Рождение электронно-позитронных пар

При достаточно большой энергии фотонов (hv > 2m_ec²) становится возможным процесс образования пары, при котором в поле ядра фотон поглощается, и рождаются электрон и позитрон. Расчет по КЭД и опыт свидетельствуют о том, что этот процесс происходит не внутри ядра, а около него, в области, имеющей размер комптоновской длины волны Хо = 2,4 10^-10 см. Поскольку при этом взаимодействии фотона с полем ядра рождаются электрон и позитрон, то этот процесс имеет энергетический порог, т. е. он происходит, если hv > 2 m_ec. Законы сохранения энергии и импульса могут быть записаны в виде:

где b_- и b+ - относительные скорости электрона и позитрона, Т_- и Т+ - их кинетические энергии, а Т_я и р_я — энергия и импульс ядра отдачи.

Исходя из законов сохранения энергии и импульса, можно показать, что образование электронно-позитронной пары фотоном в вакууме невозможно: энергия и импульс обязательно должны распределяться между тремя частицами: электроном, позитроном и, например, ядром. Если предположим, что рождение пары может происходить в вакууме (Т_я= р_я = 0), то законы сохранения принимают вид :

и сразу же становится очевидной его несовместимость со вторым уравнением.

В частном случае, когда Т_= Т+= 0, получается система противоречивых уравнений: h v = 2m_ec² и h v/c =0. Таким образом, чтобы выполнялись законы сохранения, нужна третья частица, в поле которой происходит процесс рождения пары и которая принимает на себя избыточный импульс. Такой частицей может быть не только ядро, но и, например, электрон. Но если у ядра Т_я = р_я /2m _ малая величина, то у электрона отдача будет очень большая, и электрон отдачи может получить энергию того же порядка, что и компоненты пары. В этом случае порог процесса будет существенно превышать 2m_ec². Пороговая энергия фотона для образования пары в поле электрона равна 4m_ec = 2,044 МэВ.

Теоретические расчеты зависимости сечения рождения пар от энергии у-квантов приводят к довольно сложному виду. Однако для области энергий 5m_ec < h v <50 m_ec эта зависимость может быть представлена в виде:

Общий характер зависимости сечения от энергии фотонов представлен на рис. 3. 6.

Рис. 3.6 .Зависимость сечения рождения пар от энергии фотонов

Процесс рождения пар подобен процессу тормозного излучения. Поэтому выражения, описывающие эти два процесса, очень похожи по своей структуре: в случае полного экранирования вероятность того, что фотон с энергией Е' =h v на пути в 1 см образует электрон с энергией Е в интервале (E, E+dE) и позитрон с энергией (E'-E) будет:

Вероятность образования пары не зависит от энергии электрона Е и позитрона E'-E, и это понятно, так как в процессе их образования фотон исчезает и равновероятно распределение энергии между компонентами пары. Зная W_n, можно найти полную вероятность образования пары на пути 1 см:

Таким образом, в случае полного экранирования полное сечение рождения пары не зависит от энергии фотона.

• 4. Другие процессы взаимодействия фотонов с веществом
• 1. Ядерный фотоэффект — поглощение укванта ядром и испускание при этом нуклона, т. е. (у, п)-реакция. Порог ядерного фотоэффекта ~ 6 -10 МэВ т. е. порядка энергии связи нуклонов в ядрах. Сечение ядерного фотоэффекта о _Яф ~ Z и по величине существенно меньше сечений трех рассмотренных эффектов.
• 2. Если энергия фотонов много больше энергии связи нуклонов в ядрах, то может происходить фоторасщепление ядер с вылетом нескольких частиц. Например, (у, 2p), (у, n, 2p) — реакции. Сечение такого процесса о_я ~ 10^-26 см².
• 3. Если hv > 2m_(i c, т. е. hv > 200 МэВ, то в поле ядра у-кванты могут образовывать ц’ц±пары, аналогично e’e-парам.
• 4. Если hv > m^, т. е. hv >140 МэВ, то может возникать фотогенерация пионов с сечением ~10″ A см.

Таким образом, поглощение у — квантов за счет всех перечисленных процессов пренебрежимо мало по сравнению с о .

