Системы передачи информации с хаотическими сигналами

Динамический (детерминированный) хаос — сложное непериодическое движение, порождаемое нелинейными динамическими системами. Это движение может возникать при отсутствии внешних шумов и полностью определяется свойствами самой детерминированной динамической системы. Динамический хаос обладает многими свойствами случайных процессов: сплошным спектром мощности, экспоненциально спадающей корреляционной функцией, непредсказуемостью на больших интервалах времени.

Первые работы по динамическому хаосу в нелинейных диссипативных динамических системах были опубликованы в середине 60-х годов, положив начало теоретическим и экспериментальным исследованиям данного явления в различных областях (гидродинамика, механика, химия, радиоэлектроника и другие). В результате проведённых исследований к концу 80-х годов в основном сформировалось понимание причин возникновения, свойств и закономерностей динамического хаоса [1−19].

Среди объектов изучения хаоса особое место занимают радиоэлектронные системы из-за возможностей, с одной стороны, проведения с ними физических экспериментов с помощью стандартной измерительной аппаратуры и, с другой стороны, построения математических моделей, достаточно адекватно описывающих поведение систем. В 1967 году, в ИРЭ АН СССР В. Я. Кисловым с сотрудниками это явление было обнаружено, а затем и теоретически обосновано в СВЧ распределённых системах типа лампы бегущей волны с запаздывающей обратной связью [2022]. Начиная с 70-х годов исследования в области генерации хаотических колебаний в радиофизических и электронных устройствах интенсивно велись также в ИПФ АН СССР, ГГУ, СГУ, МГУ, НИИ «Волна» и других организациях [23−41].

В 80-х годах к проблеме динамического хаоса в радиоэлектронных системах стали проявлять интерес и зарубежные исследователи. С 1981 года поток работ, посвященных хаосу в указанных системах начал довольно быстро нарастать. Основными центрами здесь стали США, Япония и ФРГ [42−50]. В частности, большие средства были привлечены к исследованию семейства нелинейных цепей Чуа [51−55].

Таким образом, к концу второй половины 80-х годов и в этой области был накоплен объём знаний о хаотических процессах в радиоэлектронных системах. К этому времени, во многом благодаря усилиям отечественных специалистов, были разработаны и исследованы источники (генераторы) хаоса как в вакуумном, так и в твердотельном исполнении, позволявшие получать хаотические сигналы в различных диапазонах частот спектра электромагнитных колебаний вплоть до оптического диапазона. Совокупность отмеченных факторов стала стимулировать поиск возможных практических применений хаоса. С 90-х годов этот процесс начал развиваться, постепенно смещая направленность исследований динамического хаоса в сторону различных прикладных аспектов.

Среди возможных областей применения хаоса внимание исследователей в первую очередь привлекли те из них, в которых стали накапливаться проблемы, не всегда решаемые стандартными способами. Одним из таких приложений является использование хаотических сигналов для передачи информации.

Чем привлекателен динамический хаос для современных коммуникационных систем? Чтобы ответить на этот вопрос необходимо рассмотреть основные тенденции развития систем связи в последние годы.

Увеличение объёма коммуникационных услуг привело к появлению и быстрому росту персональных беспроводных радиоустройств (телефоны, пейджеры, индивидуальные средства навигации и т. д.). Относительно недорогие цены постепенно делают их предметом массового спроса, что наряду с развитием других систем связи усиливает давление на доступный частотный диапазон, делая актуальным постоянное совершенствование существующей техники и разработку её новых поколений.

В такой ситуации возможно два варианта решения проблемы: расширение доступного диапазона в сторону более высоких частот и более эффективное использование освоенного в настоящее время радиодиапазона. Первый вариант связан с развитием технологической базы и поэтому может рассматриваться скорее на долгосрочную перспективу. Наоборот второй вариант, в случае удачно найденных решений может оказаться перспективным уже в ближайшее время. В процессе поиска таких решений внимание исследователей и разработчиков привлекли широкополосные сигналы, интерес к которым объясняется, с одной стороны, большей по сравнению с узкополосными сигналами информационной ёмкостью, что следует из теоремы Шеннона [56] и позволяет увеличить скорость передачи информации, а с другой стороны, лучшей помехозащищённостью и низкой вероятностью перехвата информации нежелательным слушателем. Из последнего свойства вытекает возможность организации конфиденциальной передачи.

