Матричная форма записи метода узловых потенциалов
Подставив в матричное уравнение (3.15) матрицу I из (3.11). получим. Перечисленные матрицы выводятся в качестве выходных данных. Где — столбовая матрица потенциалов узлов схемы. Задачи для самостоятельного решения (к главе 3). Теперь уравнение (3.25) с учётом (3.28) примет вид. Определить потенциалы узлов, приняв 4 = 0. Матрицу узловых проводимостей; Матрицу токов источников тока. Матрицу… Читать ещё >
Матричная форма записи метода узловых потенциалов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Уравнение для узловых потенциалов выводят из уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа для исследуемой схемы.
Подставив в матричное уравнение (3.15) матрицу I из (3.11). получим.
(3.25).
Уравнение (3.12) с учётом (3.10) может быть записано в такой форме.
(3.26).
Можно показать, что с помощью транспонированной узловой матрицы АТ, матрица напряжений ветвей схемы UB может быть выражена через матрицу потенциалов узлов в таком виде.
(3.27).
где — столбовая матрица потенциалов узлов схемы.
Уравнение (3.26). переписанное относительно матрицы U и с учётом (3.27). запишем так.
(3.28).
Теперь уравнение (3.25) с учётом (3.28) примет вид.
(3.29).
Произведение матриц АGВАТ даёт матрицу узловых проводимостей GУ, а правая часть уравнения (3.29) представляет собой матрицу узловых токов JУ. Теперь уравнение (3.29) примет вид.
(3.30).
При составлении матрицы GУ следует учесть, что gii > 0, gik < 0 (см. уравнение 1.17).
Уравнения (3.28) и (3.29) являются узловыми уравнениями в матричной форме.
Матрицы уравнения (3.29) наиболее простые для составления, поэтому для ввода матриц в ЭВМ пользуются именно этим уравнением.
После решения уравнения (3.29) на ЭВМ относительно потенциалов, решается уравнение (3.27) относительно UB, далее (3.28) относительно U и (3.11) относительно I.
Перечисленные матрицы выводятся в качестве выходных данных.
Пример 3.2. Для схемы рис. 3.1 составить необходимые матрицы для определения токов в резисторах методом узловых потенциалов с целью вывода их в ЭВМ. Параметры элементов схемы те же, что и в примере 3.1.
Для решения матричного уравнения (3.29) запишем следующие матрицы:
Узловую.
транспонированную узловую.
матрицу проводимостей ветвей.
матрицу ЭДС ветвей.
матрицу токов источников тока.
матрицу потенциалов узлов 1, 2, 3 на графе рис. 3.2, приняв за базисный узел 4,.
положив 4 = 0 .
Задачи для самостоятельного решения (к главе 3)
Для схемы рис. 3.1 записать:
- а) матрицу проводимостей ветвей [GB];
- б) матрицу узловых проводимостей [GУ];
- в) определить потенциалы узлов, приняв 4 = 0.
Ответы: а).
б).
в) 1 = 44 В, 2 = 38 В, 3 = 8 В.