Построение эконометрической модели. 
Проблема автокорреляции случайных отклонений

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Курсовой проект Построение эконометрической модели. Проблема автокорреляции случайных отклонений студентки 3 курса Михасенко Д.А.

Научный руководитель:

Лаврова О.И.

МИНСК, 2009

• Введение
• Теоретический раздел
• Автокорреляция
• Тест Бреуша-Годфри (тест множителей Лагранжа)
• Метод рядов и статистика Сведа-Эйзенхарта
• Статистика Дарбина-Уотсона
• Аналитический раздел
• Заключение
• Список использованных источников
• Приложение

Автокорреляция — это корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени или в пространстве.

Данная работа посвящена построению эконометрической модели и исследованию проблемы автокорреляции случайных отклонений с помощью тестов Бреуша-Годфри, Сведа-Эйзенхарта и статистики Дарбина-Уотсона.

Для анализа будет использоваться регрессионная модель зависимости номинального обменного курса белорусского рубля от изменений реального обменного курса белорусского рубля, изменения уровня цен в Беларуси и США. Эта модель построена на основе макроэкономического уравнения обменного курса. В качестве данных используется динамика индексов потребительских цен и тарифов на товары и платные услуги населению в Беларуси и США, динамика индексов номинального и реального курсов белорусского рубля с января 2000 года по сентябрь 2009 года поквартально. Соответствующие статистические данные представлены в приложении.

Обменный курс двух стран — это сравнительная цена валюты одного государства, выраженная в единице валюты другой страны. Обменный курс — это цена, по которой между двумя странами происходит обмен. Различают номинальный и реальный обменные курсы.

Номинальный обменный курс показывает обменный курс валют, действующий в настоящий момент времени на валютном рынке страны. Реальный обменный курс определяется как отношение цен товаров двух стран, взятых в соответствующей валюте на конкретную дату.

Связь между реальным и номинальным обменными курсами в макроэкономике выражается следующим образом:

номинальный реальный соотношение

обменный = обменный уровней

курс курс цен

e = (P* / P )

Таким образом, номинальный обменный курс между двумя странами рассчитывается на основе показателей реального обменного курса и уровня цен в этих двух странах.

При анализе изменения обменного курса в течение времени уравнение обменного курса можно записать так:

изменение изменение изменение изменение

номинального реального уровня цен уровня цен

обменного = обменного + в другой — в нашей

курса (в %) курса (в %) стране (в %) стране (в %)

e = +Р* - Р

Согласно такому экономическому представлению модели, в итоге между номинальным обменным курсом и факторами, его определяющими должна установиться такая зависимость: номинальный обменный курс будет расти с увеличением реального обменного курса и уровня цен за рубежом и уменьшением уровня цен в Беларуси.

В данной работе будет построена экономическая модель, объясняющая изменения номинального обменного курса белорусского рубля в зависимости от изменений реального обменного курса белорусского рубля, уровня цен в Беларуси и США за период с января 2000 года по сентябрь 2009 года.

В регрессионной модели будут использоваться следующие временные ряды:

эконометрический автокорреляция обменный курс

· NOM_OK — изменение номинального обменного курса белорусского рубля относительно предыдущего периода;

· REAL_OK — изменения реального обменного курса белорусского рубля относительно предыдущего периода;

· INFL_USA — изменения уровня цен в США относительно предыдущего периода;

· INFL_BEL — изменения уровня цен в Беларуси относительно предыдущего периода.

Для анализа модели будет использоваться эконометрический пакет Gretl. Для проверки модели на наличие гетероскедастичности будет проведен тест Уайта. Для проверки на мультиколлинеарность будет подсчитан фактор инфляции вариации. При помощи теста Бреуша-Годфри, Сведа-Эйзенхарта и статистики Дарбина-Уотсона будут проверены остатки построенной модели на наличие автокорреляции. На основе статистики Жака-Бера будет определено, имеют ли остатки модели нормальное распределение.

