Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

8 — мерная геометрическая модель грави-сильных взаимодействий

Диссертация: 8 — мерная геометрическая модель грави-сильных взаимодействий
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Вслед за Калуцей 5-мерную теорию гравитации и электромагнетизма развивали О. Клейн, Л. де Бройль, А. Эйнштейн-, отечественные ученые В. А. Фок и Г. А. Мандель. Делались настойчивые попытки преодолеть недостатки ее первых вариантов, в частности, выяснить физический смысл пятой координаты или обосновать причины ее отсутствия в используемых уравнениях. Здесь следует выделить работы А. Эйнштейна и П… Читать ещё >

8 — мерная геометрическая модель грави-сильных взаимодействий (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Три подхода к описанию сильных взаимодействий
    • 1. 1. Калибровочная модель сильных взаимодействий
    • 1. 2. Основные идеи 8-мерной геометрической модели грави-сильных взаимодействий
    • 1. 3. Сильные взаимодействия с точки зрения бинарной геометрофизики
  • Глава 2. Бозонный сектор 8-мерной модели
    • 2. 1. Метрика и 1 + 1 + 1 + 1 + 4-расщепление
    • 2. 2. Физико-геометрические тензоры и гиперплотность геометрического лагранжиана
    • 2. 3. Решение уравнений для бозонного сектора
  • Глава 3. Фермионный сектор 8-мерной модели
    • 3. 1. Тетрадные операторы дифференцирования
    • 3. 2. Построение фермионного сектора 8-мерной модели
    • 3. 3. Соответствие бозонного и фермионного секторов 8-мерной модели
  • Глава 4. Переход от 8-мерной модели грави-сильных взаимодействий к 7-мерной модели грави-электрослабых взаимодействий
    • 4. 1. Сведения из 7-мерной геометрической модели грави-электрослабых взаимодействий
    • 4. 2. 10-Мерная геометрическая модель и объединение взаимодействий
    • 4. 3. 7-Мерная модель грави-электрослабых взаимодействий как следствие 8-мерной модели
    • 4. 4. Левые компоненты кварков
    • 4. 5. Правые компоненты кварков
  • Глава 5. Теоретическое обоснование поколений кварков и лептонов в многомерии и бинарной геометрофизике
    • 5. 1. Происхождение поколений и сильное взаимодействие
    • 5. 2. Описание лептонных поколений в бинарной геометрофизике

Представления о многомерных пространствах появились в естествознании еще в XIX столетии. В математических работах Б. Римана (1826−1866) [1], Г. Грассмана (1809−1877), А. Кэли (1821−1885) идеи многомерности были отчетливо сформулированы. Ж. Лагранж [5] уже рассматривал 4-мерные конфигурационные пространства в механике. Ф. Клейн [6], обсуждая работы Гамильтона по оптике и механике, обращал внимание на представимость механических задач о движении материальной точки в виде задач оптики в соответствующих средах в пространстве высшего (п > 3) числа измерений.

Идея многомерия была использована Г. Минковским и А. Эйнштейном при создании специальной теории относительности в смысле объединения трех пространственных и одного временного измерений в рамках одного 4-мерного многообразия.

В конце 1921 года была опубликована работа Т. Калуцы [8], где предлагалась геометризация электромагнитного поля в духе эйнштейновской теории тяготения с помощью увеличения на единицу числа пространственных координат. В искривленном 5-мерном многообразии компоненты электромагнитного векторного потенциала А^ представлялись через компоненты метрики, а гравитационное поле описывалось компонентами 4-метрики

Вслед за Калуцей 5-мерную теорию гравитации и электромагнетизма развивали О. Клейн, Л. де Бройль, А. Эйнштейн [9]-[16], отечественные ученые В. А. Фок [18] и Г. А. Мандель [19]. Делались настойчивые попытки преодолеть недостатки ее первых вариантов, в частности, выяснить физический смысл пятой координаты или обосновать причины ее отсутствия в используемых уравнениях. Здесь следует выделить работы А. Эйнштейна и П. Бергмана [15] и А. Эйнштейна, В. Баргмана и П. Бергмана [16]. В них было ослаблено условие цилин-дричности (независимости) метрики по пятой координате. Вместо него было предложено условие периодичности по хь для компонент метрики. Полагалось, что мир замкнут по пятой координате с очень малым периодом по сравнению с макроскопическими масштабами. По этой причине зависимость от в привычных масштабах не наблюдается.