Существует несколько способов получения широкополосных сигналов с целью использования их в системах передачи информации. Один из них связан с псевдослучайными последовательностями, которые нашли применение в коммуникационных системах с расширением спектра [57−62]. В других способах для этих целей предлагается использовать дискретные хаотические системы [63−70]. Наконец, имеет место способ получения широкополосных сигналов из реальных шумовых сверхширокополосных источников путём ограничения (фильтрации) спектра частот вырабатываемых ими сигналов.

Первые упоминания о возможности передачи сигналов модулированным шумом видимо следует отнести к работе А. А. Харкевича (1957) [71]. После неё исследования в этой области на протяжении почти 30 лет были направлены исключительно на разработки военного назначения, что объясняет отсутствие каких-либо публикаций в научно-технической периодике и литературе. И только в начале 80-х годов доступными становятся патентные материалы, посвященные системам передачи информации с использованием шумовых сигналов [72−74]. Несмотря на разнообразие предлагаемых в них решений, их объединяет одна общая отличительная черта: шумовые колебания выполняют роль несущего сигнала, из которого формируется также опорный сигнал для выделения информации в приёмнике. Другими словами, природа колебаний, их свойства и конкретные характеристики не играют в указанных системах никакого значения. Так в системе связи с шумовой несущей [72] кодирование последней осуществлялось путём формирования на выходе передатчика последовательности временных фрагментов несущего сигнала с помощью управляемых коммутирующих устройств и линии задержки, а задача декодирования на приемном конце решалась с помощью специальной обработки передаваемых сигналов. В этом случае в качестве несущего может быть выбран шумовой сигнал произвольной формы.

Указанные коммуникационные системы позволяют решить проблему конфиденциальности передачи за счёт применения шумовых сигналов. Однако возникает другая проблема — проблема источников шумовых сигналов. Предлагаемые в патентах технические решения — использование сверхширокополосных источников естественных шумов с последующей фильтрацией и усилением сигналов — вряд ли могут рассматриваться как практически значимые.

Такой ситуация оставалась до тех пор, пока в поле зрения исследователей не появились новые объекты — автоколебательные системы с хаотической динамикой или как их стали позже называть — генераторы динамического или детерминированного хаоса. Получаемые в них нерегулярные колебания близки в смысле спектральных и статистических характеристик к истинно случайным шумовым сигналам, что с учетом простоты конструкций генераторов позволило им претендовать на место источников шумовых сигналов в системах передачи информации и постепенно начать занимать его [75]. Но главное отличие шумовых сигналов от хаотических в том, что последние обладают совокупностью специфических свойств, которые делают использование хаотических сигналов в системах передачи информации потенциально более привлекательным по сравнению с шумовыми сигналами. К этим свойствам, кроме упоминавшейся простоты конструкций генераторов хаоса, можно отнести следующие:

— возможность получения в одном источнике хаоса большого количества разнообразных хаотических мод;

— возможность управления хаотическими режимами путём малых изменений параметров системы;

— возможность синхронизации хаотических систем.

Рассмотрим эти свойства более подробно.

Как правило, источники хаотических колебаний являются системами со многими параметрами. Изменение значения одного или нескольких из них может приводить к возникновению разнообразных хаотических мод, отличающихся друг от друга сигнальными характеристиками (спектр мощности, автокорреляционная характеристика, форма сигналов). С увеличением числа параметров или размерности динамической системы возрастает и разнообразие режимов. Таким образом, генераторы хаоса способны демонстрировать богатство разнообразия колебательных режимов. Данное свойство может быть использовано при организации конфиденциальной передачи информации или построении многопользовательских систем.

Следующее свойство является развитием предыдущего и существенно дополняет его. Неустойчивость траекторий хаотических систем делает их чрезвычайно чувствительными к управлению. Поэтому при необходимости перехода от одной колебательной моды к другой требуемый результат может быть получен за счёт незначительного изменения одного или нескольких параметров (возмущение траектории хаотической системы). Это свойство делает возможным ввод информации в источник хаоса путём модуляции его параметров, причём модуляции с потенциально более высокими скоростями по сравнению с классическими системами.