Теоретический раздел

Автокорреляция

Автокорреляция (или серийная корреляция) определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные данные). Проблема автокорреляции является нарушением одной из предпосылок Гаусса-Маркова. Классическая линейная регрессионная модель предполагает, что автокорреляция отсутствует в случайных отклонениях (остатках), т. е.:

Среди основных причин, вызывающих появление автокорреляции, можно выделить: ошибки спецификации, инерцию в изменении экономических показателей, запаздывающее влияние факторов на экономические показатели и сглаживание данных.

Последствием автокорреляции является то, что выводы по t-статистикам и F-статистикам, определяющим значимость коэффициентов регрессии и коэффициента детерминации, скорее всего, будут неверными. В результате качество модели снижается. Таким образом, автокорреляция (серийная корреляция) является серьезной ошибкой, требующей устранения.

Для определения серийной корреляции существует достаточно много методов, но в своей работе я буду использовать тест Бреуша-Годфри и Q-статистику.

Тест Бреуша-Годфри (тест множителей Лагранжа)

Для устранения недостатков статистики Дарбина-Уотсона Бреуш (Breusch) и Годфри (Godfrey) разработали общий тест для обнаружения автокорреляции, который может применяться для высоких порядков авторегрессии случайных отклонений.

Тест Бреуша-Годфри работает следующим образом.

Предположим, что остатки модели подчиняются авторегрессионной схеме порядка p, AR (p), т. е.:

где — случайные отклонения, представляющие собой «гауссов белый шум» .

Проверяемая нулевая гипотеза:

Нулевая гипотеза подразумевает отсутствие серийной корреляции какого-либо порядка. Алгоритм теста следующий:

1. Оценить исходную регрессионную модель и получить остатки e_t;

2. Построить и оценить регрессию e_t на все регрессоры исходной модели, а также случайные отклонения периодов t-1, t-2, …, t-p:

3. Если исходная выборка достаточна большая, то:

~

Если превосходит критическое значение хи-квадрат распределения на выбранном уровне значимости, то отвергается нулевая гипотеза, что означает статистическую значимость хотя бы одного .

Величина p изначально неизвестна и определяется с помощью информационных критериев Акаике (Akaike) и Шварца (Schwarz).

Метод рядов и статистика Сведа-Эйзенхарта

При использовании метода рядов последовательно определяются знаки отклонений е.

Ряд определяется как непрерывная последовательность одинаковых знаков. Количество знаков в ряду называется длиной ряда.

Визуальное распределение знаков свидетельствует о неслучайном характере связей между отклонениями. Если рядов слишком мало по сравнению с количеством наблюдений n, то вполне вероятна положительная автокорреляция. Если же рядов слишком много, то вероятна отрицательная автокорреляция.

Для более детального анализа предлагается следующая процедура. Пусть:

· n — объем выборки;

· n — общее количество знаков «+» при n наблюдениях (количество положительных отклонений е);

· n — общее количество знаков «- «при n наблюдениях (количество отрицательных отклонений е);

· к — количество рядов.

При достаточно большом количестве наблюдений (n|> 10, n> 10) и отсутствии автокорреляции мы имеем асимптотически нормальное распределение с:

Тогда, если:

то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отклоняется.

При небольшом числе наблюдений (n|> 20, n> 20) Свед и Эйзенхарт разработали таблицы критических значений количества рядов при n наблюдениях.

Суть таблиц заключается в следующем.

На пересечении строки n и столбца n определяются нижнее к и верхнее к значения при уровне значимости 5%.

Если к < к < к, то говорят об отсутствии автокорреляции.

Если к к, то говорят о положительной автокорреляции остатков.

Если к к, то говорят об отрицательной автокорреляции остатков,

Статистика Дарбина-Уотсона

Наиболее известным критерием обнаружения автокорреляции первого порядка является критерий Дарбина-Уотсона.

Статистика Дарбина-Уотсона является важнейшей характеристикой качества регрессионной модели.

Суть его состоит в вычислении статистики Дарбина-Уотсона и на основе ее величины — осуществлении выводов об автокорреляции:

Статистика Дарбина-Уотсона тесно связана с выборочным коэффициентом корреляции :

Таким образом, 0 DW 4 и его значения могут указать на наличие либо отсутствие автокорреляции.

Если выборочный коэффициент корреляции равен 0 (автокорреляция отсутствует), то DW = 2.

