Переходные процессы при изменении постоянного поля

В предыдущих параграфах уже упоминалось о том, что установление поляризации есть инерционный процесс, причем время установления значения поляризации определяется механизмами поляризуемости составляющих диэлектрик атомов и молекул. Однако, до настоящего параграфа, рассматривались только стационарные значения поляризованности диэлектрика, устанавливающиеся при достаточно длительном действии на диэлектрик электрического поля. Рассмотрим теперь процесс изменения поляризации со временем, наблюдаемый при изменении электрического поля. Движение заряженных частиц в диэлектрике под действием электрического поля напряжённостью Е_л можно описать при помощи выражения.

(124),.

где m — масса заряженной частицы,.

x — её смещение,.

f — коэффициент силы трения, называемый также коэффициентом затухания, учитывающий рассеяние энергии частицы, вызванное её взаимодействием с окружающими частицами, k — коэффициент квазиупругой силы. Под действием электрического поля заряженная частица приобретает дипольный момент = ех. Определяя х из выражения (124) и с учётом того, что дипольный момент диэлектрика определяется как Р = nм, для упругих механизмов поляризуемости можно показать, что после включения электрического поля поляризация вещества изменяется, совершая затухающие колебания с частотой _х относительно своего стационарного значения, определяемого выражением (рис. 12). При этом частота и интенсивность затухания колебаний зависят от квазиупругой силы и параметров взаимодействия между частицами в диэлектрике.

Рис. 12 Изменение поляризации, обусловленной упругими механизмами поляризуемости, включении электрического поля

Для неупругих механизмов поляризации коэффициент затухания велик, поэтому первым слагаемым в уравнении (124) можно пренебречь. Пусть в диэлектрике присутствуют несколько различных типов слабосвязанных частиц (релаксаторов). Тогда процесс установления неупругой (релаксационной) поляризации для каждого типа частиц будет определяться выражением.

(125),.

где f_i1 и k_i1 — параметры, определяющие коэффициент затухания константу квазиупругой силы для неупруго связанных частиц. Если в диэлектрике содержится только один тип релаксаторов, то определяя значение х из выражения (125), можно получить, что релаксационная Р_Р поляризация при включении внешнего электрического поля будет изменяться по закону.

(126),.

где Р_рс — статическое значение релаксационной поляризации (предельное значение, к которому стремится величина Р_р при бесконечно длительном действии электрического поля), t — время действия электрического поля, — время релаксации процесса поляризации (рис. 13). Значения Р_рс и определяются выражениями и и зависят от структуры диэлектрика и его температуры. Если в диэлектрике присутствуют как упругие, так и неупругие механизмы поляризации, то вклад упругих механизмов в поляризацию диэлектрика и величину его диэлектрической проницаемости обычно мал, вследствие малости смещения упруго связанных частиц под действием внешнего поля. При этом часть поляризации, обусловленной упругими механизмами, также является инерционной. Действительно, как было показано ранее, действующее на частицу локальное поле определяется выражением Е_л = Е_м + Р/₀.

Поскольку, при изменении внешнего электрического поля величина поляризации вещества будет изменяться со временем, то и величина Е_л будет зависеть от времени. При этом возникнет зависящая от времени составляющая величины Р₀.

Рис. 13. Изменение поляризации, обусловленной неупругими механизмами поляризуемости, при включении электрического поля

В тоже время, если на диэлектрик действует переменное электрическое поле с достаточно высокой частотой, то процессы неупругой поляризации, в силу своей большой инерционности, не успевают следовать за внешним полем. В связи с этим поляризация диэлектриков на высоких частотах определяется, в основном, упругими механизмами поляризуемости. Так именно процессы упругой поляризации определяют оптические свойства диэлектриков (о связи диэлектрической проницаемости, определяемой упругими механизмами поляризации, уже упоминалось в предыдущих параграфах). В связи с вышесказанным становится понятным смысл введённого ранее определения оптической диэлектрической проницаемости — е_?, как диэлектрической проницаемости, определяемой упругими механизмами поляризации.