Наконец, трудно переоценить значение последнего свойства, т.к. проблема синхронизации является одной из ключевых в коммуникационных системах. Обнаруженная в 80-х годах возможность взаимной синхронизации двух активных хаотических систем [76−78] принципиально отличает их от шумовых аналогов и позволяет надеяться на реализацию систем связи со структурой близкой к традиционной.

Как было отмечено, рассмотренные свойства динамического хаоса являются потенциально привлекательными для использования их в системах передачи информации, однако для построения реальных систем на их основе перечисленных свойств было недостаточно.

Ситуация изменилась кардинальным образом в 1990 году, когда было обнаружено [79], что две хаотические системы, одна из которых генерирует хаос, а другая представляет собой нелинейный согласованный фильтр, могут быть синхронизованы без использования внешнего синхронизующего сигнала. Таким образом, речь шла не о взаимной синхронизации двух хаотических систем, а о получении на выходе нелинейного фильтра копии хаотического сигнала, генерируемого передатчиком. Тем самым появилась возможность создания самосинхронизующихся когерентных демодуляторов (приёмников) для хаотических передатчиков. Именно после этого возник большой интерес к использованию динамического хаоса в коммуникационных системах, который не ослабевает и сегодня.

Начиная с 1992 года был предложен ряд способов передачи информации, использующих хаотическую динамику: хаотическая маскировка (chaotic masking) [80−82], переключение хаотических режимов (chaos shift keying) [83−89], нелинейное подмешивание (nonlinear mixing) [90−105], использование структуры фазовой автоподстройки частоты (ФАП) [106−109] и другие [90−93, 110−122]. Суть и специфика каждого из указанных подходов подробно рассматривается в разделе 2 диссертации.

В настоящее время над проблемой передачи информации с использованием хаоса активно работают научные коллективы в США (проект «MURI»), западной Европе (проект «Esprit») и России (ИРЭ РАН, Нижегородский государственный университет, МЭИ).

Вместе с тем, для перевода вопросов передачи информации с использованием динамического хаоса в практическую плоскость необходимо решить ещё ряд фундаментальных проблем по следующим направлениям:

• разработать и развить методы модуляции и демодуляции (способы ввода и извлечения информационных сигналов) для хаотических коммуникационных систем;

• экспериментально подтвердить возможность хаотической синхронизации (самосинхронизации) и определить её устойчивость к возмущающим факторам;

• разработать генераторы хаоса в различных частотных диапазонах, предназначенные для работы в хаотических коммуникационных системах;

• разработать алгоритмы и реализующие их схемы для компенсации искажений и потерь в канале связи;

• исследовать возможность построения высокоскоростных систем передачи информации;

• проанализировать и оценить спектральную и энергетическую эффективность разрабатываемых алгоритмов;

• разработать алгоритмы и реализующие их схемы для организации конфиденциальной передачи информации;

• разработать методики численного и экспериментального исследования систем передачи информации с хаосом;

• провести теоретическую и экспериментальную апробацию разрабатываемых методов и алгоритмов.

Диссертационная работа посвящена комплексному решению сформулированных проблем для передачи аналоговой информации (цель работы).

Актуальность исследований. Несмотря на большой интерес, проявляемый в последнее время к использованию динамического хаоса в коммуникационных системах, к моменту постановки настоящей работы не было достаточно полного представления о реальных возможностях хаоса с точки зрения передачи информации. С одной стороны, был предложен ряд подходов к применению хаотических сигналов в задачах передачи информации. Как правило, они имеют свою специфику и апробированы в численных экспериментах. С другой стороны, лишь немногие из них прошли хотя бы ограниченную экспериментальную верификацию и то лишь в низкочастотном диапазоне, где функцию канала связи выполняла проводная линия. Эксперименты в радиодиапазоне полностью отсутствовали, что не позволяло прояснить ситуацию с практической реализуемостью подходов. Такой разрыв между моделированием и экспериментальными исследованиями не позволяет создать из отдельных фрагментов общей картины и объясняется отчасти тем, что предмет исследования находится на стыке, как минимум, двух областей. Специалисты по системам связи традиционно имеют дело с периодическими или квазипериодическими сигналами и не всегда чувствуют нюансы работы с хаотическими колебаниями. Напротив, специалисты по динамическому хаосу не всегда достаточно чётко представляют себе специфику преобразований над сигналами в тракте канала связи и связанные с ними проблемы.