Если выборочный коэффициент корреляции равен 1 (положительная автокорреляция), то DW = 0.

Если выборочный коэффициент корреляции равен — 1 (отрицательная автокорреляция), то DW = 4.

Разработаны специальные таблицы критических точек статистики Дарбина-Уотсона, позволяющие при данном числе наблюдений n, количестве объясняющих переменных m и заданном уровне значимости определять границы приемлемости (критические точки) наблюдаемой статистики DW.

Для заданных n, m, в таблице указывается два числа: d — верхняя граница и d — нижняя граница. Для проверки гипотезы об отсутствии автокорреляции остатков используется слеледующий отрезок:

Выводы осуществляются по следующей схеме.

Если DW < d, то это свидетельствует о положительной автокорреляции остатков.

Если DW > 4 — d, то это свидетельствует об отрицательной автокорреляции остатков,

При d< DW < 4 — d, гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков принимается.

Если d < DW < d или 4 — d < DW < 4 — d, то гипотеза об отсутствии автокорреляции не может быть ни принята, ни отклонена.

Не обращаясь к таблице критических точек Дарбина-Уотсона, можно пользоваться «грубым» правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если 1,5 < DW < 2,5. Для более надежного вывода следует обращаться к таблицам.

При наличии автокорреляции остатков полученное уравнение регрессии обычно считается неудовлетворительным.

Нужно отметить, что при использовании критерия Дарбина-Уотсона необходимо учитывать следующие ограничения:

1) Критерий DW применяется лишь для тех моделей, которые содержат свободный член.

2) Предполагается, что случайные отклонения определяются по следующей итерационной схеме:, называемой авторегрессионной схемой первого порядка АR (1). Здесь V — случайный член.

3) Статистические данные должны иметь одинаковую периодичность, т. е. не должно быть пропусков в наблюдениях.

4) Критерий Дарбина-Уотсона не применим для регрессионных моделей, содержащих в составе объясняющих переменных зависимую переменную с временным лагом в один период, т. е. для так называемых авторегрессионных моделей вида:

Для авторегрессионных моделей разработаны специальные тесты обнаружения автокорреляции, в частности h-статистика Дарбина, которая определяется по формуле:

где — оценка автокорреляции первого порядка,

D (g) — выборочная дисперсия коэффициента при лаговой переменной у,

n — число наблюдений.

При большом объеме выборки n и справедливости нулевой гипотезы Н: =0 статистика h имеет стандартизированное нормальное распределение (h ~ N (0, 1)). Поэтому по заданному уровню значимости определяется критическая точка из условия и сравнивается h с. Если, то нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции должна быть отклонена. В противном случае она не отклоняется,

Обычно значение рассчитывается по формуле, а D (g) равна квадрату стандартной ошибки оценки g коэффициента. Поэтому h легко вычисляется на основе данных оцененной регрессии.

Основная проблема с использованием этого теста заключается в невозможности вычисления h при nD (g) > 1.

Аналитический раздел

В первую очередь для того, чтобы узнать, можно ли оценивать зависимости между переменными, определим, являются ли временные ряды переменных NOM_OK, REAL_OK, INFL_USA, INFL_BEL стационарными одного порядка. Для этого используется расширенный тест Дики-Фуллера (ADF-тест). Для выбора лага при проведении ADF-теста сначала построим для ряда NOM_OK коррелограмму:

Автокорреляционная функция для NOM_OK

Лаг ACF PACF Q-стат. [p-значение]

1 0,6465 *** 0,6465 *** 17,5877 [0,000]

2 0,3630 ** - 0,0944 23,2834 [0,000]

3 0,1739 — 0,0381 24,6261 [0,000]

4 0,1253 0,0903 25,3435 [0,000]

5 0,1056 0,0107 25,8675 [0,000]

6 0,0998 0,0235 26,3502 [0,000]

7 0,0826 0,0058 26,6908 [0,000]

На графике PACF резко выделяется первое значение, значит для ADF-теста берем лаг 0 (так как 1 — 1 = 0).

