Временные характеристики САУ

Понятие временных характеристик

Зависимость изменения выходной величины системы от времени при подаче на ее вход единичного воздействия (импульса Дирака) при нулевых начальных условиях называется импульсным откликом системы или импульсной переходной характеристикой h (t). Эту функцию называют также функцией веса. Так как системы управления являются физически реализуемыми системами, импульсный отклик систем является односторонней каузальной функцией (h (t)=0 при t<0).

Как известно из теории сигналов и систем, отклик системы на единичный импульс определяется сверткой:

h (t) b—d (t) = h (t) d (t-t) dt = h (t).

Выходной сигнал в каждый момент времени t_i зависит не только от входного сигнала в этот момент времени, но и от сигналов на входе во все предыдущие моменты времени t_i-t с «весом», равным значениям функции h (t), т. е. в данном случае от сигнала d (t) при t=0.

Преобразование Лапласа свертки функций отображается произведением их изображений:

h (p) = W (p) L[d (t)] = W (p) 1 = W (p).

В действительности дельта-функция в чисто теоретическом плане не реализуется. Реальные импульсные воздействия на системы всегда конечны по величине и продолжительности. Но если их продолжительность достаточно мала по сравнению со временем переходного процесса в системе (длительностью переходной характеристики в пределах заданной погрешности), то входное воздействие можно считать приближением к дельта-функции и применять для оценки переходных процессов в системе.

Не меньшее значение в САУ уделяется переходной характеристике H (t), реакции системы на единичное ступенчатое воздействие. Изображение Лапласа:

H (p) = W (p)/p.

Переходная и импульсная переходная характеристики называются временными характеристиками. Каждая из них является исчерпывающей характеристикой системы и любого ее звена при нулевых начальных условиях. По ним можно однозначно определить выходную величину при произвольном входном воздействии.