Приемы развития и формирования устных вычислительных навыков

Основой курса математики в начальной школе является формирование у детей вычислительных навыков. М. А. Бантова определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами. «Приобрести вычислительные навыки — значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро"[1, с.44]. М. А. Бантова и Н. Б. Истомина определили, что полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом, прочностью.

При формировании вычислительных навыков в курсе начального математического образования методисты, такие как М. А. Бантова [1, 43],.

Н. Б. Истомина, М. И. Моро и другие, выделяют ряд этапов работы над каждым отдельным вычислительным приемом, не имеющих четких границ, а продолжительность этапов определяется сложностью приёма, подготовленностью учащихся и целями, которые ставятся на каждом этапе.

В соответствии с программой устные вычислительные приемы сложения и вычитания в пределах 100 можно классифицировать в соответствие с их теоретической основой.

Для выполнения устного умножения и деления, так же как для сложения и вычитания, учащиеся используют различные вычислительные приемы. Овладение вычислительные приемами предполагает усвоение нумерации чисел в пределах 100 (разрядного состава двузначного числа), табличных случаев сложения (вычитания), умножения (деления), переместительного, сочетательного и распределительного свойств умножения, а также свойств деления суммы на число.

В начальном курсе математики приемы устного умножения и деления используются при умножении двузначного числа на однозначные, при делении двузначного числа на однозначное и при делении двузначного числа на двузначное.

Многое из того, что сказано о методике письменного сложения и вычитания, относится и к методике ознакомления учащихся с письменным умножением и делением. И эти действия можно изучать как совместно, так и раздельно. В обоих случаях следует использовать прием сопоставления.

Различные случаи этих действий располагаются в порядке постепенно возрастающей трудности (такой порядок обстоятельно разработан в существующих методических руководствах и получил свое отражение в учебниках).

При объяснении письменного приема выполнения каждого из этих действий нужно опираться на прием устного умножения и устного деления, подчеркивая то общее, что имеется в устных и письменных приемах выполнения действий, и их различие [22, с.63].

Нужно также объяснить детям случаи умножения нуля на число и числа на нуль (0×4 = 0; 9×0 = 0), а также деление нуля на число (0: 6 = 0).

Результаты деления следует чаще проверять умножением, что способствует более глубокому пониманию взаимообратности этих действий.

Объяснение письменного умножения на однозначное число, как и сложения, не нуждается в опоре на предметные наглядные пособия; здесь достаточно только подчеркнуть строгую поразрядность выполнения этого действия, отразив это в первой записи умножения следующим образом. Допустим, что нужно 324 умножить на 2. После разбора состава числа 324 учитель записывает этот пример так:

Из этой записи видно, что умножение трехзначного числа сводится к умножению каждого разряда этого числа начиная с единиц.

Но в объяснение способа письменного деления нужно привнести возможно больше наглядности, используя в" этих целях и предметные наглядные пособия (палочки и пучки палочек), и подробные развернутые записи действия.

Уже при объяснении такого случая деления, как 324: 2, когда приходится делимое разбивать на 3 числа (200, 120 и 4), из которых каждое без остатка делится на 2, нужно показать процесс деления на наглядном пособии, взяв 3 сотни палочек (в пучках), 2 пучка-десятка и 4 палочки. Деля 3 сотни на 2, получим по одной сотне, и одна сотня будет в остатке. Развязываем ее, она распадается на 10 пучков-десятков, да у нас еще есть 2 десятка, всего получаем 12 десятков. Делим их пополам, получаем по 6 десятков. Остается разделить пополам 4 палочки; получится 2 палочки. А всего получится 1 сотня, 6 дес. и 2 ед., или 162.

Письменное деление — сложное действие. Оно состоит из ряда вычислительных операций, и каждую из них надо объяснить тщательно.

Допустим, что решается пример:

Узнаем, сколько десятков осталось разделить; для этого от 45 десятков отнимем 42 десятка, получим 3 десятка. 3 меньше 6 (остаток меньше делителя), значит, цифра в частном взята правильно. Раздробим 3 десятка в единицы, получим 30, да еще 6, всего 36 единиц. Делим их на 6, получится 6 единиц. Итак, всего получилось 7 дес. и 6 ед., или 76. Проверим: 76 X 6 = 456. По мере усвоения навыка деления объяснения становятся более краткими.

В процессе упражнений в умножении и делении, как при сложении и вычитании, дети решают не только обычные примеры, но и простейшие уравнения типа 8 х X = 432; X: 3 = 128; 96: X = 16; выполняют задания: проверить данное равенство или неравенство; сравнить данные арифметические выражения; решить пример с проверкой результата.

В процессе формирования навыков письменных вычислений все время проводятся тренировочные упражнения в устных вычислениях с круглыми числами в пределах 1000.

Надо отметить, что в школьной практике ученики часто пользуются вместо устных письменными приемами. Чтобы предупредить этот недочет, полезно чаще сравнивать устные и письменные приемы. Например, ученику предлагается решить два примера: 460 + 320 и 347 + 486. Эти примеры записываются на доске в строчку. Ученик должен сам выбрать способ решения каждого примера, устный или письменный, подчеркивая их сходство и различие.

Самые простые приемы, основанные на свойствах арифметических действий, (переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения) представлены в учебниках математики, но их мы, ученики, часто используем лишь для несложных вычислениях, т. е. применяем лишь в знакомой ситуации.

Правила для устного умножения и деления более сложны и представляют особый интерес. Облегчают эту работу знание признаков делимости чисел. Поэтому интересно рассмотреть приемы быстрого умножения, которые позволяют вычислять рациональным способом, т. е. легче и быстрее приводят к результату арифметического действия. Применение свойств арифметических действий вызывает желание научиться вычислять наиболее быстрыми, лёгкими и удобными способами.

Умение рационально выполнять вычисления опирается на осознанное использование законов арифметических действий, применение этих законов в нестандартных условиях, использование искусственных (универсальных) приемов упрощения вычислений. Это означает, что в процессе обучения на конкретных простых числовых примерах рассматриваются различные способы прибавления числа к сумме, суммы к числу; вычитания числа из суммы, суммы из числа; умножения суммы на число и др. с целью формирования умения осознанно выбирать те способы, которые позволяют рационально осуществлять процесс вычислений. Опираясь на конкретный смысл арифметических действий, их свойства, связи и зависимости между результатами и компонентами действий, а также десятичный состав чисел, раскрываются приемы устных и письменных вычислений. Такой подход к изучению приемов вычислений обеспечивает, с одной стороны, формирование осознанных умений и навыков, т.к. учащиеся смогут обосновать любой вычислительный прием, а с другой стороны, при такой системе лучше усваиваются свойства действий, их законы и т. д.