В результате этой деятельности в конце 30-х годов был развит метод 1 + 4-расщепления 5-мерного многообразия [15], который впоследствии был переоткрыт в рамках 4-мерия (метод 1+3-расщепления) для описания систем отсчета в ОТО [45].

Среди работ по миогомерию отечественных ученых особо нужно выделить монографию Ю. Б. Румера [21]. В 50-х годах Румер исследовал специальный вариант 5-мерия, называемый 5-оптикой, соответствующий идее Ф. Клейна прошлого века. Массивные частицы в 4-мерном мире рассматривались в 5-мерии как движущиеся по изотропным («световым») геодезическим. Приведя к ряду интригующих результатов, это направление исследований попало в тупик. Как видно с позиций сегодняшнего дня, это объясняется ограничением лишь пятью измерениями и переходом к конфигурационным пространствам. В многообразиях большего числа измерений трудности 5-оптики устраняются [22]. Характерной чертой его исследований является интерпретация пятой координаты через классическое действие.

В 70-х годах в связи с развитием теории калибровочных полей [41, 42, 43], предложенной Янгом и Миллсом, интерес к многомерию возрос. Довольно быстро было осознано, что многомерные теории типа Калуцы— Клейна можно понимать как геометризацию теорий калибровочных полей [24]. Теперь уже оказался преодоленным барьер, ограниченный пятью измерениями. Широко стали использоваться многообразия большего числа измерений.

В работах [23, 27, 29, 30] исследовались 6-мерные геометрические модели гравиэлектрослабых взаимодействий. Было показано, что в рамках 6 измерений удается построить реалистическую модель, объединяющую эйнштейновскую ОТО и модель электрослабых взаимодействий Вайнберга—Салама. Было ра. ссмотренно два варианта такого объединения. Сначала был предложен торсионно-метрический способ, когда электромагнитное поле и-бозон геометризовывались посредством компонент метрического тензора, тогда как заряженные бозоны описывались компонентами 6-мерного торсионного тензора. Потом была предложена чисто метрическая версия, когда компоненты бмерного метрического тензора описывали все четыре векторных поля.

Однако наиболее плодотворной геометризация электрослабых взаимодействий оказалась в 7-мерной модели [31, 32, 33, 34, 52, 53, 54, 55, 56]. К этому же числу измерений подводит реляционная теория пространствавремени и физических взаимодействий [38, 39].

Как можно видеть, метод описания физических взаимодействий в рамках многомерных геометрических моделей широко представлен в научной литературе. 5-Мерная теория Калуцы [8], обобщив эйнштейновскую теорию гравитации, открыла путь для геометризации остальных физических взаимодействий. В этой работе произведено объединение теории гравитации Эйнштейна с 5£/(3)-симметричной моделью сильных взаимодействий на основе многомерной геометрической теории типа теории Калуцы-Клейна. Для этой цели было необходимо построить геометрический аналог Б17(З)-симметричной модели, т. е. классической хромодинамики, которая в дальнейшем будет именоваться стандартной моделью.

Геометризация взаимодействий это не просто новый способ получить знакомые формулы из метрики. Для теорий типа Калуцы-Клейна характерна принципиально отличная от общепринятой интерпретация объектов, с которыми они работают. Математические формулы, по виду остающиеся инвариантными, наполняются новым содержанием благодаря своему теперь уже геометрическому происхождению. В современных полевых теориях поля-переносчики взаимодействий априори вкладываются в 4-мерное пространство-время, делая из него вместилище бозонной и фермионной материи. Тем самым пространство по своей природе становится чуждым материи. Эту пропасть между ними частично удалось преодолеть Эйнштейну в теории гравитации. Однако, вместе с этим он проложил другую пропасть: между гравитацией и остальными взаимодействиями. Действительно, гравитация вытекает непосредственно из свойств пространства-времени, тогда как природа других взаимодействий никак с этими свойствами не связана.

В этой работе геометризуются только сильные взаимодействия, т. е. бозонная материя, фермионы же помещаются в многомерное пространство-время извне. Они негеометрического происхождения.