5. Суммарное сечение взаимодействия фотонов с веществом Ослабление потока фотонов при прохождении через вещество определяется главным образом тремя процессами: фотоэффектом, комптон-эффектом и образованием пар в кулоновском поле атомных ядер. Вследствие этого в формуле J = J₀e" ^{сечение о является суммой сечений этих процессов: о = о + о + о, а линейный и массовый коэффициенты поглощения соответственно равны: т = о n = Тф+ % + Тп и ц = о n / р = ц_ф+ц_к+ц_п. Каждое из слагаемых по-разному зависит от энергии фотонов и свойств вещества, поэтому относительная роль отдельных слагаемых может сильно меняться. Так, в алюминии (рис. 3.7) в широком интервале энергий фотонов 50 КэВ < hv 15 МэВ — образование пар. В свинце же фотоэффект (рис. 3.7) является доминирующим вплоть до энергии 0,5 МэВ, а при h v >5 МэВ основную роль играет процесс рождения пар.}

^{Рис. 3.7. Зависимость массового коэффициента поглощения фотонов от их энергии в алюминии, меди и свинце}

В заключение следует отметить важное обстоятельство: все три вида взаимодействия фотонов с веществом приводят к возникновению быстрых электронов.

6. Аннигиляция позитронов в веществе Слово «аннигиляция» означает «исчезновение», «превращение в ничто». Это процесс, в котором частица и ее античастица превращаются в электромагнитное излучение (фотоны) или другие элементарные частицы (лептоны, кварки). Это процесс, обратный рождению пар у-квантами. И тот и другой процессы — это просто взаимопревращения.

Эти взаимопревращения управляются фундаментальными законами сохранения: законом сохранения энергии, импульса, момента количества движения, электрического заряда и др.

Процессы рождения и аннигиляции частиц были теоретически предсказаны в 1931 г. П. А. Дираком. Они вытекали из созданной им теории электрона. Согласно Дираку, совместить квантовую механику (к тому времени уже подтвержденную экспериментом) с теорией относительности удается лишь, если наряду с состоянием электрона с положительной энергией ввести состояние электрона с отрицательной энергией (или положительного «электрона» с положительной энергией).

В 1932 г. К. Д. Андерсон, исследуя состав космических лучей с помощью камеры Вильсона, помещенной в магнитное поле, получил экспериментальные доказательства существования позитрона (Нобелевская премия, 1936 г.). По знаку кривизны следа частицы нашли, что частица положительная, а по изменению кривизны (после прохождения ею 6 мм свинца) и по плотности зерен в треке определили массу и импульс частицы. В 1933 г. Фредерик и Ирен Жолио-Кюри впервые получили фотографию камеры Вильсона со следами электрона и позитрона, рожденных гамма-квантом, и в том же году Ф. Жолио-Кюри впервые наблюдал аннигиляцию электронов и позитронов в два фотона.

Как же происходит аннигиляция позитронов? Попав в вещество, быстрые позитроны ведут себя так же, как и электроны, т. е. при Т_е > е они испытывают радиационное торможение, а при Т_е < 8 — ионизационные потери и, как правило, почти полностью теряют свою скорость. В дальнейшем начинается их диффузия в веществе до встречи со свободными или связанными в атомах электронами и последующая аннигиляция позитронов. Перед аннигиляцией обе частицы (электрон и позитрон) чаще всего находятся в состоянии, когда их моменты количества движения равны нулю (Sсостояние). Дальнейшая судьба их зависит от взаимной ориентации внутренних моментов количества движения (спинов) и от того, свободен ли электрон или находится в связанном состоянии.

При встрече электрона и позитрона их полная энергия, включая энергию покоя, почти целиком переходит в энергию электромагнитного излучения (процесс, обратный рождению пар) и частично передается какому-то третьему телу, например, ядру.

Если аннигиляция позитронов происходит на электроне, входящим в состав атома, то возможна аннигиляция с образованием одного фотона, т.к. импульс образующегося фотона будет компенсироваться отдачей атома или ядра, и закон сохранения импульсов будет выполняться. Законы сохранения энергии и импульса для этой ситуации можно записать так:

Если позитрон находится в тепловом движении, то законы сохранения принимают вид: 2m_ec² = hv + Т_отд, и 0 = hv/c + р_отд, т. е. в этом случае фотон и атом разлетаются в разные стороны с одинаковыми импульсами. Из этих же уравнений видно, что однофотонная аннигиляция на свободном электроне невозможна.

Но, в отличие от процесса рождения пар, аннигиляция позитронов возможна и на свободных электронах, но при образовании двух и более квантов для выполнения законов сохранения энергии, импульса и спина:

Замедлившийся до тепловой скорости позитрон может аннигилировать со свободным электроном, например, с одним из электронов проводимости в металле или с одним из внешних электронов атома. Если считать, что электрон и позитрон до аннигиляции покоились, то законы сохранения принимают вид:

т.е. аннигиляция на свободном электроне возможна только при условии одновременного вылета не менее двух фотонов в противоположных направлениях. Поскольку обе аннигилирующие частицы с наибольшей вероятностью находятся в Sсостоянии, то результат аннигиляции будет зависеть от взаимной ориентации внутренних моментов количества движения частиц, т. е. их спинов.