Результат ADF-теста для переменной NOM_OK следующий:

Тест Дики-Фуллера (DF-тест) для NOM_OK

объем выборки 38

нулевая гипотеза единичного корня: a = 1

тест без константы

модель: (1-L) y = (a-1) *y (-1) + e

коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: — 0,149

оценка для (a — 1): — 0,301 568

тестовая статистика: tau_nc (1) = - 2,90 471

P-значение 0,4 806

Так как коэффициент автокорреляции 1-го порядка по модулю меньше единицы () и Р-значение равняется 0,48%, что меньше 5%, то исходя из этого можно сделать вывод о стационарности временного ряда NOM_OK.

Построим для ряда REAL_OK коррелограмму:

Автокорреляционная функция для REAL_OK

Лаг ACF PACF Q-стат. [p-значение]

1 0,3086 * 0,3086 * 4,0080 [0,045]

2 — 0,0050 — 0,1109 4,0091 [0,135]

3 0,0381 0,0828 4,0735 [0,254]

4 0,1227 0,0935 4,7613 [0,313]

5 — 0,1068 — 0, 1964 5,2973 [0,381]

6 — 0,1185 — 0,0059 5,9779 [0,426]

7 0,0085 0,0362 5,9815 [0,542]

На графике PACF за границу доверительного интервала выходит первое значение, значит для ADF-теста берем лаг 0 (так как 1 — 1 = 0).

Результат ADF-теста для переменной REAL_OK следующий:

Тест Дики-Фуллера (DF-тест) для REAL_OK

объем выборки 38

нулевая гипотеза единичного корня: a = 1

тест без константы

модель: (1-L) y = (a-1) *y (-1) + e

коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: 0,002

оценка для (a — 1): — 0,69 039

тестовая статистика: tau_nc (1) = - 4,42 788

P — значение 4,954e-005

Р — значение меньше, чем величина 0,1=0,001%.

Так как коэффициент автокорреляции 1-го порядка по модулю меньше единицы () и Р — значение меньше 5%, то исходя из этого можно сделать вывод о стационарности временного ряда REAL_OK.

Построим для ряда INFL_USA коррелограмму:

Автокорреляционная функция для INFL_USA

Лаг ACF PACF Q-стат. [p-значение]

1 — 0,0492 — 0,0492 0,1018 [0,750]

2 — 0,3154 ** - 0,3186 ** 4,4008 [0,111]

3 — 0,1799 — 0,2410 5,8388 [0,120]

4 0,1608 0,0214 7,0204 [0,135]

5 0,0387 — 0,0855 7,0910 [0,214]

6 — 0,1157 — 0,1237 7,7402 [0,258]

7 — 0,1489 — 0,1801 8,8480 [0,264]

На графике PACF за границу доверительного интервала выходит второе значение, значит для ADF-теста берем лаг 1 (так как 2 — 1 = 1).

Результат ADF-теста для переменной REAL_OK следующий:

Расширенный тест Дики-Фуллера (ADF-тест) для d_INFL_USA

включая один лаг для (1-L) d_INFL_USA

объем выборки 36

нулевая гипотеза единичного корня: a = 1

тест без константы

модель: (1-L) y = (a-1) *y (-1) +. + e

коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: — 0,176

оценка для (a — 1): — 1,90 306

тестовая статистика: tau_nc (1) = - 7,26 352

асимпт. р-значение 3,82e-012

Р-значение меньше, чем величина 0,1=0,001%.

Так как коэффициент автокорреляции 1-го порядка по модулю меньше единицы () и Р-значение меньше 5%, то исходя из этого можно сделать вывод о стационарности временного ряда INFL_USA.

Построим для ряда INFL_BEL коррелограмму:

Автокорреляционная функция для INFL_BEL

Лаг ACF PACF Q-стат. [p-значение]

1 0,7124 *** 0,7124 *** 21,3541 [0,000]

2 0,5089 *** 0,0029 32,5460 [0,000]

3 0,3108 * - 0,1070 36,8377 [0,000]

4 0,2304 0,0936 39,2623 [0,000]

5 0,1684 0,0037 40,5956 [0,000]

6 0,1624 0,0613 41,8730 [0,000]

7 0, 2003 0,1244 43,8778 [0,000]

На графике PACF за границу доверительного интервала выходит первое значение, значит для ADF-теста берем лаг 0 (так как 1 — 1 = 0).