Отметим также, что если частота внешнего поля близка к _х то будет наблюдаться резонансное увеличение поляризованности вещества, а также эффекты дисперсии диэлектрической проницаемости и увеличение потерь электрического поля в диэлектрике. Поэтому поляризацию диэлектриков, обусловленную упругими механизмами, называют также резонансной поляризацией.

Рассмотрим теперь процесс установления поляризации при изменении внешнего поля с макроскопической точки зрения. Пусть диэлектрик содержит только один тип неупругосвязанных частиц, определяющих процесс его релаксационной поляризации. Положим, что в момент времени t = 0 на диэлектрик начало действовать внешнее поле с напряжённостью Е₀.

Рис. 14. Изменение суммарной поляризации при включении электрического поля

Поляризация диэлектрика, возникающая под действием этого поля, складывается из неупругой Р_р (релаксационной) и упругой Р₀ (безинерционной) составляющей. Поскольку характерные времена установления безинерционной поляризации много меньше характерных времён установления инерционной поляризации, будем считать, что безинерционная поляризация устанавливается практически мгновенно. Релаксационная составляющая поляризации будет изменяться по закону, определяемому выражением 127 (рис. 14).

Потом, через некоторое время поляризация достигнет своего стационарного значения, определяемого как.

(127).

При этом значения Р₀ определяются следующим выражением.

(128).

С другой стороны значение Р_с можно определить как.

(129).

где _с — статическая диэлектрическая проницаемость, определяемая как стационарное значение диэлектрической проницаемости, устанавливающееся при длительном воздействии электрического поля. Отсюда получим.

(129).

Тогда выражение (126) можно переписать в виде.

(130).

а значение поляризации вещества в любой момент времени будет определяться выражением.

(131).

Аналогичным образом можно рассмотреть и процессы деполяризации, протекающие после выключения внешнего электрического поля — безинерционная поляризация практически мгновенно обращается в ноль, а релаксационная поляризация уменьшается до нуля по следующему закону.

(132).

Отметим, что в некоторых случаях время релаксации процессов поляризации и деполяризации может не совпадать. Если в диэлектрике имеется несколько типов релаксаторов, то процессы релаксационной поляризации и деполяризации уже не будут описываться выражениями (126) и (132) и изменение величины Р_Р будет подчиняться более сложным закономерностям.

Рис. 15. токи смещения, возникающие при поляризации диэлектрика при включении (а) и выключении (б) электрического поля

Введём понятие о токах смещения, величина которых определяется следующим выражением.

(133).

Рассмотрим токи смещения, возникающие в диэлектрике при резком включении и выключении электрического поля. При скачкообразном изменении поля dE/dt = 0 в любой момент времени, за исключением момента изменения поля. Тогда.

(134).

Пренебрегая релаксационной составляющей безинерционной поляризации и, поскольку, Р₀ изменяется практически мгновенно можно положить что dP₀/dt = 0. Тогда выражение (134) примет вид.

(135).

Подставив в (135) значение Р_рс из выражения (129) получим.

(135 а) Аналогичным образом можно получить выражение для тока смещения, возникающего при выключении электрического тока.

(136).

Видно, что токи поляризации и деполяризации равны по величине и противоположны по знаку. На рис. 15 представлена временная зависимость токов смещения, возникающих при включении — выключении электрического поля в идеальном диэлектрике, в котором сквозные токи равны нулю. В реальных диэлектриках всегда присутствуют некоторые токи проводимости, поэтому ток в диэлектрике при включении электрического поля не спадает до нуля, а стремится к некоторой стационарной величине, определяемой током проводимости. Таким образом, изменение релаксационной составляющей поляризации диэлектрика сопровождается возникновением токов смещения, величина которых максимальна в начальный момент времени изменения поляризации, и уменьшается до нуля, при достижении вектором поляризации своего стационарного значения.