Введение. 
Энтропия как универсальная характеристика всех физических процессов

Энтропия позволяет объяснить единство физических процессов. Она является универсальной характеристикой всех физических процессов и служит фундаментальным объединяющим их началом. Не существует, по-видимому, другого более фундаментального уравнения движения, чем уравнение для энтропии. В классической физике энтропия рассматривается как определенное феноменологическое свойство любой физической системы. Система всегда эволюционирует в направлении возрастания ее энтропии.

С энтропией связаны такие понятия, как вероятность, обратимость, объем информации, черные дыры, беспорядок, геометрия пространства и асимметрия времени.

Рассмотрено несколько разных аспектов энтропии: тепловой, вероятностный, квантовомеханический, теоретико-информационный, связь энтропии с черными дырами и концепцией беспорядка. Подчеркивается единство природы энтропии во всех физических процессах и в космологических явлениях.

Энтропия

А: Энтропия в классической макроскопической физике Эта величина позволяет различать процессы, действительно происходящие в природе, и процессы, которые не могут никогда происходить, хотя они и не противоречат первому началу термодинамики.

Смысл этого закона состоит в том, что он дает подход к пониманию эволюции любой изолированной классической макроскопической системы. Однако он не объясняет, как именно возникает начальное состояние с низким значением энтропии.

Б: Энтропия с микроскопической точки зрения: допустимые состояния Число квантовых состояний, доступных в системе не должно меняться в рассматриваемом процессе.

В: Энтропия с микроскопической точки зрения: статистическая физика Статистический подход не только воспроизводит все результаты классической термодинамики, но и позволяет лучше понять многие физические процессы. В статистической физике удается рассматривать физические системы, для которых квантовые эффекты пренебрежимо малы и информация о которых не является полной. Такие неполные статистические состояния называют смешанными, в противном случае мы имеем чистые состояния.

Во-вторых, упомянем об Н-теореме, впервые сформулированной Больцманом в 1872 г. Для некоторой определенной величины Н, которая представляет собой функцию распределения вероятности системы, Н-теорема утверждает, что скорость изменения величины Н во времени такова, что.

dH/dt?0, (1).

причем равенство dH/dt=0 имеет место лишь при равновесии. Эта теорема доказана только для газовой системы, но она требует определенных предположений относительно молекулярного беспорядка и об отсутствии корреляций между столкновениями. Очевидно, величина Н только знаком отличается от второго закона термодинамики; когда энтропия увеличивается, Н уменьшается. энтропия флуктуация черный дыра В заключение упомянем возвратную теорему Пуанкаре о флуктуациях системы в связи с утверждением, что «энтропия никогда не уменьшается». Согласно этой теореме, изолированная система будет возвращаться бесконечное число раз в произвольно малую окрестность любого своего состояния, которое проходит. Это находится в прямом противоречии с Н-теоремой Больцмана и вторым законом термодинамики, с утверждением, что «энтропия никогда не убывает». Однако энтропия системы, даже если система находится в равновесии, постоянно подвержена флуктуациям. Некоторые из этих флуктуаций таковы, что ведут не к увеличению, а к уменьшению энтропии и приближают систему к первоначальному состоянию с низким значением энтропии в согласии с возвратной теоремой Пуанкаре. Однако времена возврата для таких состояний макроскопической системы столь велики, что экспериментально эти переходы никогда не могут наблюдаться.

Г: Энтропия и информация Энтропия системы есть мера отсутствия информации о внутренней конфигурации системы. Напомним некоторые основные положения теории информации. Любое послание можно характеризовать так называемым «словом», т. е. последовательностью двоичных цифр, имеющей конечную длину. Длина слова, равная n означает, что имеется n двоичных цифр. Множество всех слов длиной n содержит отдельных элементов; таким образом, количество информации, необходимое для характеристики отдельного элемента, есть числа элементов в .

Всякий раз, когда поступает новая информация, это накладывает определенные ограничения на что приводит к уменьшению энтропии:

. (2).

Энтропия неравновесной термодинамической системы увеличивается, поскольку информация о внутренней конфигурации системы теряется с течением времени при ее эволюции. Собственно говоря, в этом и состоит основной смысл второго закона термодинамики.

Д: Черные дыры и энтропия Подробное изучение динамики черной дыры привело к интересному закону: изменения черной дыры всегда происходят в направлении увеличения площади поверхности ее горизонта. Площадь поверхности черной дыры интерпретируют как меру недоступности информации о ее внутренней конфигурации. Этот закон непосредственно приводит к следующему выражению для энтропии черной дыры:

(3).

Где k— постоянная Больцмана, с— скорость света, h-постоянная Планка, G- гравитационная постоянная и А-площадь поверхности горизонта. Энтропия системы нескольких черных дыр равна сумме энтропий отдельных дыр.

. (4).

Интересное обобщение второго закона термодинамики. Сумма энтропий внешней части черной дыры и энтропии самой черной дыры никогда не уменьшается. Энтропию черных дыр следует рассматривать как нетривиальный вклад в энтропию Вселенной.

Черные дыры, кроме того, представляют пределы применимости физических законов. Так, выражение (4) можно использовать для наложения ограничений на некоторые повседневные величины; например, идеальный цифровой компьютер не может выполнять более элементарных операций в секунду, и существует также верхняя граница на общее число кварков во Вселенной.