Попытки синтеза гравитационных и сильных взаимодействий проводились и раньше. В работах А. В. Мишакова [98, 99] был исследован 7-мерный метрический вариант грависильных взаимодействий. В других работах [28] поставленная проблема решалась также в рамках 7-мерной торсионно-метрической модели, где заряженные (в смысле цвета) глюоны описывались с помощью тензора кручения, а нейтральные выводились, как обычно, из многомерной метрики. Но, как оказалось, семи измерений недостаточно для одновременного построения бозонного и фермионного секторов теории. В рамках 7-мерия эта проблема не решается. Здесь надо заметить, что похожая задача геометризации электрослабых взаимодействий успешно решена в работах Владимирова Ю. С. и Минькова А. Г. [53, 55, 56, 57, 58] как раз на основе 7-мерного подхода. В силу вышесказанного объединенную модель грависильных взаимодействий предлагается строить на основе 8-мерной геометрической теории. При этом возникают следующие задачи:

1) Необходимо геометрическими методами описать три типа цветовых зарядов хромодинамики.

2) Поскольку в хромодинамике сильные взаимодействия переносятся 8 типами глюонов, необходимо показать геометрический образ этих физических векторных полей в многомерной геометрической модели.

3) Калибровочная группа 5?7(3) приводит к нелинейным выражениям в бозонном секторе лагранжиана теории. Следовало показать, что все эти нелинейные слагаемые можно описать в рамках многомерной геометрической модели типа теории Калуцы-Клейна.

4) Необходимо показать, что в 8-мерной модели можно описать взаимодействие фермионов с глюонами в согласии с фермионным сектором хромодинамики.

5) Необходимо установить связь рассматриваемой теории с 7-мерной теорией гравиэлектрослабых взаимодействий. В связи с установленной связью попытаться взглянуть на проблему поколений элементарных частиц с точки зрения многомерных геометрических моделей.

6) Развивая геометрический подход к описанию поколений элементарных частиц, описать поколения с точки зрения бинарной гео-метрофизики.

В этом варианте геометрической теории пока не ставилась задача описания масс элементарных частиц.

Кратко охарактеризуем содержание данной диссертации.

В главе 1 изложены основные идеи и методы геометрических и калибровочных теорий сильных взаимодействий, а также подход к этой проблеме с точки зрения бинарной геометрофизики.

В главе 2 рассмотрен бозонный сектор геометрической плотности лагранжиана 8-мерной модели грависильных взаимодействий. Из условия соответствия с хромо динамикой найдена система уравнений для коэффициентов при векторных полях. Рассматрен решения этой

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги, можно утверждать, что в рамках 8-мерной геометрической теории можно успешно описывать гравитационные взаимодействия и ключевые свойства сильных взаимодействий через метрику.

Кратко сформулируем основные результаты работы, выносимые на защиту :

1. Из условия совпадения векторной части геометрической плотности лагранжиана с бозонным сектором классической хромодина-мики получена система из 99 совместных уравнений на коэффициенты при векторных полях. Удалось найти решения этой системы как для коэффициентов нейтральных полей, так и для коэффициентов заряженных полей. Коэффициенты при нейтральных полях совпадают со значениями, полученными ранее в 7-мерной модели грависильных взаимодейсвтий, тогда как коэффициенты при заряженных полях имеют другие значения.

2. Путем сопоставления спинорной части лагранжевой плотности 8-мерной модели с фермионным сектором хромодинамики получены дополнительеные выражения для коэффициентов при заряженных полях. Эти условия выделяют только одно из восьми возможных решений, следующих из сопоставления бозонных секторов в двух теориях. Именно это решение позволило привести в полное соответствие спинорную часть геометрической плотности лагранжиана с векторной (бозонной) частью, чего не удалось сделать с позиций 7-мерной теории.

3. Предложен способ объединения 7-мерной теории электрослабых взаимодействий с 8-мерной геометрической моделью сильных взаимодействий на основе 8-мерного многообразия. Показано, что 7-мерную теорию электр о слабых взаимодействий можно получить как частный случай 8-мерной теории. Тем самым достигается экономия в количестве дополнительных размерностей и предлагается новый взгляд на связь сильных и электрослабых взаимодействий.