Отмеченные обстоятельства обуславливают актуальность проведённых в работе комплексных исследований, направленных на разработку принципов построения хаотических аналоговых систем конфиденциальной передачи информации. Эти исследования включают в себя разработку схем передачи информацииматематическое моделированиесоздание лабораторных макетов приемно-передающих устройствразработку экспериментальных методик работы с устройствами передачи информации, использующими хаотические сигналыэкспериментальную апробацию разработанных схем и макетов в низкочастотном (речевом) и радио диапазонах.

Научная новизна работы заключена в следующих результатах:

• Проведён анализ эффективности существующих методов и схем передачи информации с использованием динамического хаоса перспективных с точки зрения организации конфиденциальной передачи. Показано, что рассмотренным методам присущ ряд общих свойств, что позволяет сконцентрировать внимание на решении возникающих проблем на одном из методов. По совокупности характеристик в качестве такого метода предложено использовать нелинейное подмешивание информационного сигнала к хаотическому;

• Сформулированы требования к хаотическим системам, использующихся на передающей и приёмной сторонах схемы передачи информации. Разработаны макеты аналоговых устройств хаотических систем, удовлетворяющих отмеченным требованиям;

• Экспериментально исследовано явление синхронного хаотического отклика и получено условие его устойчивости. Показана возможность получения отклика в условиях большой расстройки параметров ведущей и ведомой систем. Экспериментально подтверждена возможность импульсной синхронизации хаотических систем;

• Экспериментально продемонстрирована конфиденциальная передача простых (гармонических) и сложных информационных сигналов (музыка, речь) на основе динамического хаоса;

• Введено понятие прецизионного генератора хаоса и предложен критерий прецизионности применительно к задачам передачи информации с использованием динамического хаоса. Предложены схемы построения генераторов, удовлетворяющих критерию. Разработаны макеты генераторов и проведена их экспериментальная апробация;

• Экспериментально продемонстрирована конфиденциальная передача речевого сигнала в радиодиапазоне при использовании хаотических сигналов в качестве поднесущих колебаний;

• Предложены и экспериментально апробированы пути повышения качества передачи информации;

• Предложена и экспериментально апробирована прямохаотическая схема передачи информации. Продемонстрирована возможность беспроводной высокоскоростной передачи информации в СВЧ диапазоне.

Практическая ценность работы определяется тем, что совокупность полученных в ней результатов создала основу для разработки систем конфиденциальной передачи информации, использующих динамический хаос. Кроме того, предложенные в работе методики проведения экспериментов по проводной и беспроводной передаче сложных сигналов, а также методики получения качественного синхронного отклика, проверки прецизионных свойств генераторов хаоса и степени конфиденциальности передачи являются достаточно универсальным и могут быть использованы при разработке широкого класса систем передачи информации на основе хаоса.

Для проектируемых в настоящее время систем связи третьего и четвёртого поколений перспективными могут оказаться предложенные в работе прямохаотические схемы, способные обеспечить передачу данных со скоростями вплоть до сотен МБит/с.

Результаты диссертации использованы в учебном процессе МФТИ.

Основные научные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Разработаны основы построения хаотических аналоговых коммуникационных систем для конфиденциальной передачи информации.

2. Предложены, теоретически исследованы и экспериментально реализованы прецизионные генераторы хаоса, обеспечивающие получение синхронного хаотического отклика с высоким качеством.

3. Разработаны и экспериментально апробированы методики определения качества передачи и получения хаотического синхронного отклика, проверки прецизионности генераторов хаоса и степени конфиденциальности передачи информации, настройки хаотических систем и проведения проводных и беспроводных экспериментов.

4. Для схемы с нелинейным подмешиванием проведён комплекс исследований и разработок по моделированию и макетированию аналоговых систем конфиденциальной передачи информации на основе динамического хаоса. Экспериментально осуществлена передача сложных информационных сигналов в низкочастотном (речевом) и радиодиапазонах.

5. Предложены, теоретически исследованы и экспериментально апробированы схемы передачи информации с предварительной частотной модуляцией информационного сигнала и с суммированием по модулю хаотического и информационного сигналов, а также схема для работы в условиях фильтрации сигналов в канале связи.

