Введение. 
Геометрический способ введения логарифмической функции

логарифмический функция математика геометрический Идея логарифма (идея выражать числа в виде степени одного и того же основания) принадлежит Михаилу Штифелю (1487 — 1567).

Применение логарифмов упрощает арифметические операции, облегчает вычисления, расширяет сферу всех наук, в которых применяются вычисления. Знакомство с логарифмическими функциями, изучение их свойств позволит расширить математические представления, углубить знания, повысить интерес к математике, как к науке; создаст содержательную основу для дальнейшего изучения математики, физики и других наук. Кроме того, расширяет знания учащихся, совершенствует их умения и навыки в решении различных видов уравнений и неравенств.

Все вышесказанное подчеркивает актуальность выбранной темы этой работы.

Целью данной работы является изучение данного способа как одного из способов введения логарифмической функции в школе.

Задачи курсовой работы:

• · Изучить теоретический материал;
• · Изобразить графики, представленные в работе [1] А. И. Маркушевича, в движении.

Предварительные сведения

Определение логарифмической функции как функции, обратной показательной, было дано Эйлером во, 1748 г. Таким образом, прошло 164 года с тех пор, как логарифмы впервые были предложены к употреблению (считая с 1614 г.), прежде чем математики пришли к тому определению логарифма, которое положено у нас в основу школьного курса.

Именно в школьном курсе алгебры сведения, относящиеся к степеням, показательной и логарифмической функциям, излагаются в таком порядке:

а) Определяется степень положительного числа сначала с натуральным, затем с целым, далее с рациональным и, наконец, с любым действительным показателем и на каждом из этих этапов устанавливаются основные свойства степени:

б) определяется показательная функция.

и рассматриваются ее важнейшие свойства;

в) логарифмическая функция log_ax определяется как обратная по отношению к показательной м свойства ее выводятся из соответствующих свойств показательной.

Далее мы будем опираться на такие определения:

линейная функция, обратная пропорциональность и их графики;

понятие о приближениях с недостатком и с избытком и ошибке приближу (абсолютной);

понятие степени с натуральным показателем.

Особенности предлагаемой системы:

В основу кладется понятие логарифма, а не понятие степени логарифм определяется геометрически наглядно, при этом некоторые его свойства становятся очевидными (знак логарифма, его монотонность). Сразу же излагается метод приближенного вычисления логарифма любого числа (положительного) с любой степенью точности; после этого строится график логарифма, причем выявляется, что разные системы логарифмов отличаются одна от другой лишь числовым множителем; наглядно вводится основное свойство логарифма:

log b + log c = log (bc).

Уже этих сведений (они изложены ниже в пунктах 1−5 и в первых двух следствиях) достаточно, чтобы перейти к практическому использованию логарифмов (десятичных) в виде таблиц или логарифмической линейки. Дальнейшее развитие теории может быть дано позднее. Подчеркиваем ещё раз, что само понятие степени с произвольным показателем и свойства этой степени, вместо того чтобы служить фундаментом теории, возведение которого является довольно громоздким делом, становиться надстройкой, выполняемой легко и просто на основе уже установленных свойств логарифма. Все изложение в целом может рассматриваться как своего рода введение в идеи анализа (интегрального исчисления), хотя в нем мы не пользуемся ни обозначениями, ни терминами интегрального исчисления.