4. Рассмотрены поколения частиц с точки зрения 8-мерной геометрической модели. Показано, что число поколений соответствует

76 числу способов, которыми можно перейти от 8-мерной теории грависильных взаимодействий к 7-мерной теории гравиэлектро-слабых взаимодействий.

5. Предложен более полный механизм описания поколений с точки зрения бинарной геометрофизики. Показано, что и в этом подходе поколения частиц возникают при рассмотрении теории электрослабых взаимодействий в рамках более общей теории сильных взаимодействий. Объяснен механизм несмешивания лептон-ных поколений в лептонных токах и причина перемешивания поколений кварков в кварковых токах.

Стиль изложения работы был продиктован упомянутым выше соответствием со стандартной моделью. Некоторые понятия вводились только ради сравнения и проверки результатов. Однако, скорее всего, эта теория может и должна оперировать только естественными для нее характеристиками (такими как, например, метрика или физико-геометрические тензоры), не используя чуждых ей по идеологии понятий (И7,^-бозоны и проч.). Это относится ко всем теориям типа Калуцы-Клейна.

В заключение хочу выразить глубокую благодарность моему научному руководителю доктору физико — математических наук Ю. С. Владимирову за предложенную тему, руководство работой и плодотворное сотрудничество. Также выражаю благодарность всем своим коллегам за ценные советы и полезные замечания, сделанные в ходе обсуждения диссертации на научных семинарах.