Результат ADF-теста для переменной INFL_BEL следующий:

Тест Дики-Фуллера (DF-тест) для INFL_BEL

объем выборки 38

нулевая гипотеза единичного корня: a = 1

тест без константы

модель:

(1-L) y = (a-1) *y (-1) + e

коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: — 0,130

оценка для (a — 1): — 0, 206 896

тестовая статистика: tau_nc (1) = - 4,39 587

P — значение 5,51e-005

Р — значение меньше, чем величина 0,1=0,001%.

Так как коэффициент автокорреляции 1-го порядка по модулю меньше единицы () и Р — значение меньше 5%, то исходя из этого можно сделать вывод о стационарности временного ряда INFL_BEL.

Так как ряды переменных NOM_OK, REAL_OK, INFL_USA, INFL_BEL являются стационарными, то теперь можно оценивать модель зависимости между переменными.

Проанализируем регрессионную модель зависимости номинального обменного курса белорусского рубля (NOM_OK) от реального обменного курса белорусского рубля (REAL_OK), темпа инфляции в США (INFL_USA) и темпа инфляции в Беларуси (INFL_BEL).

Модель: МНК, использованы наблюдения 2000: 1−2009: 3 (T = 39)

Зависимая переменная: NOM_OK

Уравнение модели выглядит так:

NOM_OK = 0,709 948 — 1,13 274 REAL_OK — 0,854 613 INFL _USA +

+ 0,838 273 INFL _BEL

В модели коэффициент детерминации R² высокий, R² = 0,972 521.

F-статистика для коэффициента детерминации очень высока и равняется 412,9021, а вероятность Р-значение (F) = (2,29e-27), т. е. она меньше величины 0,001%. Следовательно, при любом уровне значимости принимается гипотеза H₁: R²? 0, т. е. модель адекватна.

Для критического уровня значимости б = 0,05 коэффициенты в1, в2 и в3 при экзогенных переменных соответственно REAL_OK, INFL_USA, INFL_BEL являются статистически значимыми, так как для них все Р-значения меньше 0,05.

Проанализируем модель с точки зрения экономической теории. Модель построена на основе уравнения обменного курса:

е = + Р* - Р

Но если посмотреть на уравнение полученной регрессионной модели, то можно увидеть, что знаки всех коэффициентов экзогенных переменных противоположны тем, которые должны были бы получиться по экономическому обоснованию. Причина заключается в том, что в уравнении обменного курса номинальный обменный курс показывает, сколько иностранной валюты можно купить за единицу валюты своей страны. Но в Беларуси, наоборот, номинальный обменный курс показывает стоимость единицы иностранной валюты. Именно поэтому знаки коэффициентов экзогенных переменных противоположны.

В целом модель качественная, но ее недостатком является очень завышенная F-статистика (412,9021).

Проверим наличие гетероскедастичности с помощью теста Уайта.

Тест Вайта (White) на гетероскедастичность МНК, использованы наблюдения 2000: 1−2009: 3 (T = 39)

Зависимая переменная: uhat²

Коэффициент Ст. ошибка t-статистика P-значение

const — 3,40 994 4, 20 372 — 0,8112 0,4239

REAL_OK 0,998 461 1,332 0,9952 0,3279

INFL_USA 0,782 542 2,75 161 0,2844 0,7781

INFL_BEL 2,10 481 0,734 163 2,867 0,0076

sq_REAL_OK — 0,708 310 0,437 903 — 1,618 0,1166

X2_X3 — 1,57 500 1,10 056 — 1,431 0,1631

X2_X4 — 0,799 389 0,479 501 — 1,667 0,1063

sq_INFL_USA — 0,873 501 0,564 912 — 1,546 0,1329

X3_X4 0,565 365 0,372 436 1,518 0,1398

sq_INFL_BEL — 0,899 812 0,357 231 — 2,519 0,0175

Неисправленный R-квадрат = 0,273 374

Тестовая статистика: TR² = 10,661 576,р-значение = P (Хи-квадрат (9) > 10,661 576) = 0,299 621

Так как Хи-квадрат (0,05; 10−1) больше, чем TR², а р-значение превышает 5% (равняется 29,9%), то принимается нулевая гипотеза об отсутствии в модели гетероскедастичности. Модель гомоскедастична.