6. Предложена и экспериментально апробирована прямохаотическая схема передачи информации, в которой хаотические колебания формируются непосредственно в излучаемом диапазоне частот, а ввод информационного сигнала в хаотический осуществляется путём формирования потока хаотических радиоимпульсов. Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Генеральной Ассамблее URSI (Прага, Чехословакия, 1990) — Международной конференции «Нелинейная динамика электронных систем» («NDES») (Дублин, Ирландия, 1995; Севилья, Испания, 1996; Москва, 1997; Будапешт, Венгрия, 1998; Делфт, Голландия, 2001) — Европейской конференции по теории и разработке цепей («ECCTD») (Стамбул, Турция, 1995; Эспо, Финляндия, 2001) — Международном симпозиуме по нелинейной теории и её приложений («NOLTA») (Кранс-Монтана, Швейцария, 1998; Дрезден, Германия, 2000) — Международной школе — конференции («Хаос») (Саратов, 1992, 1994, 1998) — Международной конференции «Нелинейная динамика и сложные системы» (Минск, Белорусия, 1999, 2001) — Международной конференции «Управление колебаниями и хаос» («СОС») (Санкт-Петербург, 2000) — Международном симпозиуме по сигналам, цепям и системам" («SCS») (Яссы, Румыния, 2001) — Международной конференции «Прогресс в нелинейных науках» (Н. Новгород, 2001) — Международной конференции «Прикладная нелинейная динамика: от полупроводников до информационных технологий» (Салоники, Греция, 2001).

По теме диссертации опубликовано 40 работ, включая 17 статей, 6 препринтов, 17 докладов.

Материалы диссертации обсуждались на научных семинарах в ИРЭ РАН, МФТИ, МЭИ, Ярославском Государственном Университете, Университете г. Беркли (США), Политехническом федеральном университете г. Лозанны (Швейцария).

Достоверность научных выводов подтверждается согласованностью результатов математического моделирования с результатами физических экспериментов, которые проведены с использованием как апробированных, так и специально разработанных экспериментальных методик, а также достижением практической цели — созданием действующих макетов конкретных систем передачи информации.

Личный вклад автора заключается в выборе направления исследований, в формулировке и постановке задач, в проведении теоретических исследований и расчётов, в разработке и изготовлении макетов экспериментальных устройств, в отработке методик измерений, в обработке и интерпретации полученных результатов.

Все вошедшие в диссертацию результаты получены лично автором, либо при его непосредственном участии. Работы, по материалам которых написаны подразделы 1.4, 3.1−3.3, 4.1−4.3, 6.1−6.2, 8.1−8.2, 9.2, 9.5−9.6 выполнены на паритетных началах с соавторами (A.C. Дмитриев, С. О. Старков, J1.B. Кузьмин). Работы в соавторстве с H.A. Максимовым, Б. Е. Кяргинским, Д. Ю. Пузиковым, вошедшие в разделы 5, 7 и подраздел 9.3 выполнены под научным руководством автора.

Структура и объём работы. Работа состоит из Введения, 9 разделов, Заключения, списков работ по теме диссертации и цитируемой литературы. Она содержит 345 страниц, включая 117 рисунков и иллюстраций, 40 наименований работ по теме диссертации и 210 наименований цитируемой литературы.

9.7. Выводы.

По сути дела подход, предложенный в данном разделе, основывается на использовании хаотических сигналов непосредственно в качестве несущих колебаний в отличие от подхода, применённым в разделе 4, где сигналы выполняли функцию поднесущих колебаний. Для схем передачи информации с синхронным хаотическим откликом предложенный подход может облегчить решение проблемы фильтрации сигналов в канале связи, но для этого необходимо обеспечить получение отклика в излучаемом диапазоне частот, т. е. в радиоили СВЧ диапазоне. Эта задача ещё ждёт своего решения.

С другой стороны, при использовании некогерентных методов приёма прямохаотические системы могут быть реализованы уже сейчас, что и продемонстрировано в разделе. Специфика некогерентного приёма накладывает свой отпечаток на методы модуляции-демодуляции хаотического сигнала. Показано, что одним из возможных вариантов является формирование в передатчике хаотических радиоимпульсов, длительность или местоположение которых на временной оси может выступать в роли модулируемой величины. Установлено, что такая конфигурация системы позволяет организовать высокоскоростную передачу данных. Причём отличительными особенностями системы являются слабая чувствительность к многолучевому распространению и возможность гибкого управления скоростью передачи, что наряду с простой структурой делает её весьма перспективной системой.