Если спины электрона и позитрона направлены в противоположные стороны (+½ h и -½ h), и, следовательно, их суммарный спин равен нулю, то в результате аннигиляции (согласно закону сохранения зарядовой четности) может образоваться лишь четное число фотонов со спинами, также направленными в противоположные стороны, т.к. спин каждого фотона равен 1h. Так как вероятность аннигиляции w ~ а^п, где n — число фотонов, то наиболее вероятно рождаются два фотона (w ~ а) -так называемая двухфотонная аннигиляция, менее вероятно — четыре фотона (w ~а⁴) и т. д.

Поскольку импульсы электрона и позитрона близки к нулю, то суммарный импульс системы тоже равен нулю, и, следовательно, образовавшиеся при аннигиляции фотоны летят в противоположные стороны, причем каждый из них забирает половину энергии системы, т. е. по 0,511 МэВ.

Если спины электрона и позитрона оказались параллельными, то их суммарный спин равен 1 h. В этом случае возможно образование нечетного числа фотонов, вероятнее всего — трех, так как один фотон возникнуть не может из-за невыполнения закона сохранения импульса. Вероятность трехфотонной аннигиляции ~ а³, т. е. существенно меньше (в 1/I37 раз), чем двухфотонной. В среднем трехфотонная аннигиляция осуществляется в (0,2 — 0,3) % случаев.

Если аннигиляция происходит «на лету», т. е. в случае, когда позитрон еще не потерял скорость, то фотоны разлетаются под углом, причем угол разлета фотонов зависит от их скорости. При больших энергиях аннигилирующих позитронов возникшие фотоны испускаются преимущественно «вперед» и «назад» относительно направления движения позитрона. Фотон, летящий вперед, уносит большую часть энергии позитрона. На долю же фотона, летящего назад, остается минимальная энергия, т. е 0,511 МэВ. Поэтому при прохождении быстрых позитронов через вещество образуется пучок гамма-квантов, летящих в одном направлении, что используется для получения монохроматических пучков фотонов высокой энергии.

Позитрон — стабильная частица, в вакууме она существует бесконечно долго, но в веществе позитрон очень быстро аннигилирует. Среднее время жизни позитрона по отношению к процессу аннигиляции в твердых веществах составляет т ~ 10″ ¹⁰ c, а в воздухе при нормальных условиях т ~10^-5 c.

Иногда аннигиляция идет через промежуточный этап, через образование связанного состояния электрона и позитрона, которое называется позитронием. Позитроний, в котором спины позитрона и электрона антипараллельны (парапозитроний), аннигилирует в два гамма-кванта со временем жизни т ~ 1,25 10″ ¹⁰ c. Позитроний с параллельными спинами частиц (ортопозитроний) образует три гамма-кванта со временем жизни т ~ 1,4 10 c.

Явление аннигиляции позитронов сейчас широко используется для исследования свойств элементарных частиц. На встречных пучках позитронов и электронов в вакууме камеры ускорителя происходит процесс аннигиляции, в котором выделяется точно определенная энергия. Точечность взаимодействия и знание его энергии используется для доказательства существования кварков и определения их массы.

Вопросы и задачи к главе 3.

• 1. Монохроматический пучок фотонов при прохождении алюминиевой пластины толщиной 2,9 см ослабляется в 2,6 раза. Определить т, ц и о.
• 2. Во сколько раз ослабится поток фотонов с энергией 1 МэВ при прохождении 10 см алюминия, если рассчитанное на один электрон эффективное сечение комптон-эффекта равно 0,2 барна?
• 3. Определить ослабление потока фотонов с энергией 2,62 МэВ (у-источник — Tl 20⁸) при прохождении свинцовых фильтров толщиной 5 и 10 см.
• 4. Фотон с энергией 2,62 МэВ рассеивается на свободном электроне на угол п/2. Определить энергии и углы результирующих частиц.
• 5. Для фотонов с энергией 5 МэВ линейный коэффициент ослабления в свинце (Z=82, A=207, р=11,3 г/см) равен 0,480 см^-, а в алюминии (Z=13, A=27, р=2,7 г/см³) — 0,075см" ¹. Определить эффективные сечения комптон-эффекта и образования пар в свинце и алюминии.