Проверим модель на наличие мультиколлинеарности. Коэффициент детерминации R² очень высокий, а коэффициенты регрессионной модели статистически значимы, что не указывает на возможную мультиколлинеарность.

Рассмотрим коэффициенты парной корреляции для независимых переменных:

Коэффициенты корреляции, наблюдения 2000: 1 — 2009: 3

Максимальное из значений достигает 51,2%, что также не указывает на однозначное наличие в модели мультиколлинеарности.

Построим вспомогательную регрессию переменной REAL_OK на переменные INFL_USA, INFL_BEL, а затем вычислим показатель VIF — «фактор инфляции вариации». Вспомогательная регрессия будет такой:

Модель: МНК, использованы наблюдения 2000: 1−2009: 3 (T = 39)

Зависимая переменная: REAL_OK

R² для вспомогательной регрессии равен 0,291 158. Вычислим VIF:

VIF = 1/ (1 — R²⁾ = 1/ (1 — 0,291 158) = 1,4 107 516

Так как VIF < 10, то объясняющие переменные не являются мультиколлинеарными в этом случае.

Для исходной модели проведем тест на мультиколлинеарность:

Метод инфляционных факторов Минимальное возможное значение = 1.0

Значения > 10.0 могут указывать на наличие мультиколлинеарности

REAL_OK 1,411

INFL_USA 1,045

INFL_BEL 1,358

VIF (j) = 1/ (1 — R (j) ^2), где R (j) — это коэффициент множественной корреляции между переменной j и другими независимыми переменными.

Какую бы из переменных мы не брали за зависимую во вспомогательной модели, ни одна из них не будет указывать на наличие мультиколлинеарности (так как нет значений больше 10).

Проверим модель на наличие автокорреляции, построим коррелограмму ряда остатков:

Значения не выходят за границы доверительного интервала. Значит, в модели будет отсутствовать автокорреляция.

Проведем ADF-тест для ряда остатков. Согласно приведенной выше коррелограмме ряда остатков берем лаг 0.

Тест Дики-Фуллера (DF-тест) для uhat4

объем выборки 38

нулевая гипотеза единичного корня: a = 1

тест без константы модель: (1-L) y = (a-1) *y (-1) + e

коэф. автокорреляции 1-го порядка для e: — 0,014

оценка для (a — 1): — 1,2 418

тестовая статистика: tau_nc (1) = - 6,31 568

P — значение 1,867e-008

Р — значение меньше, чем величина 0,1=0,001%.

Так как коэффициент автокорреляции 1-го порядка по модулю меньше единицы () и Р — значение меньше 5%, то исходя из этого можно сделать вывод о стационарности ряда остатков.

Проверим нормальность ряда остатков. Согласно статистике Жака-Бера, остатки имеют нормальное распределение, так как р — значение превышает 5% (равняется 12,929%).

Проведем для модели тест Бреуша-Годфри.

Тест Бриша-Годфри (Breusch-Godfrey) на автокорреляцию вплоть до порядка 4

МНК, использованы наблюдения 2000: 1−2009: 3 (T = 39)

Зависимая переменная: uhat

Коэффициент Ст. ошибка t-статистика P-значение

const — 0,707 259 0,539 378 — 0,1311 0,8965

REAL_OK — 0,432 719 0,594 493 — 0,7 279 0,9424

INFL_USA 0,451 355 0,249 460 0,1809 0,8576

INFL_BEL 0,388 304 0,529 179 0,7 338 0,9420

uhat₁ 0,436 464 0,173 056 0,2522 0,8025

uhat₂ — 0,742 827 0,171 128 — 0,4 341 0,9657

uhat₃ — 0,238 083 0,169 031 — 1,409 0,1689

uhat₄ 0,294 778 0,176 511 1,670 0,1050

Неисправленный R-квадрат = 0,139 655

Тестовая статистика: LMF = 1,258 012,р-значение = P (F (4,31) > 1,25 801) = 0,307

Альтернативная статистика: TR² = 5,446 538,р-значение = P (Хи-квадрат (4) > 5,44 654) = 0,244

Ljung-Box Q' = 6,25 659,р-значение = P (Хи-квадрат (4) > 6,25 659) = 0,181

Так как F (4,31) > LMF, а р-значение превышает 5% (равняется 30,7%), то принимается нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции в модели.

