответствующие разным областям протекания реакции.

Рассмотрим подробнее реакторы с непрерывным теплообменом для экзотермических реакций (протекающих с выделением тепла) и эндотермических реакций (протекающих с поглощением тепла).

Отвод тепла в большинстве промышленных реакторов осуществляется непосредственно от зоны реакции. Конструктивно точнее реакторы представляют собой трубчатый теплообменник с катализатором в трубах и теплоносителем в межтрубном пространстве. Гидродинамический режим потока в трубке близок к режиму идеального вытеснения.

При выводе уравнений модели предполагалось, что температура в реакторе меняется по длине и радиусу реактора. Если промышленный трубчатый реактор работает при температуре теплоносителя, постоянной во всем объеме межтрубного пространства, это приводит к крайне невыгодному распределению температуры по длине трубок.

Если диаметр трубы аппарата d=const, то плотность теплоотвода

где — эффективный коэффициент теплопередачи от каталитического слоя к теплоносителю, Т — температура в слое катализатора рассчитанная для границы слоя, Ттемпература теплоносителя при заданной координате х.

2.4 Асимптотическое разложение решения при малом значении числа Пекле

Рассматривается двумерная модель химического реактора идеального вытеснения по веществу (продольный и поперечный коэффициенты диффузии равны нулю) и полного продольного перемешивания по энергии (продольный коэффициент теплопроводности равен бесконечности, а поперечный имеет конечное значение).

Стационарные уравнения массотеплопереноса для рассматриваемой модели реактора в безразмерной форме имеют вид

(2.19)

(2.20)

Здесь С, Сконцентрация ключевого вещества в реакторе и на входе в реактор соответственно, Т, Ттемпература в реакторе и температура поступающей смеси, h — теплота реакции, и с плотность и удельная теплоемкость смеси реагентов и продуктов реакции, — газовая постоянная, — предэкспонент Аррениуса, l и a длина и радиус реактора, и — скорость смеси, X и R - продольная () и поперечная () координаты, — объёмная доля смеси реагентов и продуктов реакции в пористом слое катализатора, — значение эффективного коэффициента теплопроводности в радиальном направлении, g - параметр, пропорциональный числу Дамклера.

Уравнения (2.19), (2.20) дополняются граничными условиями (2.15−2.17).

х = 0 (2.15)

r = 0 (2.16)

r = 1 (2.17)

Стационарное распределение степени продвижения реакции определяется решением уравнения (2.19) с граничным условием (2.15).

Стационарное распределение степени продвижения реакции связано с радиальным распределением температуры соотношением

(2.21)

Подставляя (2.21) в (2.20), получаем для определения стационарного распределения температуры по радиусу реактора уравнение

(2.22)

где (2.23)

Число решений двухточечной краевой задачи (2.22), (2.16) и определяет количество стационарных режимов работы реактора. В силу нелинейности функции может быть несколько стационарных режимов.

Решение задачи (2.20), (2.16) найдено методом малого параметра при Ре<<1, что соответствует случаю, когда тепло распространяется по радиусу значительно быстрее, чем сносится потоком вдоль реактора.

Распределение температуры в реакторе ищется в виде

(2.24)

И тогда для определения неизвестных функций (i=0,1,2,…) получается последовательность линейных задач

r = 0; (2.25)

r = 0; r = 1;

r = 0; r = 1;

,

Система уравнений (2.25) обладает тем свойством, что константы предыдущего приближения определяются в процессе нахождения следующего приближения.

Нулевое приближение решения имеет вид

(2.26)

Их физический смысл легко определить значения определяются из алгебраического уравнения (2.26), представляющего собой равенство тепловыделения и теплоотвода в модели полного перемешивания.

Для конечных значений числа Пекле задачу (2.20), (2.16) аналитически решить не удается.

Результаты численных расчетов приведены на рис. 2 для параметров

В случае а) для значений параметров при разных значениях решение оказалось единственным.

В случае б), когда; решений три. Они хорошо аппроксимируются аналитической оценкой показанной штриховой линией.

Приведенные данные показывают, что стационарное распределение температуры в реакторе хорошо описывается параболой, которая становится круче с увеличением чисел Пекле и Био.

3. Численный алгоритм решения задачи

Рассматривается двумерная модель химического реактора с продольным и поперечным перемешиванием в случае больших чисел Пекле, рассчитываемых по коэффициенту эффективной теплопроводности в поперечном направлении, то есть анализируется предельный случай модели, когда тепло распространяется в поперечном направлении значительно медленнее, чем сносится потоком вдоль реактора.

В рассматриваемой двумерной модели химического реактора предполагается идеальное вытеснение по веществу (продольный и поперечный коэффициенты диффузии равны нулю) и полное продольное перемешивание по энергии.

На рисунках 3.1−3.3 приведены расчеты профилей температуры по r при значениях числа Пекле, равного 0,01; 0,1; 1, и при этом значениях числа Био, равного 0,1 (см. Рис. 3.1); 1 (см. Рис. 3.2); 10 (см. Рис. 3.3), температура теплоносителя= 0,1, а температура поступающей смеси= 1,5.

Рис. 3.1. Распределение профиля температуры по r при значении числа Bio=0,1

Рис. 3.2. Распределение профиля температуры по r при значении числа Bio=1

Рис. 3.3. Распределение профиля температуры по r при значении числа Bio=10

Из рисунков 3.1−3.3 видно, что с увеличением числа Пекле профили температуры быстрее выравниваются по радиусу, увеличение числа Био (0.1; 1; 10;) приводит к более резкому изменению температурного профиля в окрестности стенки реактора.

Заключение

псевдоожиженный массоперенос теплоотвод тепло

В данной курсовой работе был сделан аналитический обзор моделей теплообмена в химических реакторах с псевдоожиженным слоем. Построена стационарная модель тепло-массопереноса для различных условий теплоотвода через стенку реактора.

В результате проделанной работы были получены следующие результаты:

1) Моделирование тепло-массопереноса в реакторе с псевдоожиженным слоем;

2) Численное решение уравнений диффузии и теплопроводности;

3) Проведение численных расчетов профилей температуры методом прогонки;

4) Сравнение результатов численного расчета с известными результатами.

Список источников

1. Патанкар, С. В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах / С. В. Патанкар. — Пер. с англ. Е. В. Калабина; под. ред. Г. Г. Янькова. — М.: Изд-во МЭИ, 2003. — 312 с.

2. Кузнецов, Г. В. / Разностные методы решения задач теплопроводности: учебное пособие / Г. В. Кузнецов, М. А. Шеремет. — Томск: Изд-во ТПУ, 2007. — 172 с.

3. Д. Перлмуттер, Устойчивость химических реакторов, Л.: Химия, 1967, 328 с.

4. А. А. Самарский, Ю. П. Попов, Разностные методы решения задач газовой динамики, М.: Наука, 1980, 352 с.