Показать весь текст

Список литературы

  1. . О гипотезах, лежащих в основании геометрии / / Сборник «Альберт Эйнштейн и теория гравитации». М.: Мир, 1979, с. 18 — 33.
  2. . Сочинения. М. — Л.: ОГИЗ ГИТТЛ, 1948.
  3. Г. «Учение о протяженности Ч. 2, 1862.
  4. А. А sixth Memoire on Quantics (Шестой мемуар о формах), 1859.
  5. . Аналитическая механика. Т. 1 — 2. М. — Л.: Гостехиздат, 1950.
  6. Ф. О новых английских работах по механике / / Вариационные принципы механики. М.: Физматгиз, 1960.
  7. Г. Пространство и время. / / Принцип относительности. / Под ред. Тяпкина А. А. М.: Атомиздат, 1973, с. 167 180.
  8. Т. К проблеме единства физики / / Сборник «АльбертЭйнштейн и теория гравитации». М.: Мир, 1979, с. 529 — 535.
  9. Klein О. Quantentheorie und funfdimensionale Relativitats theorie./ / Zeit, fur Physik., 1926, bd. 37, s. 895 — 906.
  10. Klein 0. Zur funfdimensionalen Darstellung der Relativitats theorie./ / Zeit, fur Physik., 1927, bd. 46, s. 188 — 208. И. De Broglie L. L’Univers a cinq dimensions et la mecanique ondula toire. / / Journ. Phys. Rad., 1927, ser. 6, v. 8, p. 65 — 73.
  11. A., Громмер Я. Доказательство несуществованиявсюду регулярного центрально — симметричного поля в теории поля Т. Калуцы. (1923) / / Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 2. М.: Наука, 1966, с. 130 — 133.
  12. А. К теории связи гравитации и электричества Калуцы. (1927) / / Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 2. М.: Наука, 1966, с. 190 — 196.
  13. А., Майер В. Единая теория гравитации и электричества. (1931) / / Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 2. М.: Наука, 1966, с. 347 — 348- с. 366 — 395.
  14. А., Бергман П. Обобш-ение теории электричества Калуцы. (1938) / / Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 2. М.: Наука, 1966, с. 492 — 513.
  15. А., Баргман В., Бергман П. О пятимерном представлении гравитации и электричества. (1941) / / Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 2. М.: Наука, 1966, с. 543 — 554.
  16. А., Паули В. Несуществование регулярных стационарных решений релятивистских уравнений поля. (1943) / / Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 2. М.: Наука, 1966, с. 560 — 567.
  17. Фок В. А. Zur Schrodingerishen Wellenmechanik. / / Zeits. furPhysik., 1926, bd. 38, H. 3, s. 242 — 250.
  18. Mandel H. Zur Herleitung der Feldgleichungen in der algemeinenRelativitatstheorie. / / Zeit, fur Physic, 1929, bd. 56, s. 838 — 844.
  19. П. Г. Введение в теорию относительности. М.: ИЛ, 1947.
  20. Ю. Б. Исследования по 5 — оптике. М.: ГИТТЛ, 1956.
  21. Ю. С, Козленков А. А. 6-оптика и единая теориягравитации и электромагнетизма / / Известия вз^зов. Физика, 1984, No 12, с. 36 — 40.
  22. Ю. Планковские массы и многомерные теорииполя. / / Сб. «Проблемы теории гравитации и элементарных частиц». М.: Энергоатомиздат, 1986, вып. 17, с. 66 — 74.
  23. Salam А., Strathdee J. On Kaluza — Klein theory / / Ann. of Phys., 1982, vol. 141, p. 316 — 352.
  24. А. Унификация сил / / Сб. «Фундаментальная структураматерии». М.: Мир, 1984, с. 173 — 203.
  25. Wesson Р. S. Space — Time — Matter (Modern Kaluza — Klein Theory)./ / World Scientific, 1999 (and ref — s there in).
  26. Ю. 6 — мерное объединение теории КалуцыКлейна и модели Вайнберга — Салама. Препринт физ. ф — т, а МГУ, М.: 1985, No 16/1985.
  27. Ю. С Размерность физического пространства-времени и объединение взаимодействий. М.: Издат. Моск. ун — та, 1987.
  28. И. 6 — мерная модель грави — электро — слабыхвзаимодействий. / / Дисс.. канд. физ. — мат. наук. Ярославль, 1996.
  29. Ю. Нейтральные векторные поля в 7 — мернойтеории грави — электро — слабых взаимодействий. Препринт физ. ф — та МГУ, No 16/1986.
  30. Ю. С, Гаврилов В. Р. Заряженные векторные поляв 7 — мерной теории грави — электро — слабых взаимодействий. / / Гравитация и электромагнетизм: Сборнрш статей. Минск: Изд во «Университетское», 1987, с. 9 — 14.
  31. Ю. С, Мирошник А. О. Метрический вариант7 — мерной теории грави — электро — слабых взаимодействий. / / Сб. «Гравитация и электромагнетизм». Минск: «Университетское», 1988, с. 37 — 44.
