Математическая модель ограничений на астатизм в системе

Система наделена астатизмом порядка, если между ее действительным и желаемым входом выполняется соотношение:

При условии, что вход изменяется по закону:

УУ конструируем таким образом, чтобы и как можно раньше совпали.

Теорема Вейерштрасса

Если — функция действительного переменного, непрерывна в конечном замкнутом промежутке, то как бы ни было мало наперед заданное положительно число, можно указать такой полином, чтобы для всех t из рассматриваемого промежутка выполнялось соотношение:

Математическая модель

Система обладает астатизмом порядка, относительно задающего воздействия, если искомая функция удовлетворяет ограничению:

Система обладает астатизмом порядка, относительно помехи, если искомая функция удовлетворяет ограничению:

Где и — дробно-рациональные функции, не имеющие полюсов в начале координат плоскости комплексного переменного.

Математическая модель ограничения на астатизм в изопериметрической форме

Интеграл сходится, если степень числителя меньше степени знаменателя, а полюсы на мнимой оси, в том числе и в начале координат, отсутствуют.

Система обладает астатизмом порядка относительно задающего воздействия, если интеграл сходится:

Система обладает астатизмом порядка, относительно помехи, если интеграл сходится: