Построение эпюр внутренних силовых факторов

Вариант 26 (№ схемы 26, условие 3)

стержень сечение напряжение эпюра перемещение

Условие:

Ступенчатый стержень находится под действием расчетных сил Fi, приложенных по концам или в центре соответствующего участка стержня.

Материал стержня — СТЗ конструкционная сталь у тек=2400 кг/см²

коэффициент линейного расширения а=125*10 ^-7,

модуль Юнга Е=2*10^б

Задание 1:

1. Для заданного стержня построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

2. Проверить прочность стержня.

3. Запроектировать новый стержень, отвечающий условию прочности с заданным К_з=2

4. Для вновь спроектированного стержня определить перемещение сечений относительно неподвижной заделки, построить эпюру перемещений.

5. Вновь спроектированный стержень освободить от нагрузки и на свободном конце установить защемленную опору.

6. Статически неопределимый стержень просчитать при температурном возмущении At=-51^ос

7. Проверить прочность и сделать заключение

Решение:

1. Определяю значения продольных сил и нормальных напряжений в сечениях 1−1, 2−2, 3−3. Строю эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

Сечение 1−1

N₁= F₅= 60кН у_ED= N₁/A₁=60/14=4.29 кН/см²=429 кг/см²

Сечение 2−2

N₂= F₃+ F₅ = 220кН у_DC= N₁/A₂=60/4=15 кН/см²= 1500 кг/см²

у_CB= N₂/A₂=220/4=55 кН/см²= 5500 кг/см²

Сечение 3−3

N₃=F₅+ F₃— F₂= 80кН у_BA= N₃/A₃=80/8=10 кН/см²=1000 кг/см²

2. Проверяю прочность стержня у _max?[у]

[у] = у _тек/кз=2400/2=1200 кг/см²

у max=5500 кг/см²

Условие прочности не выполняется

к₃1= у _тек / у _раб =2400/429=5.6

[у_ED] =2400/5.6=428.6кг/см²

К_з2=2400/1500=1.6

[у_DC] =2400/1.6=1500 кг/см²

К_з3=2400/5500=0.44

[у_CB] =2400/0.44=5454.5 кг/см²

К_з4=2400/1000=2.4

[у_BA] =2400/2.4=1000 кг/см²

3. Запроектирую новый стержень, отвечающий условию прочности

Участок FE:

A_FE=14 см² т.к. N на этом участке равно 0;

Участок ED:

А_EC?N₁/[у] А_EC = 6000/1200 = 5 см²

Участок BC:

А_CB?N₂/[у] А_CB= 22 000/1200 = 18.3 см²

Участок BA

А_BA?N₃/[у] А_BA= 8000/1200 = 6.67 см²

Для вновь спроектированного стержня определяю перемещение сечений относительно неподвижной заделки, строю эпюру перемещений.

?l_FE= 0 cм

?l_EC=(N₁ l_EC)/(E*A_EC)=(6000*60)/(2.1*10⁶*5)= 0.034cм

?l_CB=(N₂* l_CB)/(E*A_CB)=(22 000*20)/(2.1*10⁶*18.3)= 0.011 cм

?l_BA=(N₃* l_BA)/(E*A_BA)=(8000*30)/(2.1*10⁶*6.67)= 0.017 cм

?l=0.062 cм д _A=0 cм.

д _B= д _A + ?l_BA = 0.017 cм .

д _C= д _B + ?l_CB =0.017+0.011=0.028 cм.

д _E= д _C+ ?l_EC =0.028+0.034= 0.062 cм.

д _A= 0.062 cм.

5.6.

Вновь спроектированный стержень освобождаю от нагрузки и на свободном конце устанавливаю защемленную опору. Статически неопределимый стержень просчитываю при температурном возмущении At=-51^оС

?X=0 R₂=R₁=R_t

?l_t+?l_Rt=0

?l_t=б*l_общ.*?t;

?l_t=б*(l₁+ l₂+ l₃+ l₄)*?t;

?l_t=1.25*10^-5*(30.017+20.011+60.034+40)*(-51)= - 0.0956 см;

?l_Rt=-R_t*l₁/E*A₁— R_t*l₂/E*A₂— R_t*l₃/E*A₄— R_t*l₄/E*A₄;

?l_Rt=-R_t/2*10⁴(30.017/6.67+20.011/18.3+60.034/5+40/14)

?l_Rt=-20.453*10^-4 Rt

?l_t=?l_Rt;

— 0.0956=40.9*10^-4 Rt

Rt=-0.956/40.9*10^-4;

Rt= -2338 кг

N_t=-R_t=2338 кг;

Определяю напряжения при воздействии температуры, ?t=-51⁰С:

у_t1= N_t /A₁=2338/14=167кг/см²

у_t2= N_t /A₂=2338/5=467.6кг/см²

у_t3= N_t /A₃=2338/18.3=127.7 кг/см²

у_t4= N_t /A₄=2338/6.67=350.5кг/см²

у_t4=у^max=467.6 кг/см²<[у]=1200 кг/см²

Условие прочности выполняется.

Проверочный расчёт выполнен.

По полученным расчетам строится эпюра напряжений.