  32. А. О. Исследование единых многомерных метрических моделей физических взаимодействий. / / Дисс.. канд. физ. — мат. наук. Москва, 1989 (и куча ссылок там же).
  33. Krechet V. G. Geometrization of physical interactions, 5 — dimensional theories and the many world problem. / / Grav. & Cosm., 1995, V. 1, No 3, p. 199 — 204.
  34. В. Г. Пятимерная геометрическая модель грави — электрослабых взаимодействий. / / Сб. «Гравитация и электромагнетизм», вып. 6, Минск, «Университетское», 1998.
  35. Ю. Реляционная теория пространства — времении взаимодействий. Ч. 1. Теория систем отношений. М.: Изд — во Моск. ун — та, 1996.
  36. Ю. Реляционная теория пространства — времении взаимодействий. Часть 2. Теория физических взаимодействий. М.: Изд. МГУ, 1998.
  37. Л. Б. Лептоны и кварки. М.: Наука, 1981.
  38. Ф., Мартин А. Кварки и лептоны. Введение в физикучастиц. Новокузнецк: ИО НФМИ, 2000.
  39. А. А., Тернов И. М., Жуковский В. Ч., Борисов А. В.Калибровочные поля. М.: Изд — во Моск. ун — та, 1986.
  40. К. Кварки, лептоны и калибровочные поля. М.: Мир, 1985.
  41. Н. Н. и Ширков Д. В. Квантовые поля. М.: Наука, 1993.
  42. Ю. Системы отсчёта в теории гравитации. М.:Энергоиздат, 1982.
  43. Ingraham R. L. Free — field equations of conformal relativiti in Riemanian formalism. 1 — 2 / / Nuovo Cim., 1982, v. 68 B, No 2, p. 203 — 217- 1982, v. 68 B, No 2, p. 218 — 234.
  44. Pavsic M. Unified theory of gravitation and electromagnetism, basedon conformal group S0A, 2 / / Nuovo Cim., 1977, vol. 41 B, No 2, p. 397 — 427.
  45. Г. E. Биологическое время, его организация, иерархия и представление с помощью комплексных величин. / / Сб. «Конструкции времени в естествознании: на пути к пониманию феномена времени». Изд — во Моск. ун — та, 1996.
  46. Salingaros N. On the classification of Clifford algebras and theirrelation to spinor in n dimensions / / Journ. Math. Phys., 1982, vol. 23, No 1, p. 1 — 7.
  47. Ю. Происхождение магнитного поля астрофизических объектов. / / Вестник Московского ун — та. Серия 3. Физика. Астрономия. 2000, No 2, с. 6 — 8.
  48. Ю. С, Минъков А. Г. 7 — мерная геометрическаямодель грани — электро — слабых взаимодействий / / Тезисы международной конференции «Геометризация физики — 3», Казань, 1997, с. 26.
  49. А. Г. 7 — мерная геометрическая модель грави — электро — слабых взаимодействий. / / Динломная работа. МГУ им. М. В. Ломоносова, физ. фак — т, каф. теор. физики, 1998.
  50. Ю. С, Минъков А. Г. 7 — мерная геометрическая модель грави — электро — слабых взаимодействий. / / Синергетика: Труды семинара. Выпуск 1. М.: Изд. МГУ, 1998, с. 106 — 117.
  51. Yu. S. Vladimirov and А. G. Minkov 7 — dimensional geometnc modelof gravi — electroweak interactions. / / Gravitation & Cosmology, vol. 4 (1998), No 2 (14), p. 103 — 106.
  52. Vladimirov Yu.S., Gubanov.A.N., «8-Dimentional geometrical modelof gravi-strong interactions». Gravitation & Cosmology, Vol.4 (1998), No. 3 (15), pp. 193−198.
  53. A. H., Минъков A. Г. Многомерные геометрические модели физических взаимодействий. / / Гравитация и электромагнетизм: Сборник статей. Выпуск 6. Минск: Изд. «Университетское», 1998, с. 77 — 83.
  54. Ю. С, Губанов А. Н. 8 — мерная геометрическая модель грани — сильных взаимодействий. / / Тезисы Всероссийской научной конференции «Фридмановские чтения». Пермь: Изд. Пермского ун — та, 1998, с. 9.
  55. А. Н. 8 — мерная геометрическая модель гранисильных взаимодействий. / / Дипломная работа. МГУ им. М. В. Ломоносова, физ. фак — т, каф. теор. физики, 1999.
  56. Vladimirov Yu.S., Gubanov.A.N., «Unification of gravi-electroweakand strong interactions in an 8-dimensional theory.», Gravitation & Cosmology, Vol.5 (1999), No. 4 (20), pp. 277−280.
  57. Yu. S. Vladimirov and А. Mmkov Particle rest masses in multidimensional geometric models / / Grav. Cosm., vol. 5 (1999), No 2 (18), p. 121 — 126.
  58. A. Калибровочное объединение фундаментальных взаимодействий. / / УФН, 1980, т. 132, No 2, с. 229.
  59. Hodos А. II УФН, 1985, т. 146, No 4, с. 647.
  60. Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля, 7 — е изд., М.: Наука, 1988.
  61. В. В., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантоваяэлектродинамика, 3 — е изд., М.: Наука, 1989.