Практическая реализация прямохаотических систем напрямую зависит от наличия источников хаоса в радиои СВЧ диапазонах. Поэтому трудно переоценить значение предложенных и экспериментально апробированных генераторов хаоса указанных диапазонов. Достоинствами их являются не только возможность получения хаотических сигналов с заданной полосой и формой спектральной характеристики, но также простота конструкции и принципиальная возможность использования современных технологий для реализации генераторов в виде микросхем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Диссертационная работа посвящена разработке основ применения динамического хаоса в коммуникационных системах и технологиях. При её выполнении получены следующие основные результаты:

1. Теоретически показана и экспериментально подтверждена возможность построения хаотических аналоговых систем связи, обеспечивающих конфиденциальность передачи.

2. Разработаны и апробированы методики экспериментального исследования аналоговых систем передачи с динамическим хаосом.

3. Проведён полный комплекс исследований аналоговых коммуникационных систем с хаосом — от разработки подходов и проведения математического моделирования до разработки макетов коммуникационных систем и экспериментальной апробации предложенных подходов.

4. Рассмотрены условия получения хаотического синхронного отклика и выведено условие его устойчивости. Экспериментально доказана возможность импульсной синхронизации хаотических генераторов.

5. Введено понятие прецизионного генератора хаоса и предложен критерий прецизионности применительно к задачам передачи информации с использованием динамического хаоса. Предложены схемы построения генераторов, удовлетворяющих критерию, на базе кольцевых автоколебательных хаотических систем. Проведена экспериментальная апробация прецизионных свойств генераторов.

6. Экспериментально продемонстрирована конфиденциальная передача речевых и музыкальных сигналов в низкочастотном и радиодиапазонах.

7. Исследованы пути повышения эффективности схем передачи информации I с использованием хаотических сигналов. Предложена и исследована схема с суммированием по модулю хаотического и информационного сигналов и схема с частотной модуляцией последнего. Установлено, что предложенные схемы позволяют увеличить отношение сигнал/шум на выходе приёмника в среднем на 10−15 дБ.

8. Предложенные в работе схемы и алгоритмы апробированы с помощью цифровых сигнальных процессоров. Экспериментально продемонстрировано, что современный уровень элементной базы позволяет решить задачу построения хаотических систем конфиденциальной передачи информации с предельно высоким качеством.

9. Предложена, исследована и экспериментально апробирована схема передачи информации для работы в условиях фильтрации сигналов в канале связи. Для борьбы с такого рода возмущениями впервые использован активный подход, согласно которому сигналы, формируемые в передающей части системы, претерпевают точно такие же преобразования, что и в канале связи. Показано, что такой подход способен обеспечить хорошее качество передачи при условии наличия информации о параметрах и свойствах эквивалентного фильтра канала.

10. Предложена прямохаотическая схема связи, отличительными особенностями которой является то, что источник хаоса генерирует колебания в излучаемом диапазоне частот, а ввод информационного сигнала в хаотический осуществляется путём формирования потока хаотических радиоимпульсов. Схема реализована в виде экспериментального макета, на котором продемонстрирована передача информации по эфиру в СВЧ диапазоне.

Список работ, опубликованных по теме диссертации.

1. Вельский Ю. JL, Дмитриев А. С., Панас А. И., Старков С. О. Синтез полосовых хаотических сигналов в автоколебательных системах // Радиотехника и электроника.-1992.-Т. 37.-№ 4.-С. 660−670.

2. Дмитриев А. С., Панас А. И., Старков С. О. Эксперименты по передаче музыкальных и речевых сигналов с использованием динамического хаоса//Препринт ИРЭ РАН.-М., 1994.-№ 12.-42с.

3. Dmitriev A. S., Panas A. I., Starkov S. О. Ring oscillating systems and their application to the synthesis of chaos generators // Preprint IRE RAN.-M., 1995.-35p.

4. Dmitriev A. S., Panas A. I., Starkov S. O. Experiments on speech and music signals transmission using chaos // Int. J. of Bifurcation and chaos.-1995.-Vol. 5-No. 4.-P. 1249−1254.

