Неравноточные измерения. 
Метрология, стандартизация и сертификация

При планировании измерительных операций и обработке их результатов зачастую приходится пользоваться неравноточными измерениями (т.е. измерениями одной и той же физической величины, выполненными с различной точностью, разными приборами, в различных условиях, различными исследователями и т. д.).

Для оценки наиболее вероятного значения величины по данным неравноточных измерений вводят понятие «вес» измерения:

где «,/ст? — объем и дисперсия /'-й серии равноточных измерений.

Тогда, если неравноточные измерения привели к результатам Х, х₂,-, х_т (х- - среднеарифметическое ряда равноточных измерений;) < т), то наиболее вероятным значением величины будет ее средневзвешенное значение.

Вероятность, а того, что х_н лежит в пределах равноточных измерений (х_н ± Ах_н), определяется вышеприведенным методом для равноточных измерений.

Однократные измерения

Прямые статистические измерения в большей мере относятся к лабораторным (исследовательским), например, при разработке и аттестации методики, когда погрешность измерений выявляется в процессе проведения и обработки экспериментальных данных.

Для производственных процессов более характерны однократные технические прямые или косвенные измерения. Здесь процедура измерений регламентируется заранее с тем, чтобы при известных точности СИ и условиях измерения погрешность не превзошла определенное значение, т. е. значения, А и Р заданы априори. Поскольку измерения выполняются без повторных наблюдений, то нельзя отделить случайную от систематической составляющей. Поэтому для оценки погрешности дают лишь ее границы с учетом возможных влияющих величин. Последние лишь оценивают своими границами, но не измеряют. На практике же дополнительные погрешности, как правило, не учитываются, так как измерения осуществляют в основном в нормальных условиях, а субъективные погрешности также весьма малы.

В принципе, однократные измерения достаточны, если неисключенная систематическая погрешность (например, класс точности СИ) заведомо больше случайной. Практически это достигается при, А = (0,50—0,25)Д_С. Тогда результат измерения записывают в виде.

где Xj — результат, зафиксированный СИ;  — суммарная погрешность измерения, определяемая классом точности СИ (Д_си) и методической погрешностью (Д_мет).

Для уточненной оценки возможности применения однократных измерений следует сопоставить суммарные погрешности, получаемые при этом, с суммарными погрешностями многократных измерений при наличии случайной, А и неисключенной систематической составляющих. Учитывая, что ипри многократных измерениях суммарное С КО результата

а при однократных.

Изменение отношения

в зависимости от 0/а_л. и числа измерений свидетельствует, что:

• — при 0/a_v > 8 отношение у = const и практически не зависит от п, т. е. в этих условиях нет смысла в многократных измерениях, случайная составляющая пренебрежительно мала и определяющей является неисключснная систематическая составляющая;
• — при 0/а_г< 0,8 отношение у(п) явно зависит от п, т. е. здесь существенную роль играет случайная составляющая, неисключенная систематическая составляющая пренебрежительно мала и однократные измерения недопустимы;
• — при 0,8 < 0/a_v< 8 должны учитываться и случайная, и неисключенная систематическая составляющие.

В последнем случае композицию этих составляющих и погрешность результатов измерения находят по эмпирической формуле.

где ? — коэффициент, соответствующий q-му уровню значимости данной композиции;  — СКО композиции; 0(Р)

и, А (Р) — соответственно неисключенная систематическая составляющая и доверительная граница случайной погрешности при заданной доверительной вероятности Р.

Вычисление погрешности А(Р) по формуле (2.14) дает погрешность не более 12%, но достаточно сложным способом. Поэтому можно пользоваться упрощенной формулой.

Коэффициент К_Р находят в зависимости от доверительной вероятности Р, принимаемой на уровне 0,95 или 0,99:

Практически если одна из составляющих Ас или, А менее 5% общей погрешности, то этой составляющей можно пренебречь.

Алгоритм действий, например, при разработке и аттестации МВИ с однократными измерениями заключается в следующем.

• 1. Предварительно устанавливают необходимую допускаемую погрешность А* измерения.
• 2. Для самой неблагоприятной функции распределения — нормальной в соответствии с ГОСТ 8.207−76 находят Д_с, А = 2о_х и принимают Р- 0,95.

о.

3. Находят значение погрешности, А = 0,85(А + А_с) и сравнивают его с А,. Если

то однократные наблюдения возможны с погрешностью до 20%. Если 0,8Д"< А < [А], то полученное значение следует уточнить с учетом Д_с и а_х. При Д_с/о_д.< 0,43 или Д_с/ст_д.> 7 значение погрешности, А определяют по формуле Д = 0,9(А + Д_с). Если

то однократные измерения возможны с погрешностью не более 11%.

В случае вычисляют i, и если.

то однократные измерения возможны с погрешностью не более 7%.

Если соотношения (2.17) и (2.18) не соблюдаются, то определяют «вклад» составляющих погрешности. При превалирующей случайной составляющей Д > Д_с необходимо перейти к многократным измерениям. При Д < Д_с нужно уменьшить методическую или инструментальную составляющие (например, выбором более точного СИ).

Практически при однократных измерениях с целью избежать промахов делают 2−3 измерения и за результат принимают среднее значение. Предельная погрешность однократных измерений в основном определяется классом точности Д_си СИ. При этом, как правило, систематическая составляющая не превосходит Д_с <0,ЗД_си, а случайная Д < 0,4А_С <0,ЗД_си — поэтому, учитывая, что , погрешность результата однократного измерения можно принять равной Д_изм = 0,7Д_СИ.

Поскольку (a_v — СКО параметра), то реально погрешность однократного измерения с вероятностью 0,90−0,95 не превзойдет (2−2,5) а_х.

Пример 2.7. Оценить погрешность результата однократного измерения напряжения U = 0,9 В на входном сопротивлении R = 4 Ом, выполненного вольтметром кл. точности 0,5 с верхним пределом диапазона измерений U = 1,5 В и имеющим сопротивление R_v= 1000 Ом (рис. 2.12). Известно, что дополнительные погрешности показаний СИ из-за влияния магнитного поля и температуры не превышают соответственно 8_ИП = ± 0,75% и 5_Т=± 0,3% допускаемой предельной погрешности.

Рис. 2.12. Схема измерения напряжения.

Решение. 1. Предел допускаемой относительной погрешности вольтметра на отметке 0,9 В составляет.

2. При подсоединении вольтметра исходное напряжение II_х (см. рис. 2.12) изменится из-за наличия и составит.

Тогда методическая погрешность, обусловленная конечным значением в относительной форме составит.

3. Данная методическая погрешность является систематической составляющей погрешностью измерения и должна быть внесена в результат в виде поправки.

или в абсолютной форме на отметке 0,9 В.

Тогда результат измерения с учетом поправки будет равен.

4. Поскольку основная и дополнительные погрешности заданы своими граничными значениями, то они могут рассматриваться как неисключенные систематические. По формуле (2.10) при доверительной вероятности Р = 0,95 доверительная граница неисключенной систематической составляющей будет.

а в абсолютной форме.

5. Ввиду того, что, А > q, окончательный результат измерения записывается в виде.