  62. Р. КЭД странная теория света и вещества. Перевод сангл., М.: Наука, 1988.
  63. . Корни теории относительности. Пер. с англ., М.:Знание, 1987.
  64. Р., Риндлер В. Спиноры и пространство — время. М.:Мир, 1987 (-88).
  65. Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. Т. 1 — 3. Пер. с англ.М.: Мир, 1977.
  66. П. Единые теории поля / / УФН, 1980, т. 132, No 1, с. 177 — 190.
  67. Ю.С., Попов А. Д. Многомерные модели физическихвзаимодействий типа теории Калуцы — Клейна. / / Итоги науки и техники. Классическая теория поля и теория гравитации. Т. 1. М.: ВИНИТИ, 1991, с. 5 — 48.
  68. Ю.С., Турыгин А. Ю. Теория прямого межчастичного взаимодействия. М.: Энергоатомиздат, 1986
  69. В. Р. Многомерные геометрические теории с нетривиальной топологией. / / Точные решения уравнений гравитационного поля и их физическая интерпретация: Тезисы докладов Второго всесоюзного научного семинара. — Тарту: ТГУ, 1988, с. 112 — 113.
  70. Salingaros N. On the classincation of CHfford algebras and certainphysically important groups and algebras / / Journal Math. Phys., 1981, V. 22, No 2, p. 226 — 232.
  71. Л. Б. Физика элементарных частиц. М.: Наука, 1984.
  72. А. В. Некоторые аспекты объединения взаимодействийв рамках теории типа Калуцы — Клейна. / / Дипломная работа. МГУ им. М. В. Ломоносова, физ. фак — т, каф. теорет. физики, 1987.
  73. Percasst About Kaluza — Klein theories. / / Journ. Math. Phys., 1983, V. 24, No 4, p. 807 — 814.
  74. В. В., Таранов И. В. Объединение гравитации с электрослабыми взаимодействиями в рамках теории Калуцы — Клейна. / / Гравитация и электромагнетизм: Сборник статей. Минск: Изд во «Университетское», 1987, с. 47 — 54.
  75. Bullinaria М. Chiral fermions in Kaluza — Klein theory. / / Nucl.Phys., 1986, V. B272, No 2, p. 266 — 280.
  76. Wetterich C. Massless spinors in more then four dimensions. / / Nucl.Phys., 1983, V. B211, No ½, p. 177 — 188.
  77. Weinberg S. Charges from extradimensions. / / Phys. Lett., 1983, V. 125 B, p. 265 — 268.
  78. Chyba C. Kaluza — Klein unified field theory and apparent fourdimensional space — time. / / Am. J. Phys., 1985, v. 53, No 9, p. 863 — 872.
  79. Cho Y. Higher — dimensional unification of gravitation and gaugetheories. / / J. Math. Phys., 1975, v. 16, No 10, p. 2029 — 2035.
  80. Д. Д., Пронин П. И., Сарданашвили Г. А. Калибровочная теория гравитации. М.: Изд — во МГУ, 1985.
  81. Cell — Mann М., Ne’eman Y. The Eightfold Way N. Y. :W. A. Benjamin, 1964.
  82. Дж. Калибровочные теории слабых взаимодействий. М.:Мир, 1975.
  83. Yang С, Mills R. Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge1.varience. / / Phys. Rev., 1954, v. 96, No 1, p. 191 — 195.
  84. В. P., Карнаухов A. В. О соответствии последних вариантов 5 — мерных теорий. / / Известия вузов. Физика., 1984, No 8, с. 45 — 50.
  85. А. В. Возможные эффекты скаляризма в многомеоныхтеориях физических взаимодействий. / / Дисс.. канд. физ. — мат. наук, Москва, 1993.
  86. А.О., Мишаков А. В. Многомерная модель хромодинамики с метрическим описанием глюонных полей. / / Сб. Гравитация и электромагнетизм. Минск. Изд-во Университетское, 1988, с.149−154
  87. В. Д. Ковариантное расщепление N + 1 — мерного пространства и лагранжев формализм в общей теории относительности. / / Препринт И Т Ф — 78 — 64Р, АН УССР, Киев, 1978.
  88. В. Д. Пятимерная теория взаимодействующих скалярного, электромагнитного и гравитационного полей. / / Известия ВУЗ — ов, сер. Физика, No 11, 1979.
  89. W. Drechsler Mass — Generation by Weyl — Symmetry Breal<:ing. / /M P I PhT / 98 — 68.
  90. M. J. Duff, B. E. W. Nilsson and C. N. Pope Kaluza — Klein approachto the heterotic string. / / Physics Letters, vol. 163 B, No 5, 6.
  91. D. — E. Liebscher, U. Bleyer Kaluza — Klein Cosmology: Phenomenology and Exact Solutions with Three — Component Matter. / / Preprint 20 — 10 — 84.
  92. M. Хайдеггер Время и Бытие. / / М. «Республика», 1993.
  93. Barashenkov V. S. Electrodynamics in space with multi — dimensionaltime. / / Comm. JINR, E2 — 96 — 10, Dubna, 1996.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!