5. Dmitriev A. S., Panas A. I., Starkov S. O. Ring oscillating systems and their application to the synthesis of chaos generators // Int. J. of Bifurcation and Chaos.-1996.-Vol. б.-No. 5.-P. 851−865.

6. Дмитриев А. С., Емец С. В., Панас А. И., Старков С. О. Эксперименты по применению сигнальных процессоров для передачи информации с использованием хаотических колебаний // Препринт ИРЭ РАН.-М., 1997.-№ 4 (618).-49с.

7. Дмитриев А. С., Кузьмин JI. В., Панас А. И., Старков С. О. Радиосвязь с использованием хаотических сигналов // Препринт ИРЭ РАН.-М., 1997.-№ 1 (615)-с.

8. Дмитриев А. С., Панас А. П., Старков С. О. Динамический хаос как парадигма современных систем связи // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники.-1997.-№ 10.-С. 4−26.

9. Dmitriev A., Panas A., Starkov S. & Kuzmin L. Experiments on RF band communications using chaos // Int. J. of Bifurcation and Chaos-1997;Vol. 7-No. 11.-P. 2511−2527.

10. Panas A., Yang T. & Chua L. Experimental results of impulsive synchronization between two Chua’s circuits // Int. J. of Bifurcation and Chaos.-1998.-Vol. 8.-No. 3.-P. 639−647.

11. Дмитриев А. С., Кузьмин JI. В., Панас А. И., Старков С. О. Эксперименты по передаче информации с использованием хаоса через радиоканал // Радиотехника и Электроника-1998.-Т. 43.-№ 9.-С. 1115−1128.

12. Дмитриев А. С., Кузьмин JI. В., Панас А. И. Схема связи с суммированием по модулю хаотического и информационного сигналов //Радиотехника и электроника-1999.-Т. 44.-№ 8.-С. 988−996.

13. Дмитриев А. С., Кузьмин JL В., Панас А. И. Схема передачи информации на основе синхронного хаотического отклика при наличии фильтрации в канале связи // Радиотехника.-1999.-№ 4.-С. 75−80.

14. Кузьмин JL В., Максимов Н. А., Панас А. И. Прецизионный генератор хаотических колебаний с кусочно-линейной характеристикой нелинейного элемента // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика.-1999.-№ 2−3.-С. 81−94.

15. Губанов Д., Дмитриев А., Панас А., Старков С., Стешенко В. Генераторы хаоса в интегральном исполнении // Chip news. Новости о микросхемах-1999.-№ 8.-С. 9−14.

16. Dmitriev A. S., Panas A. I. and Kuzmin L. V. Chaotic synchronization and chaotic communications over a band-pass channel // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. Interdisciplinary Journal.-1999.-Vol. 2.-No. 3.-P. 91−99.

17. Дмитриев А. С., Кяргинский Б. Е., Максимов Н. А., Панас А. И., Старков С. О. Перспективы создания прямо хаотических систем связи в радиои СВЧдиапазонах // Радиотехника.-2000.-№ З.-С. 9−20.

18. Андреев Ю. В., Дмитриев А. С., Емец С. В., Кузьмин Л. В., Панас А. И., Пузиков Д. Ю., Старков С. О. Хаотические маркеры и асинхронная передача данных // Письма в ЖТФ.-2000.-Т. 26.-Вып. 14.-С. 53−59.

19. Дмитриев А. С., Кяргинский Б. Е., Максимов Н. А., Панас А. П., Старков С. О. Прямо хаотическая передача информации в СВЧ-диапазоне // Препринт ИРЭ РАН. -М., 2000.-№ 1 (625)-27с.

20. Андреев Ю. В., Дмитриев А. С., Емец С. В., Панас А. И., Старков С. О., Балабин А. М., Дмитриев А. А., Кишик В. В., Кузьмин Л. В., Борисенко А. Г Стратегии использования динамического хаоса в коммуникационных системах и компьютерных сетях. Разделение хаотического кодера и кодера канала // Препринт ИРЭ РАН.-М., 2000.-№ 2 (626)-76с.

21. Максимов Н. А., Панас А. И. Однотранзисторный генератор полосовых хаотических сигналов радиодиапазона. // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники.-2000.-№ 11.—С. 61−69.

