Расчет прогиба продольного ребра (плиты)

Максимальный прогиб будет в сечении, находящимся в середине пролета:

(табл. 19 СНиП 2.01.07−85* «Нагрузки и воздействия);

,

(зависит от расчётной схемы балки); - полная кривизна оси при изгибе для участка с трещинами в растянутой зоне бетона;

Полная кривизна в нашем случае определяется по формуле (170) СНиП:

где:

— кривизна от кратковременного действия полной нагрузки;

— кривизна от кратковременного действия длительно действующей нагрузки.

— кривизна от длительного действия длительно действующей нагрузки.

— кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствии усадки и ползучести бетона от усилия предварительного обжатия P₀₂.

По формуле (160) СНиП:

.

M_tot — момент относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести площади сечения растянутой (или менее сжатой) арматуры, от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, и от усилия предварительного обжатия Р;

z_b — расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной;

_s — коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами;

_b — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами и принимаемый равным для тяжелого бетона класса выше В7,5 — 0,9;

_f — относительная площадь сечения свесов сжатой полки и арматуры в сжатой зоне;

— относительная высота сжатой зоны бетона в сечении с трещиной;

v — коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны (учитывает деформации кратковременной и длительной ползучести бетона);

N_tot = Р₀₂ — равнодействующая продольной силы N и усилия предварительного обжатия Р (при внецентренном растяжении сила N принимается со знаком минус");

В объеме нашего курсового проекта примем, т. е. вычислим прогиб от длительно действующей нагрузки. В этом случае формула (160) СНиП запишется в виде:

Имеем: M_{n. дл.} = 52,3кНм; h₀ =27см; Z_в ?24,5 см; A_sp =5,09 см²; ;

P₀₂ =123 760Н; E_s =19 010⁵ Н/см²; E_в =2410⁵ Н/см²; - учитывает работу бетона на участке с трещинами:

; при этом следует принимать e_{s, tot}/h₀1,2_ls;

— коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки;

;

W_pl — момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна (с учетом неупругих деформаций растянутого бетона) определяется в предположении отсутствия продольной силы N и усилия предварительного обжатия P;

М_nдл — момент внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется;

М_rp — момент усилия Р относительно той же оси, что и для определения М_nдл;

е_{s, tot} эксцентриситет силы N_tot = P₀₂ относительно центра тяжести площади сечения растянутой арматуры; соответствует моменту М и определяется по формуле:

;

; (для тяжёлого бетона марки выше В7,5).

Прогиб:(соответствует СНиП).