Проведем тест Сведа-Эйзенхарта на наличие автокорреляции остатков.

Ряд остатков следующий:

Необходимо определить:

· n — объем выборки;

· n — количество положительных отклонений;

· n — количество отрицательных отклонений;

· к — количество рядов.

Для данного ряда:

1) n = 39

2) n = 19

3) n= 20

4) k =19

В таблицах критических значений Сведа-Эйзенхарта найдем нижнее и верхнее значения к и к:

· к = 13

· к = 27

Так как к < k < к (13 < 19 < 27), то можно говорить об отсутствии автокорреляции.

Значение статистики Дарбина-Уотсона для модели равняется 2,17 021, значения критических точек (на уровне значимости 5%, число наблюдений n=39, количество объясняющих переменных m = 3):

1) нижняя граница: 1,328

2) верхняя граница: 1,658.

Для проверки гипотезы об отсутствии автокорреляции остатков используем такой отрезок:

На отрезке:

1) (0; 1,328) — область положительной автокорреляции остатков;

2) (1,658; 2,342) — область отсутствия автокорреляции остатков;

3) (2,672;

4) 4) — область отрицательной автокорреляции остатков;

5) (1,328; 1,658) и (2,342; 2,672) — область неопределенности Точка 2,17 021 попадает в интервал от 1,658 до 2,342 — в область отсутствия автокорреляции. Значит, можно сделать вывод об отсутствии автокорреляции остатков.

Заключение

В данной работе был произведен анализ зависимости изменения номинального обменного курса белорусского рубля от изменения реального обменного курса белорусского рубля, уровня инфляции в Беларуси и США за период с января 2000 года по сентябрь 2009 года.

В ходе работы была построена эконометрическая модель, которая исследовалась на проблемы автокорреляции случайных отклонений с помощью тестов Бреуша-Годфри, Сведа-Эйзенхарта и статистики Дарбина-Уотсона. Все эти подходы дополняют друг друга. Первоначальный анализ коррелограммы остатков позволяет определить наиболее вероятный порядок серийной корреляции, если она существует. Дальнейшее проведение теста Бреуша-Годфри подтвердит серийную корреляцию этого порядка.

Для критического уровня значимости б = 5% коэффициенты при экзогенных переменных являются статистически значимыми. В целом модель оказалась качественной, адекватной, в ней отсутствует гетероскедастичность, мультиколлинеарность, ошибки распределены по нормальному закону Ее недостатком является очень завышенная F-статистика.

Для обнаружения в модели автокорреляции случайных отклонений использовались тесты Бреуша-Годфри, Сведа-Эйзенхарта и статистика Дарбина-Уотсона. В каждом случае был получен один и тот же вывод об отсутствии автокорреляции на 5% -ом уровне значимости.

Данная модель была построена на основе макроэкономического уравнения обменного курса:

e = + Р* - Р

В итоге после подробного анализа модели между номинальным обменным курсом и определяющими его факторами была установлена такая зависимость: номинальный обменный курс растет с увеличением реального обменного курса и уровня цен за рубежом и уменьшением уровня цен в Беларуси. Ни один из этих факторов нельзя исключить из построенной модели без ухудшения ее качества.

Список использованных источников

1. Основные тенденции в экономике и денежно-кредитной сфере Республики Беларусь. Аналитическое обозрение, 2008 год. Национальный банк Республики Беларусь.

2. Бюллетень банковской статистики, № 5 (119) 2009 г., № 5 (107) 2008 г., № 5 (83) 2006 г., № 5 (59) 2004 г., № 5 (35) 2002 г, № 5 (23) 2001 г. Национальный банк Республики Беларусь.

3. CPI Detailed Report, October 2009.

4. Национальный банк Республики Беларусь: www.nbrb. by

5. Министерство статистики и анализа Республики Беларусь: belstat.gov. by

Приложение

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