22. Андреев Ю. В., Дмитриев А. С., Емец С. В., Панас А. И., Старков С. О., Балабин А. М., Дмитриев А. А., Кишик В. В., Кузьмин Л. В., Борисенко А. Г Стратегии использования динамического хаоса в коммуникационных системах и компьютерных сетях. Разделение хаотического кодера и кодера канала // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники.-2000.-№ 11.-С. 4−26.

23. Дмитриев А. С., Кяргинский Б. Е., Панас А. И., Старков С. О. Прямохаотические схемы передачи информации в сверхвысокочастотном диапазоне // Радиотехника и электроника.-2001 .-Т. 46.-№ 2.-С. 224−233.

24. DmitrievA. S., Panas A. I., Starkov S. O. Belski Ju. L. Signals generation with given structure of power spectrum // Proceedings of the 23 General Assembly of the URSI.-Prague, CzechoslovakiaI990.-Vol. 3.

25. Dmitriev A., Panas A., Starkov S. Transmission of complex analog signals «by means of dynamical chaos // Proceedings of NDES'95.-Dublin, Ireland.-1995.-P. 241−244.

26. Dmitriev A. S., Panas A. I., Starkov S. O. Experiments on music and speech transition in system with nonlinear mixing of chaotic and information oscillations // Proceedings of ECCTD'95.-Istanbul, Turkey.-1995;Vol. 1.-P. 475−478.

27. Panas A. I., Dmitriev A. S., Kuzmin L. V., Starkov S. O. RF-band communications using chaos // Proceedings of NDES'96.-Seville, Spain.-1996.-P. 167−171.

28. Dmitriev A., Maximov N., Panas A., Starkov S. Robustness of chaotic communications systems with nonlinear information mixing // Proceedings of NDES'97-Moscow, Russia.-1997.-P. 209−216.

29. Dmitriev A., Panas A., Starkov S. and Yemetz S. Digital processing for chaos generation and information transmission // Proceedings of NDES'97.-Moscow, Russia.-1997.-P. 370−375.

30. Kuzmin L. & Panas A. Synchronization stability of drive-response systems with dynamical chaos // Proceedings of NDES'97.-Moscow, Russia.-1997. P. 485−490.

31. Maximov N. & Panas A. Variety of chaotic modes in the ring structure oscillator with piecewise-linear signal characteristic // Proceedings of NDES'97.-Moscow, Russia.-1997.-P. 526−530.

32. Burykin V. & Panas A. Chaotic synchronization of RF-generators // Proceedings of NDES'97.-Moscow, Russia.- 1997.-P. 548−553.

33. Panas A. Synchronization of drive-response systems on condition of a large mismatch of parameters // Proceedings of NDES'98.-Budapest, Hungary.-1998 -P. 257−260.

34. Dmitriev A., Panas A., Efremova E. & Kuzmin L. Communication system with modulo summation of information and chaotic signals // Proceedings of NOLTA'98.-Crans-Montana, Switzerland-1998.-Vol.3 .-P. 1081−1084.

35. Дмитриев А., Кузьмин JI., Панас А., Старков С. Радиосвязь с использованием хаотических сигналов // Труды 5 ой Международной школы «Хаос' 98» .-Саратов.-1998.-С. 85.

36. Dmitriev A. S., Panas A. I., Starkov S. О. Multiple access communication based on control of special chaotic trajectories // Proceedings of COC'2000.-St. Petersburg. Russia.-2000.-P. 518−522.

37. Dmitriev A. S., Andreev Yu. V., Kuzmin L. V., Panas A. I., Puzikov D. Yu., Starkov S. O. Chaotic markers for communications // Proceedings of NOLTA'2000.-Dresden, Germany.-2000.-Vol. l.-P. 87−90.

38. Panas A. I., Kyarginsky В. E., Maximov N. A. Single-transistor microwave chaotic oscillator // Proceedings of NOLTA'2000.-Dresden, Germany.-2000.-Vol. 2.-P. 445−448.

39. Dmitriev A. S., Kyarginsky В. E., Panas A. I., Starkov S. O. Direct chaotic communication system. Experiment // Proceedings of NDES'2001 -Delft, Netherlands.-2001 .-P. 157−160.

40. Maximov N. A., Panas A. I. Three-point circuit for generating band-limited chaotic oscillations // Proceedings of SCS 2001 — Iasi, Romania.-2001.-P. 65−68.